Questões Sobre Probabilidade - Matemática - concurso

Vamos analisar essa afirmação. Primeiramente, precisamos descobrir quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 2, 3, 5, 7, 8 e 9. Para isso, podemos escolher qualquer um dos 6 algarismos para a centena, qualquer um dos 5 algarismos restantes para a dezena e qualquer um dos 4 algarismos restantes para a unidade. Isso nos dá um total de 6 × 5 × 4 = 120 números de 3 algarismos distintos.

Agora, precisamos descobrir quantos desses números são menores que 600. Os números menores que 600 têm a centena igual a 2, 3, 4 ou 5. Se a centena for 2, podemos escolher qualquer um dos 5 algarismos restantes para a dezena e qualquer um dos 4 algarismos restantes para a unidade, o que nos dá 5 × 4 = 20 números. Se a centena for 3, podemos escolher qualquer um dos 5 algarismos restantes para a dezena e qualquer um dos 4 algarismos restantes para a unidade, o que nos dá 5 × 4 = 20 números. Se a centena for 4, podemos escolher qualquer um dos 4 algarismos restantes para a dezena (pois 5 não é uma opção) e qualquer um dos 3 algarismos restantes para a unidade, o que nos dá 4 × 3 = 12 números. Se a centena for 5, podemos escolher qualquer um dos 3 algarismos restantes para a dezena (pois 2, 3, 4, 7, 8 e 9 não são opções) e qualquer um dos 2 algarismos restantes para a unidade, o que nos dá 3 × 2 = 6 números. Isso nos dá um total de 20 + 20 + 12 + 6 = 58 números menores que 600.

Portanto, a probabilidade de escolher um desses números ao acaso e ele ser menor que 600 é igual a 58/120 = 29/60 = 29/60 ≈ 0,4833, que é muito maior que 0,1. Logo, a afirmação é ERRADA.

• C) ERRADO
• E) CERTO

A etapa final de um torneio de futebol será disputada entre os
times A e B, e o campeão será o time que vencer duas partidas
seguidas ou um total de três partidas. Considerando que os jogos
que terminarem empatados serão decididos nos pênaltis, de forma
que sempre haja um vencedor, julgue os itens que se seguem.

Realizados 4 jogos entre as equipes A e B, o campeão será necessariamente conhecido.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Explicação: Embora o campeonato seja decidido em duas partidas seguidas ou um total de três partidas, não é possível garantir que o campeão seja conhecido após apenas 4 jogos. Isso porque, se as duas primeiras partidas terminarem empatadas, os dois times ainda estarão empatados em número de vitórias, e o campeão não será conhecido. Além disso, se as duas primeiras partidas forem vencidas por times diferentes, o campeão também não será conhecido, pois ainda falta uma partida para definir o título.

Por exemplo, suponha que o time A vença a primeira partida, o time B vença a segunda partida, o time A vença a terceira partida e a quarta partida termine empatada. Nesse caso, o campeão não será conhecido após 4 jogos, pois os dois times estarão empatados em número de vitórias e precisarão de mais uma partida para definir o título.

Portanto, a afirmação de que o campeão será necessariamente conhecido após 4 jogos é ERRADA.

Outro exemplo que pode ser considerado é se as quatro partidas terminarem empatadas. Nesse caso, o campeão também não será conhecido, pois os dois times estarão empatados em número de vitórias e precisarão de mais uma partida para definir o título.

Em resumo, não é possível garantir que o campeão seja conhecido após 4 jogos, pois existem várias possibilidades de empate e de vitórias alternadas entre os times A e B.

Considere que quatro entre nove brasileiros já têm computador em casa ou no trabalho. Isso significa que cinco entre nove brasileiros não têm computador. Destes, três em cada cinco têm a intenção de adquirir um nos próximos 12 meses. Portanto, a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso não tenha computador, mas pretenda adquirir um nos próximos 12 meses, é de três quintos de cinco nonos, que é igual a 3/5 × 5/9 = 1/3 ≈ 0,33 ou 33%.

