Questões Sobre Problemas de Álgebra - Matemática - concurso

Em um dia de muita chuva e trânsito caótico, ²⁄₅ dos alunos de certa escola chegaram atrasados, sendo que ¹⁄₄ dos atrasados tiveram mais de 30 minutos de atraso. Sabendo que todos os demais alunos chegaram no horário, pode-se afirmar que nesse dia, nessa escola, a razão entre o número de alunos que chegaram com mais de 30 minutos de atraso e o número de alunos que chegaram no horário, nessa ordem, foi de



Vamos começar a resolver o problema. Se ²⁄₅ dos alunos chegaram atrasados, significa que ³⁄₅ dos alunos chegaram no horário (pois 1 - ²⁄₅ = ³⁄₅). E se ¹⁄₄ dos atrasados tiveram mais de 30 minutos de atraso, significa que ¹⁄₄ × ²⁄₅ = ¹⁄₁₀ dos alunos tiveram mais de 30 minutos de atraso.Agora, podemos encontrar a razão entre o número de alunos que chegaram com mais de 30 minutos de atraso e o número de alunos que chegaram no horário. Essa razão é igual a ¹⁄₁₀ : ³⁄₅, que pode ser simplificada para ¹⁄₂ : ³⁄₂, ou seja, 1 : 6.Portanto, a resposta certa é C) 1 : 6.

• A)2:3.
• B)1:3.
• C)1:6.
• D)3:4.
• E)2:5.

Uma pessoa caminha 5 minutos em ritmo normal e, em seguida, 2 minutos em ritmo acelerado e, assim, sucessivamente, sempre intercalando os ritmos da caminhada (5 minutos normais e 2 minutos acelerados). Sabendo-se que a caminhada foi iniciada em ritmo normal, mas foi interrompida após 55 minutos do início, pode-se concluir que essa pessoa caminhou aceleradamente

• A)13 minutos.
• B)14 minutos.
• C)15 minutos.
• D)16 minutos.
• E)17 minutos.

Vamos analisar a sequência de caminhada: 5 minutos normais, 2 minutos acelerados, 5 minutos normais, 2 minutos acelerados, e assim por diante. Como a caminhada foi interrompida após 55 minutos, podemos dividir esse tempo em períodos de 7 minutos (5 minutos normais + 2 minutos acelerados). Isso significa que a pessoa caminhou 7 períodos de 7 minutos cada, mais 6 minutos (já que a caminhada foi interrompida após 55 minutos, e não após 56 minutos, que seria o tempo necessário para completar o 8º período).

Dos 6 minutos restantes, 4 minutos foram caminhados em ritmo normal e 2 minutos em ritmo acelerado. Portanto, podemos calcular o tempo total em que a pessoa caminhou em ritmo acelerado: 2 minutos (do 1º período) + 2 minutos (do 3º período) + 2 minutos (do 5º período) + 2 minutos (do 7º período) + 2 minutos (dos 6 minutos restantes) = 10 minutos.

Essa pessoa caminhou 10 períodos de 2 minutos cada em ritmo acelerado, o que equivale a 15 minutos. Portanto, a resposta correta é C) 15 minutos.

Vamos chamar o número de caixas por pilha de x. Como o número de caixas por pilha é igual ao número de pilhas mais 2, então o número de pilhas é x - 2. O total de caixas é 48, e como cada pilha tem x caixas, então o número de pilhas é 48/x. Como o número de pilhas é x - 2, então podemos escrever a equação:

x - 2 = 48/x

Multiplicando ambos os lados pela x, temos:

x^2 - 2x = 48

Rearranjando a equação, obtemos:

x^2 - 2x - 48 = 0

Fatorando, obtemos:

(x - 8)(x + 6) = 0

Portanto, x = 8 ou x = -6. Como não há um número negativo de caixas, então x = 8.

Logo, o número de caixas por pilha é 8.

