O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
- A)100n+ 350 = 120n+150
- B)100n+ 150 = 120n+350
- C)100(n + 350) = 120(n + 150)
- D)100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
- E)350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)
Resposta:
A alternativa correta é A)
Para encontrar a equação que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas, é necessário igualar os custos das duas empresas.A primeira empresa cobra R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, então o custo total é de 100n + 350.Já a segunda empresa cobra R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00, então o custo total é de 120n + 150.Para tornar indiferente a escolha entre as duas empresas, os custos totais devem ser iguais. Portanto, a equação que possibilitaria encontrar a extensão da rodovia é:100n + 350 = 120n + 150Subtraindo 100n de ambos os lados da equação, obtemos:350 = 20n + 150Subtraindo 150 de ambos os lados da equação, obtemos:200 = 20nDividindo ambos os lados da equação por 20, obtemos:n = 10Portanto, a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas é de 10 km.
É importante notar que a escolha da empresa que irá construir a rodovia não é apenas baseada no custo, mas também em outros fatores, como a experiência da empresa, a qualidade dos serviços prestados e o prazo de entrega.Além disso, é fundamental que a prefeitura realize uma análise detalhada dos custos e benefícios de cada proposta, considerando não apenas o custo total, mas também os benefícios econômicos e sociais que a construção da rodovia irá trazer para a região.
Em resumo, a equação que possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas é 100n + 350 = 120n + 150, e a solução para essa equação é n = 10 km.
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