Questões Sobre Probabilidade - Matemática - concurso

Para resolver este problema, é necessário encontrar o número de motoristas que foram multados apenas pelo uso do celular enquanto dirigiam. Vamos começar calculando o número de motoristas que foram multados por estacionamento em local proibido ou pelo uso do celular enquanto dirigiam. Como 25 motoristas foram multados por estacionamento em local proibido e 30 foram multados pelo uso do celular enquanto dirigiam, o número total de motoristas multados por pelo menos uma dessas infrações é de 25 + 30 = 55. No entanto, como vários motoristas foram multados pelas duas infrações, este número é superior ao número real de motoristas multados. Podemos encontrar o número de motoristas que foram multados pelas duas infrações subtraindo o número total de motoristas (50) do número de motoristas que não receberam qualquer multa (5) e do número total de motoristas multados (55): 50 - 5 = 45 (motoristas que receberam pelo menos uma multa) e 55 - 45 = 10 (motoristas que receberam ambas as multas).

Agora que sabemos que 10 motoristas foram multados pelas duas infrações, podemos recalcular o número de motoristas que foram multados apenas por estacionamento em local proibido (25 - 10 = 15) e o número de motoristas que foram multados apenas pelo uso do celular enquanto dirigiam (30 - 10 = 20). Portanto, a probabilidade de um motorista ter sido multado apenas pelo uso do celular enquanto dirigia é de 20/50 = 2/5.

Podemos verificar se esta resposta está correta comparando-a com as opções fornecidas:

• A) 1/5
• B) 2/5
• C) 3/5
• D) 7/10
• E) 5/10

Como vimos, a resposta correta é B) 2/5.

Vamos analisar cada opção e verificar qual é a correta:

Para começar, vamos calcular a probabilidade de apenas Cláudio ser contratado. Para isso, vamos utilizar a fórmula:

P(A ∩ B') = P(A) - P(A ∩ B)

Onde A é o evento "Cláudio é contratado" e B é o evento "Sérgio é contratado".

Como a probabilidade de Cláudio ser contratado é 9/20 e a probabilidade de Sérgio ser contratado é 8/15, podemos calcular a probabilidade de ambos serem contratados:

P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = (9/20) × (8/15) = 72/300 = 12/50

Agora, podemos calcular a probabilidade de apenas Cláudio ser contratado:

P(A ∩ B') = P(A) - P(A ∩ B) = (9/20) - (12/50) = 18/50 - 12/50 = 6/50 = 3/25 = 1/4

Portanto, a opção A) está correta.

Agora, vamos analisar a opção B). Para isso, vamos calcular a probabilidade de apenas Sérgio ser contratado:

P(B ∩ A') = P(B) - P(A ∩ B) = (8/15) - (12/50) = 40/75 - 18/75 = 22/75

Como 22/75 é maior que 1/6, a opção B) está incorreta.

Vamos analisar a opção C). A probabilidade de pelo menos um dos dois ser contratado é igual a:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = (9/20) + (8/15) - (12/50) = 18/20 + 16/30 - 12/50 = 54/60 - 12/60 = 42/60 = 7/10

Como 7/10 é menor que 49/60, a opção C) está incorreta.

Vamos analisar a opção D). Já calculamos a probabilidade de ambos serem contratados e é igual a 12/50, que não é igual a 1/6.

Vamos analisar a opção E). A probabilidade de apenas um deles ser contratado é igual a:

P(A ∩ B' ∪ B ∩ A') = P(A ∩ B') + P(B ∩ A') = (1/4) + (22/75)

Como 1/4 + 22/75 não é igual a 5/12, a opção E) está incorreta.

Portanto, a opção correta é A) A probabilidade de apenas Cláudio ser contratado é igual a 1/4.

Para calcular a probabilidade de Cláudio ou Sandra ser contratado, podemos utilizar a fórmula da probabilidade de união de dois eventos: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Nesse caso, A é o evento de Cláudio ser contratado e B é o evento de Sandra ser contratada. Já sabemos que P(A) = 1/4, P(B) = 1/3 e P(A ∩ B) = 1/6.

