A Y S.A., empresa fabricante de reprodutores de discos HD-DVD, fabrica dois modelos: o I, que é só reprodutor, e o II, que também possui a função de gravador. O lucro por unidade do I é de R$ 150,00, e o lucro unitário do II é de R$ 300,00. O tempo mensal disponível para produção é de 120 horas, sendo que a empresa necessita de 1 hora e 30 minutos para fabricar uma unidade de I e de 3 horas para fabricar uma unidade de II. Em função da demanda esperada, a empresa decidiu que a produção não deve ultrapassar 50 unidades de I e 20 unidades de II por mês.A partir das informações acima, e considerando que X1 e X2 representem, respectivamente, as quantidades ótimas de unidades/mês dos modelos I e II, é correto afirmar que o lucro para as restrições apresentadas é maximizado produzindo-se
A Y S.A., empresa fabricante de reprodutores de discos HD-DVD, fabrica dois modelos: o I, que é só reprodutor, e o II, que também possui a função de gravador. O lucro por unidade do I é de R$ 150,00, e o lucro unitário do II é de R$ 300,00. O tempo mensal disponível para produção é de 120 horas, sendo que a empresa necessita de 1 hora e 30 minutos para fabricar uma unidade de I e de 3 horas para fabricar uma unidade de II. Em função da demanda esperada, a empresa decidiu que a produção não deve ultrapassar 50 unidades de I e 20 unidades de II por mês.
A partir das informações acima, e considerando que X1 e X2 representem, respectivamente, as quantidades ótimas de unidades/mês dos modelos I e II, é correto afirmar que o lucro para as restrições apresentadas é maximizado produzindo-se
- A)50X1 e 15X2.
- B)50X1 e 20X2.
- C)45X1 e 20X2
- D)40X1 e 15X2
- E)45X1 e 15X2
Resposta:
A alternativa correta é A)
...o lucro para as restrições apresentadas é maximizado produzindo-se X1 unidades do modelo I e X2 unidades do modelo II, desde que sejam satisfeitas as seguintes restrições:
- X1 ≤ 50 (devido à demanda esperada)
- X2 ≤ 20 (devido à demanda esperada)
- 1,5X1 + 3X2 ≤ 120 (devido ao tempo mensal disponível para produção)
- X1, X2 ≥ 0 (uma vez que não há sentido produzir uma quantidade negativa de unidades)
Portanto, o problema pode ser modelado como um problema de programação linear, onde o objetivo é maximizar o lucro total, que é dado por 150X1 + 300X2.
Para resolver esse problema, podemos utilizar métodos de programação linear, como o método simplex. Após aplicar esses métodos, encontramos que o lucro é maximizado quando X1 = 50 e X2 = 15.
Logo, a alternativa correta é A) 50X1 e 15X2.
É importante notar que, ao resolver problemas de programação linear, devemos sempre verificar se as soluções encontradas são factíveis, ou seja, se elas satisfazem todas as restrições do problema.
No caso em questão, a solução X1 = 50 e X2 = 15 é factível, pois satisfaz todas as restrições mencionadas anteriormente.
Além disso, é fundamental lembrar que a programação linear é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de otimização em various áreas, desde a gestão de produção até a finanças e a logística.
Portanto, é fundamental ter conhecimento sobre essa ferramenta para tomar decisões informadas e otimizar processos em diferentes contextos.
Deixe um comentário