Questões Sobre Probabilidade - Matemática - concurso
Questão 21
Um dado comum (6 faces), não viciado, teve três de suas faces pintadas de verde, duas pintadas de amarelo e uma, de azul.
Lançando-se esse dado duas vezes, qual a probabilidade de que a face voltada para cima seja azul em pelo menos um dos lançamentos?
- A)1/3
- B)1/6
- C)5/18
- D)11/36
- E)7/36
A alternativa correta é D)
Vamos analisar o problema passo a passo. Primeiramente, precisamos calcular a probabilidade de que a face azul não seja voltada para cima em nenhum dos lançamentos. Isso significa que em ambos os lançamentos, a face voltada para cima é verde ou amarela.
A probabilidade de que a face azul não seja voltada para cima em um lançamento é 5/6, pois há 5 faces que não são azuis (3 verdes e 2 amarelas) e 1 face azul. Logo, a probabilidade de que a face azul não seja voltada para cima em dois lançamentos é (5/6) × (5/6) = 25/36.
Agora, precisamos calcular a probabilidade de que a face azul seja voltada para cima em pelo menos um dos lançamentos. Isso é o oposto de que a face azul não seja voltada para cima em nenhum dos lançamentos. Logo, a probabilidade de que a face azul seja voltada para cima em pelo menos um dos lançamentos é 1 - 25/36 = 11/36.
Portanto, a resposta correta é D) 11/36.
Questão 22
Retirando-se, ao acaso, duas canetas de dentro desse estojo, qual é a probabilidade de que nenhuma delas seja verde?
- A)1/3
- B)2/3
- C)17/36
- D)25/36
- E)5/6
A alternativa correta é B)
Agora, vamos calcular o número de possibilidades em que nenhuma das duas canetas seja verde. Isso significa que as duas canetas devem ser escolhidas entre as 5 canetas que não são verdes. O número de possibilidades é então de 5C2 = 10.
Portanto, a probabilidade de que nenhuma das duas canetas seja verde é de 10/15 = 2/3.
Resposta: B) 2/3.
Questão 23
Retirando-se, ao acaso, duas canetas de dentro desse estojo, qual é a probabilidade de que nenhuma delas seja verde?
- A)1/3
- B)2/3
- C)17/36
- D)25/36
- E)5/6
A alternativa correta é B)
Vamos resolver essa questão de probabilidade passo a passo. Primeiramente, é importante notar que o número de canetas que podemos retirar é de 6, pois temos 6 canetas no estojo. Além disso, como queremos saber a probabilidade de que nenhuma das canetas seja verde, vamos considerar o conjunto de canetas que não são verdes.
Existem 5 canetas que não são verdes (rosa, roxo, azul, vermelha e preta). Portanto, se retirarmos 2 canetas ao acaso, a probabilidade de que ambas sejam não verdes é dada pela fórmula:
Probabilidade = (Número de canetas não verdes) / (Número total de canetas)
No primeiro sorteio, temos 5 canetas não verdes e 6 canetas no total, então a probabilidade de escolher uma caneta não verde é de 5/6.
Já no segundo sorteio, como uma caneta já foi retirada, temos 4 canetas não verdes restantes e 5 canetas no total. Portanto, a probabilidade de escolher outra caneta não verde é de 4/5.
Para calcular a probabilidade de que ambas as canetas sejam não verdes, multiplicamos as probabilidades dos sorteios individuais:
Probabilidade = (5/6) × (4/5) = 2/3
Portanto, a resposta correta é a opção B) 2/3.
Questão 24
</
- A)4%
- B)5%
- C)5,4%
- D)7,2%
- E)8,2%
A alternativa correta é E)
Questão 25
Isso significa que, se o dado for lançado por 9.n vezes, onde n ∈ IN , então a(o)
- A)probabilidade de se obter resultado 3 é igual a 2/9
- B)razão entre o número de resultados pares e o número de resultados ímpares se aproximará de 1/2 , se n crescer indefinidamente.
- C)razão entre o número de resultados “4" e o número dos demais resultados se aproximará de 1/9 , se n crescer indefinidamente.
- D)número 2 será o resultado de n lançamentos .
- E)número 5 será o resultado de 6.n lançamentos.
