Se forem tomadas ao acaso duas arestas de um prisma reto de bases triangulares, a probabilidade de que elas estejam em retas-suporte reversas é

Se forem tomadas ao acaso duas arestas de um prisma reto de bases triangulares, a probabilidade de que elas estejam em retas-suporte reversas é

• A)1⁄3
• B)2⁄3
• C)1⁄6
• D)1⁄4
• E)1⁄2

Essa é uma pergunta clássica em probabilidade, e a resposta certa é A)1⁄3. Mas por quê?

Para entender melhor, vamos analisar o problema passo a passo. Primeiramente, é importante notar que um prisma reto de bases triangulares tem 9 arestas: 3 arestas em cada base triangular e 3 arestas laterais que conectam as bases.

Quando escolhemos ao acaso duas arestas, temos um total de 9C2 = 36 possibilidades diferentes de pares de arestas.

Entre essas 36 possibilidades, quantas delas apresentam arestas em retas-suporte reversas? Vamos contar.

Para cada aresta lateral, há exatamente uma aresta em uma das bases que está em uma reta-suporte reversa. Isso significa que, para cada uma das 3 arestas laterais, há uma aresta em uma das bases que forma um par com ela em retas-suporte reversas.

Portanto, temos 3 pares de arestas que satisfazem a condição. Além disso, temos mais 3 pares de arestas em cada base triangular que também satisfazem a condição.

Isso significa que, no total, temos 3 + 3 + 3 = 9 pares de arestas que apresentam retas-suporte reversas.

Agora, para calcular a probabilidade, basta dividir o número de pares de arestas que satisfazem a condição pelo total de possibilidades:

P(retas-suporte reversas) = número de pares de arestas que satisfazem a condição / total de possibilidades

P(retas-suporte reversas) = 9 / 36

P(retas-suporte reversas) = 1⁄3

E assim, a resposta certa é A)1⁄3.