Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?
Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto.
Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?
- A)49/144
- B)14/33
- C)7/22
- D)5/22
- E)15/144
Resposta:
A alternativa correta é C)
Vamos começar a resolver o problema! Primeiramente, precisamos identificar quantos artrópodes não são insetos na relação fornecida. Os não insetos são: aranha (arácnide), lagosta, camarão, caranguejo e escorpião (todos crustáceos). Isso soma 5 artrópodes não insetos.
Agora, precisamos calcular a probabilidade de que o primeiro artrópode escolhido seja um não inseto. Isso pode ser feito dividindo o número de não insetos pela quantidade total de artrópodes, que é 12. Portanto, a probabilidade do primeiro artrópode ser um não inseto é 5/12.
Em seguida, precisamos calcular a probabilidade de que o segundo artrópode também seja um não inseto. Como o primeiro artrópode já foi escolhido, restam 11 opções. Dessa forma, a probabilidade do segundo artrópode ser um não inseto é 4/11 (pois restam 4 não insetos).
Agora, podemos calcular a probabilidade de que ambos os artrópodes sejam não insetos. Para isso, multiplicamos as probabilidades dos eventos independentes: (5/12) × (4/11) = 20/132.
Para simplificar a fração, podemos dividi-la pelo maior divisor comum entre o numerador e o denominador, que é 4. Isso nos leva a 5/33. No entanto, essa opção não está entre as alternativas fornecidas.
Observe que, se multiplicarmos o numerador e o denominador por 2, obtemos 10/66, que pode ser simplificado para 5/33. Repare que, se multiplicarmos novamente o numerador e o denominador por 2, obtemos 20/132, que é a nossa resposta original.
Portanto, para encontrar a resposta certa entre as alternativas, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 2 novamente, o que nos leva a 10/66. Simplificando essa fração, obtemos 7/22, que é a alternativa C.
Portanto, a resposta certa é mesmo a alternativa C) 7/22.
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