O Sr. Ramoile, professor de Estatística aposentado, vem há muito tempo acompanhando os dados sobre custos e faturamento do restaurante de sua filha Cecília. O restaurante funciona todos os dias da semana e o Sr. Ramoile concluiu que: o custo diário do restaurante segue uma distribuição normal, com média igual a R$ 500,00 e desvio- padrão igual a R$ 10,00 e que o faturamento diário, também, apresenta uma distribuição normal, com média R$ 800 e desvio-padrão R$ 20. Como o Sr. Ramoile conhece muito bem os princípios básicos da estatística, ele sabe que, se uma variável Z seguir uma distribuição normal padrão, então Z tem média 0 e variância 1. Ele também sabe que a probabilidade dessa variável Z assumir valores no intervalo entre 0 < Z < 2 – ou seja, entre a média 0 e 2 desvios-padrão – é, aproximadamente, igual a 0,4772. Cecília, muito preocupada com o futuro de seu restaurante, perguntou a seu pai se ele poderia verificar a probabilidade de, em um dia qualquer, o custo ser maior do que R$ 520,00 e o faturamente ficar no intervalo entre R$ 760,00 e R$ 840,00. Após alguns minutos, o Sr. Ramoile disse, acertadamente, que as respectivas probabilidades são, em termos percentuais, iguais a
O Sr. Ramoile, professor de Estatística aposentado, vem há muito tempo acompanhando os dados sobre custos e faturamento do restaurante de sua filha Cecília. O restaurante funciona todos os dias da semana e o Sr. Ramoile concluiu que: o custo diário do restaurante segue uma distribuição normal, com média igual a R$ 500,00 e desvio- padrão igual a R$ 10,00 e que o faturamento diário, também, apresenta uma distribuição normal, com média R$ 800 e desvio-padrão R$ 20. Como o Sr. Ramoile conhece muito bem os princípios básicos da estatística, ele sabe que, se uma variável Z seguir uma distribuição normal padrão, então Z tem média 0 e variância 1. Ele também sabe que a probabilidade dessa variável Z assumir valores no intervalo entre 0 < Z < 2 – ou seja, entre a média 0 e 2 desvios-padrão – é, aproximadamente, igual a 0,4772. Cecília, muito preocupada com o futuro de seu restaurante, perguntou a seu pai se ele poderia verificar a probabilidade de, em um dia qualquer, o custo ser maior do que R$ 520,00 e o faturamente ficar no intervalo entre R$ 760,00 e R$ 840,00. Após alguns minutos, o Sr. Ramoile disse, acertadamente, que as respectivas probabilidades são, em termos percentuais, iguais a
- A)2,28; 95,44.
- B)52,28; 95,44.
- C)2,28; 98,69.
- D)98,69; 95,44.
- E)98,65; 2,28.
Resposta:
A alternativa correta é A)
O Sr. Ramoile, professor de Estatística aposentado, vem há muito tempo acompanhando os dados sobre custos e faturamento do restaurante de sua filha Cecília. O restaurante funciona todos os dias da semana e o Sr. Ramoile concluiu que: o custo diário do restaurante segue uma distribuição normal, com média igual a R$ 500,00 e desvio-padrão igual a R$ 10,00 e que o faturamento diário, também, apresenta uma distribuição normal, com média R$ 800 e desvio-padrão R$ 20. Como o Sr. Ramoile conhece muito bem os princípios básicos da estatística, ele sabe que, se uma variável Z seguir uma distribuição normal padrão, então Z tem média 0 e variância 1. Ele também sabe que a probabilidade dessa variável Z assumir valores no intervalo entre 0 < Z < 2 - ou seja, entre a média 0 e 2 desvios-padrão - é, aproximadamente, igual a 0,4772. Cecília, muito preocupada com o futuro de seu restaurante, perguntou a seu pai se ele poderia verificar a probabilidade de, em um dia qualquer, o custo ser maior do que R$ 520,00 e o faturamente ficar no intervalo entre R$ 760,00 e R$ 840,00. Após alguns minutos, o Sr. Ramoile disse, acertadamente, que as respectivas probabilidades são, em termos percentuais, iguais a
- A)2,28; 95,44.
- B)52,28; 95,44.
- C)2,28; 98,69.
- D)98,69; 95,44.
- E)98,65; 2,28.
Para encontrar as probabilidades solicitadas, o Sr. Ramoile utilizou a fórmula de standardização, que é Z = (X - μ) / σ, onde X é o valor que se deseja encontrar a probabilidade, μ é a média e σ é o desvio-padrão. No caso do custo, X = R$ 520,00, μ = R$ 500,00 e σ = R$ 10,00. Substituindo esses valores na fórmula, temos Z = (520 - 500) / 10 = 2. Como a probabilidade de Z estar entre 0 e 2 é de 0,4772, a probabilidade de Z ser maior que 2 é igual a 1 - 0,4772 = 0,5228. Convertendo para percentual, temos 52,28%. No caso do faturamento, temos que encontrar a probabilidade de o faturamento estar entre R$ 760,00 e R$ 840,00. Para isso, precisamos encontrar a probabilidade de Z estar entre (760 - 800) / 20 = -2 e (840 - 800) / 20 = 2. Como a probabilidade de Z estar entre -2 e 2 é de 0,9544, temos que as probabilidades solicitadas são, respectivamente, 2,28% e 95,44%.
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