Portanto, a resposta correta é a opção B) 33%.

Vamos resolver esse problema de probabilidade condicional! Para isso, precisamos encontrar a probabilidade de que o segundo aparelho seja defeituoso, dado que o primeiro aparelho é defeituoso.

Primeiramente, vamos encontrar a probabilidade de que o primeiro aparelho seja defeituoso. Como as duas empresas produzem a mesma quantidade de aparelhos e a probabilidade de um aparelho ser produzido por qualquer uma delas é a mesma, a probabilidade de que o primeiro aparelho seja produzido pela fábrica A é 1/2 e pela fábrica B é também 1/2.

Se o primeiro aparelho for produzido pela fábrica A, a probabilidade de que ele seja defeituoso é 1%. Se ele for produzido pela fábrica B, a probabilidade de que ele seja defeituoso é 5%. Então, a probabilidade de que o primeiro aparelho seja defeituoso é:

(1/2) × 0,01 + (1/2) × 0,05 = 0,03

Agora, vamos encontrar a probabilidade de que o segundo aparelho seja defeituoso, dado que o primeiro aparelho é defeituoso. Vamos calcular a probabilidade de que ambos os aparelhos sejam defeituosos e, em seguida, dividir essa probabilidade pela probabilidade de que o primeiro aparelho seja defeituoso.

Se os dois aparelhos forem produzidos pela fábrica A, a probabilidade de que ambos sejam defeituosos é (0,01)² = 0,0001. Se os dois aparelhos forem produzidos pela fábrica B, a probabilidade de que ambos sejam defeituosos é (0,05)² = 0,0025. Então, a probabilidade de que ambos os aparelhos sejam defeituosos é:

(1/2) × 0,0001 + (1/2) × 0,0025 = 0,0013

Agora, vamos dividir essa probabilidade pela probabilidade de que o primeiro aparelho seja defeituoso:

0,0013 ÷ 0,03 = 13/300

Portanto, a probabilidade condicional de que o outro aparelho também seja defeituoso é 13/300, que é a opção C).

Para resolver esse problema, vamos começar calculando o número de maneiras de distribuir os 10 participantes em duas casas, com 5 participantes em cada casa. Isso pode ser feito utilizando a fórmula de combinação, que é dada por:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

No nosso caso, queremos escolher 5 participantes dentre os 10 para formar a primeira casa, então:

C(10, 5) = 10! / (5!(10-5)!) = 10! / (5!5!) = 252

Isso significa que há 252 maneiras de distribuir os 10 participantes em duas casas, com 5 participantes em cada casa.

Agora, vamos calcular o número de maneiras de distribuir os 3 participantes que preferem a casa X e os 2 participantes que preferem a casa Y, de forma que as preferências sejam atendidas.

Para isso, vamos começar escolhendo 3 participantes dentre os 5 da casa X que preferem a casa X. Isso pode ser feito de C(5, 3) = 10 maneiras.

Em seguida, vamos escolher 2 participantes dentre os 5 da casa Y que preferem a casa Y. Isso pode ser feito de C(5, 2) = 10 maneiras.

Portanto, há 10 × 10 = 100 maneiras de distribuir os participantes que preferem a casa X e a casa Y, de forma que as preferências sejam atendidas.

Como há 252 maneiras de distribuir os 10 participantes em duas casas, com 5 participantes em cada casa, a probabilidade de as preferências serem atendidas é dada por:

P = 100 / 252 = 5 / 126

Portanto, a resposta certa é a opção D) 5 / 126.

Para encontrar a probabilidade de que um agricultor escolhido aleatoriamente tenha optado só pelo cultivo do açaí, precisamos encontrar o número de agricultores que optaram apenas por açaí e dividir pelo total de agricultores.

Vamos começar analisando as informações fornecidas. Temos 2000 agricultores, dos quais 1200 optaram por açaí e 1400 optaram por cupuaçu. No entanto, é importante notar que vários agricultores optaram por ambos os cultivos. Isso significa que o número de agricultores que optaram apenas por açaí é menor que 1200.