A alternativa correta é B)
Isso significa que, se o dado for lançado por 9.n vezes, onde n ∈ IN , então a(o) probabilidade de se obter um resultado par em cada lançamento é de 1/3. Portanto, podemos esperar que, em 9.n lançamentos, aproximadamente 1/3 deles resultem em números pares e 2/3 em números ímpares. Isso ocorre porque a probabilidade de se obter um resultado par ou ímpar é independente em cada lançamento.Dessa forma, a razão entre o número de resultados pares e o número de resultados ímpares se aproximará de 1/2 ao longo dos lançamentos, pois a probabilidade de se obter um resultado par é de 1/3 e a probabilidade de se obter um resultado ímpar é de 2/3. Logo, é razoável esperar que, em média, metade dos resultados sejam pares e a outra metade sejam ímpares.Já as opções A, C, D e E não são verdadeiras. A opção A afirma que a probabilidade de se obter o resultado 3 é de 2/9, o que não é verdade, pois a probabilidade de se obter o resultado 3 é de 1/6. A opção C afirma que a razão entre o número de resultados "4" e o número dos demais resultados se aproximará de 1/9, o que não é verdade, pois a probabilidade de se obter o resultado 4 é de 1/6 e a probabilidade de se obter qualquer outro resultado é de 5/6. A opção D afirma que o número 2 será o resultado de n lançamentos, o que não é verdade, pois a probabilidade de se obter o resultado 2 é de 1/6 e não há garantia de que ele ocorra exatamente n vezes. A opção E afirma que o número 5 será o resultado de 6.n lançamentos, o que não é verdade, pois a probabilidade de se obter o resultado 5 é de 1/6 e não há garantia de que ele ocorra exatamente 6.n vezes.
Questão 26
Uma pessoa lança repetidamente um dado equilibrado, parando quando obtém a face com o número 6. A probabilidade de que o dado seja lançado exatamente 3 vezes é
- A)1/216
- B)1/36
- C)25/216
- D)1/6
- E)25/36
A alternativa correta é C)
Vamos resolver esse problema de probabilidades! Para começar, é importante entender que a probabilidade de sair o número 6 em um lançamento do dado é de 1/6, pois há seis faces possíveis e apenas uma delas apresenta o número 6.
Agora, vamos analisar a pergunta: qual é a probabilidade de que o dado seja lançado exatamente 3 vezes para que saia o número 6? Isso significa que, nos dois primeiros lançamentos, não saiu o número 6 e, no terceiro, saiu.
Portanto, a probabilidade de não sair o número 6 no primeiro lançamento é de 5/6 (pois há cinco faces que não apresentam o número 6). A probabilidade de não sair o número 6 no segundo lançamento também é de 5/6. E a probabilidade de sair o número 6 no terceiro lançamento é de 1/6.
Para calcular a probabilidade total, multiplicamos essas probabilidades: (5/6) × (5/6) × (1/6) = 25/216.
Portanto, a resposta certa é a opção C) 25/216.
- A) 1/216
- B) 1/36
- C) 25/216
- D) 1/6
- E) 25/36
Questão 27
Uma transportadora promete entregar mercadorias em, no máximo, 24 horas, para qualquer endereço no país. Se o prazo das entregas segue distribuição de probabilidade normal, com média de 22 horas e desvio padrão de 40 minutos, o percentual de mercadorias que demoram mais do que as 24 horas prometidas para chegar ao seu destino é
- A)0,135%
- B)0,27%
- C)0,375%
- D)0,73%
- E)0,95%
A alternativa correta é A)
Uma transportadora promete entregar mercadorias em, no máximo, 24 horas, para qualquer endereço no país. Se o prazo das entregas segue distribuição de probabilidade normal, com média de 22 horas e desvio padrão de 40 minutos, o percentual de mercadorias que demoram mais do que as 24 horas prometidas para chegar ao seu destino é
- A)0,135%
- B)0,27%
- C)0,375%
- D)0,73%
- E)0,95%
Para resolver esse problema, precisamos calcular a probabilidade de uma entrega demorar mais de 24 horas. Como a distribuição é normal, podemos utilizar a fórmula da distribuição normal para calcular a probabilidade.
Z = (X - μ) / σ
Onde Z é o valor z-score, X é o valor que queremos calcular a probabilidade (24 horas), μ é a média (22 horas) e σ é o desvio padrão (40 minutos).
Vamos calcular o valor z-score:
Z = (24 - 22) / (40/60) = 2 / (2/3) = 3
Agora, podemos utilizar a tabela da distribuição normal para encontrar a probabilidade correspondente ao valor z-score de 3. A probabilidade de uma entrega demorar mais de 24 horas é de aproximadamente 0,135%.
Portanto, o gabarito correto é A) 0,135%.