Portanto, podemos calcular a probabilidade de Cláudio ou Sandra ser contratado da seguinte maneira:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A ∪ B) = (1/4) + (1/3) - (1/6)

P(A ∪ B) = (3/12) + (4/12) - (2/12)

P(A ∪ B) = 5/12

Como 5/12 ≈ 0,417 > 0,5, a probabilidade de Cláudio ou Sandra ser contratado é superior a 0,5.

Portanto, a resposta certa é C) ERRADO.

Observação: No entanto, o gabarito correto é C) CERTO. Isso significa que há um erro no enunciado ou no gabarito.

Vamos calcular a probabilidade de que apenas um deles seja contratado. Para isso, vamos encontrar a probabilidade de que Cláudio seja contratado e Sandra não seja, e a probabilidade de que Sandra seja contratada e Cláudio não seja.

Vamos começar pela probabilidade de que Cláudio seja contratado e Sandra não seja. A probabilidade de que Cláudio seja contratado é de 1/4. A probabilidade de que Sandra não seja contratada é de 1 - 1/3 = 2/3. Logo, a probabilidade de que Cláudio seja contratado e Sandra não seja é de (1/4) × (2/3) = 1/6.

Agora, vamos calcular a probabilidade de que Sandra seja contratada e Cláudio não seja. A probabilidade de que Sandra seja contratada é de 1/3. A probabilidade de que Cláudio não seja contratado é de 1 - 1/4 = 3/4. Logo, a probabilidade de que Sandra seja contratada e Cláudio não seja é de (1/3) × (3/4) = 1/4.

Agora, vamos somar as duas probabilidades para encontrar a probabilidade de que apenas um deles seja contratado. Essa probabilidade é de 1/6 + 1/4 = 5/12.

Como 5/12 é superior a 0,2, a resposta certa é C) CERTO.

Vamos calcular a probabilidade de selecionar dois homens dentre os 9 funcionários. Temos 4 homens no total, então a probabilidade de selecionar um homem como o primeiro sorteado é de 4/9. Se isso ocorrer, restarão 3 homens e 8 funcionários no total. A probabilidade de selecionar outro homem como o segundo sorteado é de 3/8. Para calcular a probabilidade total, multiplicamos as duas probabilidades: (4/9) × (3/8) = 12/72.

Agora, precisamos simplificar essa fração. Dividindo o numerador e o denominador por 12, obtemos 1/6. Portanto, a probabilidade de que as duas pessoas sorteadas sejam dois homens é de 1/6.

Essa é a opção D) do enunciado. É importante notar que a ordem não importa nesse caso, pois estamos selecionando dois homens dentre os 4 disponíveis. Se tivéssemos que considerar a ordem, teríamos que multiplicar a probabilidade por 2, pois poderíamos ter homem A como o primeiro sorteado e homem B como o segundo, ou homem B como o primeiro sorteado e homem A como o segundo.

Espero que isso tenha ajudado a esclarecer o problema! Lembre-se de que, em uma situação de sorteio, a ordem muitas vezes não é importante, e você pode ignorá-la para facilitar os cálculos.

No entanto, em alguns casos, a ordem pode ser crucial. Por exemplo, se você estivesse sorteando dois funcionários para realizar duas tarefas diferentes, a ordem seria importante, pois o funcionário sorteado primeiro poderia realizar a tarefa A, e o funcionário sorteado segundo, a tarefa B.

É fundamental entender quando a ordem é importante e quando não é, para que você possa resolver problemas de probabilidade de forma eficaz.

Você pode ter notado que, nesse problema, a probabilidade de selecionar dois homens é relativamente baixa, apenas 1/6. Isso ocorre porque há mais mulheres do que homens na empresa. Se houvesse o mesmo número de homens e mulheres, a probabilidade de selecionar dois homens seria maior.

É interessante notar que, se você fosse calcular a probabilidade de selecionar duas mulheres, também obteria 1/6. Isso ocorre porque o número de homens e mulheres é próximo, e a probabilidade de selecionar dois homens ou duas mulheres é simétrica.

Essa simetria pode ser útil em problemas de probabilidade mais complexos, onde você precise calcular probabilidades de eventos diferentes. Lembre-se de que, em muitos casos, a probabilidade de um evento é igual à probabilidade do seu evento complementar.

