Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais. Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes?

Vamos resolver esse problema de probabilidade step by step!

Primeiramente, precisamos entender que a moeda é não tendenciosa, ou seja, tem 50% de chances de dar cara e 50% de chances de dar coroa.

Agora, vamos analisar as possibilidades de lançamentos até obter dois resultados consecutivos iguais:

Lançamento 1: pode ser cara (C) ou coroa (O) - 2 possibilidades
Lançamento 2: se o lançamento 1 foi C, agora pode ser C novamente (CC) ou O (CO); se o lançamento 1 foi O, agora pode ser O novamente (OO) ou C (OC) - 4 possibilidades
Lançamento 3: se os dois primeiros lançamentos foram CC, agora pode ser C novamente (CCC) ou O (CCO); se os dois primeiros lançamentos foram OO, agora pode ser O novamente (OOO) ou C (OOC); se os dois primeiros lançamentos foram CO, agora pode ser C novamente (COC) ou O (COO); se os dois primeiros lançamentos foram OC, agora pode ser O novamente (OOC) ou C (OCO) - 8 possibilidades

Percebemos que, para obter dois resultados consecutivos iguais, precisamos que os dois primeiros lançamentos sejam iguais, e o terceiro lançamento pode ser qualquer coisa. Logo, as possibilidades de obter dois resultados consecutivos iguais em três lançamentos são CC* ou OO*, onde * pode ser qualquer coisa.

Agora, vamos contar as possibilidades de obter CC* ou OO*:
CC* pode ser CCC ou CCO - 2 possibilidades
OO* pode ser OOO ou OOC - 2 possibilidades
Total de possibilidades de obter dois resultados consecutivos iguais em três lançamentos: 2 + 2 = 4

O total de possibilidades de três lançamentos é de 2^3 = 8.

Logo, a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes é de 4/8 = 1/4.

A resposta certa é B) 1/4.