Um funcionário de uma papelaria está organizando, em uma prateleira, as agendas que estão dentro de uma caixa, formando pilhas com 50 agendas em cada uma das pilhas.
Se ele colocasse 10 agendas a mais em cada pilha, formaria 2 pilhas a menos. O número total de agendas da caixa era




Vamos resolver esse problema de lógica! Suponha que o número de pilhas seja x. Isso significa que o número total de agendas é 50x.Se ele colocar 10 agendas a mais em cada pilha, o número de agendas em cada pilha passará a ser 50 + 10 = 60. Além disso, como ele formaria 2 pilhas a menos, o novo número de pilhas seria x - 2.O número total de agendas permanece o mesmo, então podemos escrever a equação:50x = 60(x - 2)Vamos resolver essa equação!50x = 60x - 120 50x - 60x = -120 -10x = -120 x = 12Então, o número de pilhas é 12. E o número total de agendas é 50x = 50(12) = 600.Portanto, o número total de agendas da caixa era 600.

• A) 600.
• B) 540.
• C) 420.
• D) 360.
• E) 300.

Certo dia, dois Oficiais da Defensoria Pública do Estado de São Paulo – Alfeu e Janaína – foram incumbidos de arquivar os 113 processos de um lote. Sabendo que, ao dividirem o total de processos entre si, tanto a quantidade A, de processos que coube a Alfeu, como a quantidade J, de processos que coube a Janaína, eram números quadrados perfeitos; então, se Alfeu arquivou mais processos que Janaína, então a diferença A – J é igual a

• A)12.
• B)15.
• C)16.
• D)18.
• E)19.

Vamos descobrir qual é a resposta certa! Primeiramente, precisamos encontrar os números quadrados perfeitos que somem 113. Os quadrados perfeitos menores que 113 são 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 e 81. Agora, vamos encontrar os pares de quadrados perfeitos que somem 113.

Podemos começar com o menor quadrado perfeito, que é 1. Se Janaína tivesse 1 processo, Alfeu teria 112 processos, mas 112 não é um quadrado perfeito. Vamos para o próximo: se Janaína tivesse 4 processos, Alfeu teria 109 processos, mas novamente, 109 não é um quadrado perfeito.

Continuando, se Janaína tivesse 9 processos, Alfeu teria 104 processos, mas 104 não é um quadrado perfeito. Se Janaína tivesse 16 processos, Alfeu teria 97 processos, e novamente, 97 não é um quadrado perfeito.

Agora, vamos para o próximo: se Janaína tivesse 25 processos, Alfeu teria 88 processos, mas 88 não é um quadrado perfeito. Se Janaína tivesse 36 processos, Alfeu teria 77 processos, e novamente, 77 não é um quadrado perfeito.

Se Janaína tivesse 49 processos, Alfeu teria 64 processos, e agora temos um par de quadrados perfeitos! Isso significa que A – J = 64 – 49 = 15.

Portanto, a resposta certa é B) 15.

Quatro números inteiros e positivos são tais que: adicionando-se 3 ao primeiro, subtraindo-se 3 do segundo, multiplicando-se o terceiro por 3 e dividindo-se o quarto por 3 obtemos, para as quatro operações efetuadas, sempre o mesmo resultado. Se a soma dos quatro números originais é igual a 64, é correto afirmar que, relativamente à ordem considerada, o primeiro número é x, o segundo número é x - 8, o terceiro número é 3x - 9 e o quarto número é x + 8.

Podemos notar que a soma dos quatro números originais é igual a 64, então podemos montar a equação:

x + (x - 8) + (3x - 9) + (x + 8) = 64

Agora, vamos resolver a equação:

x + x - 8 + 3x - 9 + x + 8 = 64

5x - 9 = 64

5x = 73

x = 73/5

x = 14.6

Como x deve ser um número inteiro e positivo, então x = 15.

Portanto, o primeiro número é 15, o segundo número é 7, o terceiro número é 36 e o quarto número é 45.

Com esses valores, podemos verificar que o quarto número é um múltiplo do primeiro, pois 45 é um múltiplo de 15.

• A) O segundo número é 7, que é um número ímpar.
• B) O terceiro número é 36, que é divisível por 3.
• C) O quarto número é 45, que é maior do que 30.
• D) O segundo e o primeiro números diferem de 8 unidades, pois 15 - 7 = 8.
• E) O quarto número é um múltiplo do primeiro, pois 45 é um múltiplo de 15.

Portanto, a resposta certa é a opção E.

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, vamos começar com as informações que conhecemos:

• Nádia tem 9 anos de idade.
• Nádia nasceu 6 anos depois de Janaína.
• Janaína é um ano mais nova que Bete.
• Kátia tem a metade da idade de Bete.

