Certo dia, dois Oficiais da Defensoria Pública do Estado de São Paulo – Alfeu e Janaína – foram incumbidos de arquivar os 113 processos de um lote. Sabendo que, ao dividirem o total de processos entre si, tanto a quantidade A, de processos que coube a Alfeu, como a quantidade J, de processos que coube a Janaína, eram números quadrados perfeitos; então, se Alfeu arquivou mais processos que Janaína, então a diferença A – J é igual a

Certo dia, dois Oficiais da Defensoria Pública do Estado de São Paulo – Alfeu e Janaína – foram incumbidos de arquivar os 113 processos de um lote. Sabendo que, ao dividirem o total de processos entre si, tanto a quantidade A, de processos que coube a Alfeu, como a quantidade J, de processos que coube a Janaína, eram números quadrados perfeitos; então, se Alfeu arquivou mais processos que Janaína, então a diferença A – J é igual a

• A)12.
• B)15.
• C)16.
• D)18.
• E)19.

Vamos descobrir qual é a resposta certa! Primeiramente, precisamos encontrar os números quadrados perfeitos que somem 113. Os quadrados perfeitos menores que 113 são 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 e 81. Agora, vamos encontrar os pares de quadrados perfeitos que somem 113.

Podemos começar com o menor quadrado perfeito, que é 1. Se Janaína tivesse 1 processo, Alfeu teria 112 processos, mas 112 não é um quadrado perfeito. Vamos para o próximo: se Janaína tivesse 4 processos, Alfeu teria 109 processos, mas novamente, 109 não é um quadrado perfeito.

Continuando, se Janaína tivesse 9 processos, Alfeu teria 104 processos, mas 104 não é um quadrado perfeito. Se Janaína tivesse 16 processos, Alfeu teria 97 processos, e novamente, 97 não é um quadrado perfeito.

Agora, vamos para o próximo: se Janaína tivesse 25 processos, Alfeu teria 88 processos, mas 88 não é um quadrado perfeito. Se Janaína tivesse 36 processos, Alfeu teria 77 processos, e novamente, 77 não é um quadrado perfeito.

Se Janaína tivesse 49 processos, Alfeu teria 64 processos, e agora temos um par de quadrados perfeitos! Isso significa que A – J = 64 – 49 = 15.

Portanto, a resposta certa é B) 15.