O professor dá aos seus 20 alunos da turma de recuperação uma questão de múltipla escolha com 4 opções de resposta. Desses 20 alunos, 8 sabem resolvê-la e, portanto, vão assinalar a resposta correta. Os outros não sabem resolver e vão assinalar, ao acaso, uma opção. Se um aluno dessa turma for escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele tenha acertado essa questão é:

Vamos resolver essa questão de probabilidade step by step! Primeiramente, vamos calcular a probabilidade de um aluno que sabe resolver a questão acertar.

Como 8 alunos sabem resolver, a probabilidade de um aluno que sabe resolver acertar é de 1 (ou 100%), pois ele vai assinalar a resposta certa.

Agora, vamos calcular a probabilidade de um aluno que não sabe resolver acertar. Como 12 alunos não sabem resolver e há 4 opções de resposta, cada aluno que não sabe resolver tem uma chance de 1/4 (ou 25%) de acertar ao acaso.

Portanto, a probabilidade de um aluno que não sabe resolver acertar é de 1/4.

Agora, vamos calcular a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ter acertado a questão. Para isso, vamos utilizar a regra da cadeia de Markov.

Vamos calcular a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso saber resolver e acertar:

P(saber resolver e acertar) = P(saber resolver) x P(acertar | saber resolver)

P(saber resolver e acertar) = 8/20 x 1 = 0,4

Agora, vamos calcular a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso não saber resolver e acertar:

P(não saber resolver e acertar) = P(não saber resolver) x P(acertar | não saber resolver)

P(não saber resolver e acertar) = 12/20 x 1/4 = 0,15

Agora, podemos calcular a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ter acertado a questão:

P(acertar) = P(saber resolver e acertar) + P(não saber resolver e acertar)

P(acertar) = 0,4 + 0,15 = 0,55

Portanto, a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ter acertado a questão é de 55%.

O gabarito correto é mesmo B) 55%!