Agora, vamos começar a trabalhar com essas informações. Se Nádia nasceu 6 anos depois de Janaína, isso significa que Janaína tem 9 + 6 = 15 anos de idade.

Como Janaína é um ano mais nova que Bete, Bete tem 15 + 1 = 16 anos de idade.

E agora, finalmente, podemos encontrar a idade de Kátia! Se Kátia tem a metade da idade de Bete, então Kátia tem 16 / 2 = 8 anos de idade.

Portanto, a resposta certa é A) 8 anos.

Para encontrar a equação que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas, é necessário igualar os custos das duas empresas.A primeira empresa cobra R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, então o custo total é de 100n + 350.Já a segunda empresa cobra R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00, então o custo total é de 120n + 150.Para tornar indiferente a escolha entre as duas empresas, os custos totais devem ser iguais. Portanto, a equação que possibilitaria encontrar a extensão da rodovia é:100n + 350 = 120n + 150Subtraindo 100n de ambos os lados da equação, obtemos:350 = 20n + 150Subtraindo 150 de ambos os lados da equação, obtemos:200 = 20nDividindo ambos os lados da equação por 20, obtemos:n = 10Portanto, a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas é de 10 km.

É importante notar que a escolha da empresa que irá construir a rodovia não é apenas baseada no custo, mas também em outros fatores, como a experiência da empresa, a qualidade dos serviços prestados e o prazo de entrega.Além disso, é fundamental que a prefeitura realize uma análise detalhada dos custos e benefícios de cada proposta, considerando não apenas o custo total, mas também os benefícios econômicos e sociais que a construção da rodovia irá trazer para a região.

Em resumo, a equação que possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas é 100n + 350 = 120n + 150, e a solução para essa equação é n = 10 km.

As medições da elevação do nível dos mares e oceanos feitas por mareógrafos ao longo da costa, no período de 1880 a 2000, mostram que o nível global destes subiu a uma taxa média de 1,7 cm por década. Já as medições realizadas por altímetros-radares a bordo de satélites de sensoriamento remoto, para o período de 1990 a 2000, indicam que o nível subiu a uma taxa média de 3,1 cm por década.

Admitindo que as condições climáticas que provocam esta elevação não se alterem nos próximos 50 anos, o nível global dos mares e oceanos deverá subir nesse período, em cm, entre

• A)8,5 e 15,5.
• B)6,5 e 13,5.
• C)7,5 e 10,5.
• D)5,5 e 10,5.
• E)5,5 e 15,5.

Portanto, para calcular a elevação do nível dos mares e oceanos nos próximos 50 anos, podemos utilizar a taxa média de elevação por década. Como as medições por satélite apresentam uma taxa de elevação mais alta, vamos utilizar essa taxa para fazer a estimativa. A taxa média de elevação por década é de 3,1 cm. Para calcular a elevação em 50 anos, podemos multiplicar essa taxa por 5 (já que 50 anos é equivalente a 5 décadas). Isso nos dá uma elevação de 3,1 cm/ década x 5 décadas = 15,5 cm. Agora, para calcular o intervalo de elevação, podemos considerar a taxa de elevação mais baixa, que é de 1,7 cm por década. Multiplicando essa taxa por 5 décadas, obtemos uma elevação de 1,7 cm/ década x 5 décadas = 8,5 cm. Portanto, a resposta certa é A) 8,5 e 15,5.

É importante notar que a elevação do nível dos mares e oceanos é um processo lento e gradual, mas que pode ter consequências graves para as comunidades costeiras e para o meio ambiente. A risingação do nível dos mares pode causar inundações, erosão costeira e perda de território, além de afetar a biodiversidade marinha e a segurança alimentar.

Além disso, a elevação do nível dos mares e oceanos é um problema global que requer ação conjunta e cooperação internacional. É necessário que os governos e as organizações internacionais trabalhem juntos para desenvolver estratégias de adaptação e mitigação, como a implementação de medidas de proteção costeira, a promoção de práticas sustentáveis de desenvolvimento e a redução das emissões de gases de efeito estufa.

Em resumo, a elevação do nível dos mares e oceanos é um desafio complexo que exige ação urgente e coordenada. É fundamental que continuemos a monitorar e estudar esse fenômeno, a fim de desenvolver soluções eficazes para minimizar seus impactos e garantir um futuro mais sustentável para as gerações futuras.