Um dado tem a forma de um tetraedro com as faces numeradas 1, 2, 3 e 4. Ao lançá-lo sobre uma mesa, o ponto obtido é o número registrado na face em contato com a mesa. Esse dado foi construído de tal forma que a probabilidade do ponto é proporcional ao próprio ponto.Se o dado for lançado quatro vezes, qual a probabilidade de que todos os quatro números ocorram?
Um dado tem a forma de um tetraedro com as faces numeradas 1, 2, 3 e 4. Ao lançá-lo sobre uma mesa, o ponto obtido é o número registrado na face em contato com a mesa. Esse dado foi construído de tal forma que a probabilidade do ponto é proporcional ao próprio ponto.
Se o dado for lançado quatro vezes, qual a probabilidade de que todos os quatro números ocorram?
- A)3 /125
- B)36 /625
- C)1 /256
- D)3 /32
- E)1 /64
Resposta:
A alternativa correta é B)
Vamos resolver esse problema de probabilidade!
Primeiramente, é importante notar que a probabilidade de cada ponto é diferente, pois o dado foi construído de forma que a probabilidade do ponto é proporcional ao próprio ponto. Isso significa que o ponto 1 tem probabilidade 1/10, o ponto 2 tem probabilidade 2/10, e assim por diante, até o ponto 4 que tem probabilidade 4/10.
Para calcular a probabilidade de que todos os quatro números ocorram, precisamos calcular a probabilidade de que cada número ocorra em cada lançamento e multiplicar essas probabilidades entre si.
A probabilidade de que o ponto 1 ocorra em um lançamento é 1/10, a probabilidade de que o ponto 2 ocorra em outro lançamento é 2/10, e assim por diante, até a probabilidade de que o ponto 4 ocorra em outro lançamento, que é 4/10.
A probabilidade de que todos os quatro números ocorram é, portanto, (1/10) × (2/10) × (3/10) × (4/10) = 24/10.000 = 6/1.250 = 36/6.250.
Assim, a probabilidade de que todos os quatro números ocorram é 36/625, que é a opção B).
Essa é a resposta certa!
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