Para encontrar o número de agricultores que optaram apenas por açaí, precisamos encontrar o número de agricultores que optaram por ambos os cultivos. Vamos chamar esse número de x. Isso significa que o número de agricultores que optaram apenas por açaí é 1200 - x, e o número de agricultores que optaram apenas por cupuaçu é 1400 - x.

Sabemos que o total de agricultores é 2000. Portanto, a soma do número de agricultores que optaram apenas por açaí, apenas por cupuaçu e por ambos os cultivos deve ser igual a 2000.

(1200 - x) + (1400 - x) + x = 2000

Podemos simplificar essa equação:

2600 - x = 2000

x = 600

Isso significa que 600 agricultores optaram por ambos os cultivos. Portanto, o número de agricultores que optaram apenas por açaí é 1200 - 600 = 600.

Agora, podemos encontrar a probabilidade de que um agricultor escolhido aleatoriamente tenha optado só pelo cultivo do açaí:

Probabilidade = (Número de agricultores que optaram apenas por açaí) / (Total de agricultores)

Probabilidade = 600 / 2000

Probabilidade = 3/10

Portanto, a resposta correta é D) 3/10.

Vamos resolver esse problema juntos! Em um dado comum e honesto, cada face tem a mesma probabilidade de ser obtida. Isso significa que a probabilidade de obter cada número (de 1 a 6) é de 1/6.

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de obter o 6 pela primeira vez no terceiro lançamento. Para isso, vamos quebrar o problema em etapas:

• Probabilidade de não obter 6 no primeiro lançamento: 5/6 (pois há 5 faces que não são 6)
• Probabilidade de não obter 6 no segundo lançamento: 5/6 (novamente, pois há 5 faces que não são 6)
• Probabilidade de obter 6 no terceiro lançamento: 1/6 (pois há apenas 1 face que é 6)

Como esses eventos são independentes, podemos multiplicar as probabilidades para encontrar a probabilidade total:

(5/6) × (5/6) × (1/6) = 25/216

Portanto, a resposta certa é a C) 25/216.

Essa é uma típica questão de probabilidade condicional, onde precisamos levar em conta a ordem dos eventos e como eles se relacionam. É importante lembrar que, em problemas de probabilidade, devemos sempre considerar os eventos independentes e como eles se relacionam entre si.

Espero que tenha ajudado! Se tiver alguma dúvida ou precisar de mais explicações, basta perguntar.

Um casal, ao fazer seu planejamento familiar, chegou a um consenso de terem juntos três filhos. A possibilidade de que sejam três indivíduos do sexo masculino, já que o primeiro filho é também do sexo masculino, é de

• A)50%
• B)25%
• C)75%
• D)20%

Para entender melhor essa questão, vamos analisar os conceitos básicos de probabilidade. A probabilidade de um evento é medida pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis.

No caso de um casal ter três filhos, há oito possibilidades de combinações de sexo: MMM, MMF, MFM, MF, FMM, FMF, FFM e FFF. Dessas oito possibilidades, apenas uma delas tem três filhos do sexo masculino (MMM), portanto, a probabilidade é de 1/8.

Como a questão já informa que o primeiro filho é do sexo masculino, podemos reduzir as possibilidades para quatro: MMM, MMF, MFM e MF. Dessa forma, a probabilidade de os três filhos serem do sexo masculino é de 1/4, ou seja, 25%.

Portanto, a resposta correta é a opção B) 25%.

É importante notar que a probabilidade de um evento não é influenciada pelo resultado anterior. Cada filho tem uma probabilidade independente de 50% de ser do sexo masculino ou feminino, independentemente do sexo dos filhos anteriores.

Além disso, é fundamental lembrar que a probabilidade é uma medida de incerteza e não de certeza. Embora a probabilidade de ter três filhos do sexo masculino seja de 25%, não significa que isso vá acontecer necessariamente.