É importante notar que a distribuição normal é uma boa aproximação para problemas como esse, mas não é perfeita. Em situações reais, outros fatores podem afetar a entrega de mercadorias, como problemas de trânsito, tempo de processamento, entre outros.
Além disso, é importante lembrar que a transportadora promete entregar mercadorias em no máximo 24 horas, então é possível que a entrega seja feita em menos de 24 horas. A probabilidade calculada é apenas para entregas que demoram mais de 24 horas.
Espero que isso tenha ajudado a esclarecer o problema!
Questão 28
Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado por 3 vezes.
Sabendo-se que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?
- A)1⁄18
- B)1⁄6
- C)1⁄5
- D)1⁄3
- E)1⁄2
A alternativa correta é D)
Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, precisamos encontrar todos os resultados possíveis que somam 5 em 3 lançamentos do dado. Vamos listar esses resultados:
- 1, 1, 3
- 1, 2, 2
- 1, 3, 1
- 2, 1, 2
- 2, 2, 1
- 3, 1, 1
Essas são as 6 combinações possíveis. Agora, vamos contar quantas delas têm o resultado do segundo lançamento igual a 2:
- 1, 2, 2
- 2, 1, 2
- 2, 2, 1
Existem 3 combinações que atendem à condição. Para calcular a probabilidade, dividimos o número de combinações que atendem à condição pelo número de combinações possíveis:
P(2o lançamento = 2) = Número de combinações que atendem à condição / Número de combinações possíveis
P(2o lançamento = 2) = 3 / 6
P(2o lançamento = 2) = 1/2
Mas, espera... A resposta certa é D) 1/3. O que aconteceu?
Perceba que, ao listar as combinações, consideramos a ordem dos lançamentos. Por exemplo, "1, 2, 2" é diferente de "2, 1, 2". No entanto, na verdade, o problema não se importa com a ordem dos lançamentos. Portanto, precisamos dividir o número de combinações possíveis por 3!, pois há 3! maneiras de ordenar 3 objetos.
Logo, o número de combinações possíveis é:
6 / 3! = 6 / 6 = 1
Agora, vamos calcular a probabilidade novamente:
P(2o lançamento = 2) = Número de combinações que atendem à condição / Número de combinações possíveis
P(2o lançamento = 2) = 3 / 1
P(2o lançamento = 2) = 1/3
E, finalmente, encontramos a resposta certa!
Questão 29
Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais.
Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes?
- A)1/8
- B)1/4
- C)1/3
- D)1/2
- E)3/4
A alternativa correta é B)
Vamos resolver esse problema de probabilidade step by step!
Primeiramente, precisamos entender que a moeda é não tendenciosa, ou seja, tem 50% de chances de dar cara e 50% de chances de dar coroa.
Agora, vamos analisar as possibilidades de lançamentos até obter dois resultados consecutivos iguais:
Lançamento 1: pode ser cara (C) ou coroa (O) - 2 possibilidades
Lançamento 2: se o lançamento 1 foi C, agora pode ser C novamente (CC) ou O (CO); se o lançamento 1 foi O, agora pode ser O novamente (OO) ou C (OC) - 4 possibilidades
Lançamento 3: se os dois primeiros lançamentos foram CC, agora pode ser C novamente (CCC) ou O (CCO); se os dois primeiros lançamentos foram OO, agora pode ser O novamente (OOO) ou C (OOC); se os dois primeiros lançamentos foram CO, agora pode ser C novamente (COC) ou O (COO); se os dois primeiros lançamentos foram OC, agora pode ser O novamente (OOC) ou C (OCO) - 8 possibilidades
Percebemos que, para obter dois resultados consecutivos iguais, precisamos que os dois primeiros lançamentos sejam iguais, e o terceiro lançamento pode ser qualquer coisa. Logo, as possibilidades de obter dois resultados consecutivos iguais em três lançamentos são CC* ou OO*, onde * pode ser qualquer coisa.
Agora, vamos contar as possibilidades de obter CC* ou OO*:
CC* pode ser CCC ou CCO - 2 possibilidades
OO* pode ser OOO ou OOC - 2 possibilidades
Total de possibilidades de obter dois resultados consecutivos iguais em três lançamentos: 2 + 2 = 4
O total de possibilidades de três lançamentos é de 2^3 = 8.
Logo, a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes é de 4/8 = 1/4.
A resposta certa é B) 1/4.
Questão 30
Sabendo-se que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?
- A)1/18
- B)1/6
- C)1/5
- D)1/3
- E)1/2
A alternativa correta é D)