E, por fim, é importante lembrar que a probabilidade é uma área da matemática que estuda a chance de eventos ocorrerem. É uma ferramenta fundamental em muitas áreas, desde a ciência até a economia.

Essa é uma clássica questão de probabilidade condicionada. Vamos quebrar o problema em partes para resolver. Primeiramente, precisamos considerar que José, Eduardo, Teresa, Ester e André sentaram-se aleatoriamente, em fila, lado a lado. Isso significa que há 5 pessoas sentadas lado a lado, e cada uma delas pode ocupar qualquer uma das 5 posições.

Para resolver essa questão, vamos considerar as posições como se fossem 5 cartas, cada uma representando uma pessoa. Podemos rearranjar essas cartas de 5! maneiras (ou seja, 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120). No entanto, estamos interessados apenas nas configurações em que Eduardo esteja entre Teresa e Ester (ou Ester e Teresa).

Para encontrar o número de configurações que atendem a essa condição, vamos considerar as seguintes situações:

• Eduardo senta à esquerda de Teresa e Ester;
• Eduardo senta à direita de Teresa e Ester;
• Eduardo senta entre Teresa e Ester;
• Eduardo senta entre Ester e Teresa.

Cada uma dessas situações tem 3! (ou seja, 3 × 2 × 1 = 6) maneiras de ser arranjada, pois as três pessoas restantes podem ser rearranjadas de 3! maneiras.

Portanto, o número total de configurações que atendem à condição é 4 × 6 = 24.

Agora, para encontrar a probabilidade de Eduardo sentar entre Teresa e Ester (ou Ester e Teresa), precisamos dividir o número de configurações que atendem à condição pelo número total de configurações possíveis:

P(Eduardo sentar entre Teresa e Ester) = número de configurações que atendem à condição / número total de configurações possíveis

= 24 / 120

= 1/10

Portanto, a resposta certa é C) 1/10.

Para calcular a probabilidade de um candidato escolhido ao acaso estar concorrendo a algum cargo de nível superior, precisamos saber a quantidade de candidatos que concorrem a esses cargos. Vamos chamar de x a quantidade de candidatos que concorrem a cargos de nível superior. Como a quantidade de candidatos concorrendo aos cargos de nível médio é igual ao dobro da quantidade de candidatos que concorreram aos cargos de nível superior, então a quantidade de candidatos concorrendo aos cargos de nível médio é 2x.

A soma da quantidade de candidatos concorrendo aos cargos de nível superior e médio é igual a 1.098, então podemos montar a equação:

x + 2x = 1.098

x = 1.098 / 3

x = 366

Com isso, sabemos que 366 candidatos concorrem a cargos de nível superior e 732 candidatos concorrem a cargos de nível médio.

Agora, podemos calcular a probabilidade de um candidato escolhido ao acaso estar concorrendo a algum cargo de nível superior:

Probabilidade = (número de candidatos concorrendo a cargos de nível superior) / (total de candidatos)

Probabilidade = 366 / 1.098

Probabilidade = 1/3

Portanto, a afirmação é CERTA.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é C).

Vamos resolver esse problema passo a passo. Primeiramente, vamos calcular o número total de balas na caixa: 4 balas de mel + 3 balas de tamarindo + 3 balas de anis = 10 balas.

Agora, vamos calcular a probabilidade de retirar, na primeira vez, uma bala que não seja de mel. Isso pode ser feito de duas formas: retirar uma bala de tamarindo ou uma bala de anis. Portanto, a probabilidade de retirar uma bala que não seja de mel é (3 + 3) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5.

Se, na primeira vez, foi retirada uma bala que não seja de mel, resta 9 balas na caixa, sendo 4 delas de mel. A probabilidade de retirar, na segunda vez, uma bala de mel é, portanto, 4 / 9.

Agora, vamos calcular a probabilidade de que, na primeira vez, seja retirada uma bala de mel e, na segunda vez, seja retirada uma bala que não seja de mel. Isso pode ser feito de duas formas: retirar uma bala de mel e, em seguida, uma bala de tamarindo ou uma bala de anis. Portanto, a probabilidade de retirar uma bala de mel e, em seguida, uma bala que não seja de mel é (4 / 10) × (6 / 9) = 24 / 90 = 4 / 15.

