Suponha que P (X), P (X/Y) e P (Y/X) representem, respectivamente, a probabilidade do evento X, a probabilidade de X caso o evento Y tenha ocorrido e a probabilidade de Y caso X tenha ocorrido. Se X e Y forem eventos independentes, então

Isso ocorre porque, quando os eventos X e Y são independentes, a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. Portanto, a probabilidade de Y caso X tenha ocorrido (P(Y/X)) é igual à probabilidade de Y (P(Y)), pois a ocorrência de X não influencia em nada na probabilidade de Y.Já as outras opções estão erradas. A opção A) é falsa porque a independência dos eventos não implica que as probabilidades sejam iguais. Por exemplo, se X representa o evento de chover em uma cidade e Y representa o evento de chover em outra cidade, as probabilidades de X e Y podem ser diferentes, mesmo que os eventos sejam independentes.A opção C) também está errada. A probabilidade de X caso Y tenha ocorrido (P(X/Y)) não é igual à probabilidade de Y (P(Y)), pois a ocorrência de Y pode influenciar na probabilidade de X. Por exemplo, se Y representa o evento de uma pessoa ter uma doença e X representa o evento de uma pessoa ter uma determinada característica genética, a probabilidade de X caso Y tenha ocorrido é maior do que a probabilidade de X em geral.A opção D) é falsa porque a independência dos eventos não implica que eles sejam disjuntos. Dois eventos são disjuntos quando não podem ocorrer simultaneamente, o que não é o caso de eventos independentes.Já a opção E) é errada porque a independência dos eventos não implica que eles ocorram simultaneamente. Os eventos independentes podem ocorrer em momentos diferentes, e não há relação entre eles.