Fazendo um paralelo com a vida real, podemos considerar um exemplo: se você jogar uma moeda três vezes, a probabilidade de cair cara três vezes é de 1/8, ou seja, 12,5%. Isso não significa que você vá jogar a moeda três vezes e cair cara três vezes seguidas, mas sim que essa é a probabilidade teórica.

Em resumo, a probabilidade é uma ferramenta importante para analisar e compreender os eventos incertos, mas é fundamental entender seus conceitos básicos para não cair em armadilhas lógicas.

Vamos calcular a possibilidade de nenhum deles ser contratado. Se a possibilidade de os dois serem contratados é de 10% e a possibilidade de apenas um deles ser contratado é de 75%, temos que somar essas duas possibilidades para encontrar a possibilidade de ao menos um deles ser contratado. 10% + 75% = 85%. Logo, a possibilidade de nenhum deles ser contratado é de 100% - 85% = 15%.

Além disso, sabemos que Ricardo tem 5% mais possibilidade de ser contratado do que André. Isso significa que se a possibilidade de André ser contratado é x, a possibilidade de Ricardo ser contratado é x + 5%. Como a possibilidade de apenas um deles ser contratado é de 75%, podemos montar a equação:

x + (x + 5) = 75

Podemos simplificar essa equação:

2x + 5 = 75

Subtraindo 5 de ambos os lados:

2x = 70

Dividindo ambos os lados por 2:

x = 35

Então, a possibilidade de André ser contratado é de 35% e a possibilidade de Ricardo ser contratado é de 35% + 5% = 40%.

Essas informações são interessantes, mas não alteram o fato de que a resposta certa é C) 15%.

• A) 35%
• B) 40%
• C) 15%
• D) 10%

A possibilidade de Lucas encontrar Gabriel no shopping é 0,40; a possibilidade de Lucas encontrar Rodrigo é 0,10; e a possibilidade de Lucas encontrar os dois ao mesmo tempo é 0,05. Pode-se afirmar que a possibilidade de Lucas encontrar Gabriel ou Rodrigo no shopping é

• A)0,45
• B)0,9
• C)O,55
• D)0,04

Para encontrarmos a resposta correta, devemos lembrar que a probabilidade de dois eventos ocorrerem é igual à soma das probabilidades de cada evento, desde que eles sejam independentes. No caso, a probabilidade de Lucas encontrar Gabriel ou Rodrigo é igual à soma das probabilidades de Lucas encontrar Gabriel e de Lucas encontrar Rodrigo, menos a probabilidade de Lucas encontrar os dois ao mesmo tempo.

Portanto, a probabilidade de Lucas encontrar Gabriel ou Rodrigo é: 0,40 (probabilidade de Lucas encontrar Gabriel) + 0,10 (probabilidade de Lucas encontrar Rodrigo) - 0,05 (probabilidade de Lucas encontrar os dois ao mesmo tempo) = 0,45.

Logo, o gabarito correto é A) 0,45.

É importante notar que a probabilidade de Lucas encontrar os dois ao mesmo tempo é subtraída para evitar a contagem dupla do evento. Se não fosse subtraída, estaríamos contando duas vezes a probabilidade de Lucas encontrar os dois ao mesmo tempo.

Além disso, é fundamental lembrar que a probabilidade de dois eventos ocorrerem é sempre menor ou igual à soma das probabilidades de cada evento. No caso, a probabilidade de Lucas encontrar Gabriel ou Rodrigo é menor do que a soma das probabilidades de Lucas encontrar Gabriel e de Lucas encontrar Rodrigo, pois a probabilidade de Lucas encontrar os dois ao mesmo tempo é subtraída.

Em resumo, a probabilidade de Lucas encontrar Gabriel ou Rodrigo é 0,45, pois é a soma das probabilidades de Lucas encontrar Gabriel e de Lucas encontrar Rodrigo, menos a probabilidade de Lucas encontrar os dois ao mesmo tempo.