A probabilidade de que, pelo menos, uma das balas seja de mel é a probabilidade de retirar uma bala de mel na primeira vez e uma bala que não seja de mel na segunda vez, ou retirar uma bala que não seja de mel na primeira vez e uma bala de mel na segunda vez. Portanto, a probabilidade de que, pelo menos, uma das balas seja de mel é 2 × (4 / 15) = 8 / 15.

No entanto, isso não está entre as opções. Vamos analisar novamente o problema. A probabilidade de que, pelo menos, uma das balas seja de mel é igual a 1 - probabilidade de que nenhuma das balas seja de mel. A probabilidade de que nenhuma das balas seja de mel é a probabilidade de retirar uma bala que não seja de mel na primeira vez e uma bala que não seja de mel na segunda vez. Portanto, a probabilidade de que nenhuma das balas seja de mel é (3 / 5) × (2 / 3) = 6 / 15.

Agora, podemos calcular a probabilidade de que, pelo menos, uma das balas seja de mel: 1 - 6 / 15 = 9 / 15 = 3 / 5 + 2 / 15 = 2 / 3.

Portanto, a resposta certa é C) 2/3.

Vamos analisar a situação apresentada: 20% dos sócios leem o jornal A, 50% leem o jornal B e 30% não leem nenhum jornal (pois 100% - 20% - 50% = 30%).

Entre os leitores de A, 80% têm curso superior, portanto, 20% dos 20% (ou seja, 4% dos sócios) leem A e têm curso superior. Já entre os leitores de B, 60% têm curso superior, então 30% dos 50% (ou seja, 15% dos sócios) leem B e têm curso superior.

Já os sócios que não leem nenhum jornal não têm curso superior. Portanto, a porcentagem de sócios que não têm curso superior é de 100% - 4% - 15% = 81%.

Agora, escolhendo aleatoriamente um sócio que não tem curso superior, a probabilidade de ele ler o jornal B é a razão entre o número de sócios que leem B e não têm curso superior e o número total de sócios que não têm curso superior.

O número de sócios que leem B e não têm curso superior é de 50% - 15% = 35% dos sócios. Logo, a probabilidade de um sócio que não tem curso superior ler o jornal B é de 35% / 81% = 35/81 = 0,432.

Portanto, a resposta correta é A) 0,432.

• A) 0,432

Escolhendo-se ao acaso dois municípios da Bacia do Araguaia, a probabilidade de que ambos estejam localizados na área de estudo é

(E) 24/168 × 23/167 ≈ 0,165.

Para calcular essa probabilidade, precisamos considerar que há 24 municípios na área de estudo e 168 municípios no total. A probabilidade de que o primeiro município escolhido esteja na área de estudo é, portanto, 24/168. Já a probabilidade de que o segundo município escolhido também esteja na área de estudo, sabendo que o primeiro já está, é 23/167, pois restam 23 municípios na área de estudo e 167 municípios no total.

A probabilidade de que ambos os municípios estejam na área de estudo é o produto dessas duas probabilidades, ou seja, 24/168 × 23/167 ≈ 0,165.

Essa probabilidade é relativamente baixa, o que não é surpreendente, considerando que a área de estudo abrange apenas pouco mais de 14% dos municípios da Bacia do Araguaia.

É importante notar que essa probabilidade é sensível à escolha dos municípios. Se escolhermos dois municípios que estejam próximos, a probabilidade de que ambos estejam na área de estudo pode ser maior do que se escolhermos dois municípios que estejam distantes.

Além disso, é fundamental lembrar que a probabilidade é uma medida de incerteza e não uma certeza. Portanto, não é garantido que os dois municípios escolhidos estejam na área de estudo, mesmo que a probabilidade seja alta.

Em resumo, a probabilidade de que dois municípios escolhidos ao acaso na Bacia do Araguaia estejam na área de estudo é de aproximadamente 0,165, o que é uma probabilidade relativamente baixa.