Questões Sobre Problemas de Álgebra - Matemática - concurso

Vamos resolver essa questão passo a passo! Primeiramente, como y > 5, sabemos que y pode ser 6, 7, 8 ou 9. Além disso, como z < 6, sabemos que z pode ser 0, 1, 2, 3, 4 ou 5.

Como 36x + 9y + z = 347, vamos tentar encontrar um valor que satisfaça essa equação. Vamos começar com y = 6, pois é o menor valor possível para y. Substituindo y = 6 na equação, obtemos:

36x + 54 + z = 347

Subtraindo 54 de ambos os lados, obtemos:

36x + z = 293

Como z < 6, sabemos que z não pode ser maior que 5. Portanto, o valor de 36x deve ser maior que 288. Isso significa que x deve ser maior ou igual a 8.

Para encontrar o valor de x, vamos dividir 288 por 36. Obtemos:

x = 288 / 36 = 8

Substituindo x = 8 na equação original, obtemos:

36(8) + 54 + z = 347

Simplificando, obtemos:

288 + 54 + z = 347

Subtraindo 342 de ambos os lados, obtemos:

z = 5

Portanto, o valor de N é 865.

Como N > 800, a opção correta é E) N > 800.

Uma loja vende certo artigo por 15 reais. Em uma promoção, o preço de venda desse artigo foi baixado para x reais e isso fez que todas as n unidades em estoque, que não eram mais do que 30, fossem vendidas. Se com a venda das n unidades foi arrecadado o total de 253 reais e sendo x um número inteiro, então n - x é igual a

• A)6
• B)8
• C)9
• D)12
• E)14

Vamos começar pelo que sabemos: o total arrecadado foi de 253 reais e o preço de venda foi x reais. Logo, podemos criar uma equação para representar a situação: nx = 253.

Como x é um número inteiro, podemos começar a testar valores possíveis de x. Notamos que 253 não é um número fácil de ser decomposto em fatores, então vamos começar a testar valores menores, começando por 10.

Se x = 10, então n = 253/10 = 25,3, o que não é um valor inteiro. Logo, x não pode ser 10.

Se x = 11, então n = 253/11 = 23, que é um valor inteiro. Isso significa que x pode ser 11. Vamos ver se isso nos leva a uma resposta coerente.

Se x = 11, então n = 23. Isso significa que n - x = 23 - 11 = 12, que é uma das opções.

Portanto, a resposta certa é D) 12.

Vamos resolver essa questão passo a passo! Se o grupo tivesse 1 Agente a menos, caberia a cada um deles encaminhar 6 objetos a mais do que a quantidade prevista inicialmente. Isso significa que, se o grupo tivesse X - 1 Agentes, cada Agente receberia 120 / (X - 1) objetos. Como cada Agente receberia 6 objetos a mais do que a quantidade prevista inicialmente, podemos igualar essa expressão à quantidade prevista inicialmente mais 6:

120 / (X - 1) = 120 / X + 6

Para resolver essa equação, vamos começar isolando X:

120 / (X - 1) = 120 / X + 6

Multiplicando ambos os lados pela quantidade X(X - 1), obtemos:

120X = 120(X - 1) / X + 6X(X - 1)

Simplificando a equação, obtemos:

120X = 120X / X - 120 + 6X^2 - 6X

120X = 120 - 120 + 6X^2 - 6X

120X = 6X^2 - 6X

Dividindo ambos os lados por 6, obtemos:

20X = X^2 - X

Rearranjando a equação, obtemos:

X^2 - 21X = 0

Fatorando X, obtemos:

X(X - 21) = 0

Portanto, X é igual a 0 ou 21. No entanto, não faz sentido ter 0 Agentes, então X = 21.

Vamos verificar se X = 21 é primo. De fato, 21 é um número primo, pois seus únicos divisores são 1 e 21.

Portanto, a resposta correta é D) primo.

Vamos resolver essa questão passo a passo! Primeiramente, sabemos que em janeiro foram entregues 1 295 folhetos. Em seguida, o total entregue nos dois meses seguintes (fevereiro e março) foi o dobro do valor de janeiro, ou seja, 2 × 1 295 = 2 590 folhetos.

Além disso, sabemos que o número de folhetos entregues em março ultrapassou o de fevereiro em 572 unidades. Isso significa que, se o número de folhetos entregues em fevereiro for x, o número de folhetos entregues em março será x + 572.

Como o total de folhetos entregues em fevereiro e março é 2 590, podemos criar a equação:

x + (x + 572) = 2 590

Agora, vamos resolver essa equação. Primeiramente, vamos combinar os termos semelhantes:

2x + 572 = 2 590

Em seguida, vamos isolar a variável x:

2x = 2 590 - 572

2x = 2 018

x = 2 018 / 2

x = 1 009

Portanto, em fevereiro foram entregues 1 009 folhetos. Agora, podemos calcular a soma dos números de folhetos entregues em janeiro e fevereiro:

1 295 + 1 009 = 2 304

E a resposta certa é, portanto, a opção C) 2 304.

Para encontrar o número mínimo de excursionistas para que o contrato com a empresa A fique mais barato do que o contrato da empresa B, vamos analisar as taxas cobradas por ambas as empresas.

Empresa A: taxa fixa de R$ 400,00 + R$ 25,00 por passageiro

Empresa B: taxa fixa de R$ 250,00 + R$ 29,00 por passageiro

Vamos criar uma equação para representar a situação:

Letra x represente o número de passageiros.

A taxa total da empresa A é igual a R$ 400,00 + R$ 25,00x.

A taxa total da empresa B é igual a R$ 250,00 + R$ 29,00x.

Para que o contrato com a empresa A fique mais barato, a taxa total da empresa A deve ser menor que a taxa total da empresa B.

Portanto, podemos criar a inequação:

R$ 400,00 + R$ 25,00x < R$ 250,00 + R$ 29,00x

Subtraia R$ 400,00 de ambos os lados da inequação:

R$ 25,00x < R$ 250,00 + R$ 29,00x - R$ 400,00

Simplifique a inequação:

R$ 25,00x < R$ 29,00x - R$ 150,00

Subtraia R$ 29,00x de ambos os lados da inequação:

R$ 25,00x - R$ 29,00x < - R$ 150,00

Simplifique a inequação:

- R$ 4,00x < - R$ 150,00

Divida ambos os lados da inequação por - R$ 4,00:

x > 37,5

Como o número de passageiros deve ser um número inteiro, o número mínimo de excursionistas para que o contrato com a empresa A fique mais barato é 38. Portanto, a alternativa correta é C.

Para resolver esse problema, vamos começar definindo as variáveis. Vamos chamar a quantidade de quilômetros asfaltados na primeira etapa de x. Como na segunda etapa serão asfaltados 8 km a menos do que na primeira, a quantidade de quilômetros asfaltados na segunda etapa será x - 8.

Como a estrada tem 68 km e será asfaltada em duas etapas, a soma dos quilômetros asfaltados nas duas etapas deve ser igual a 68. Podemos representar essa situação com a equação:

x + (x - 8) = 68

Agora, vamos resolver a equação. Primeiramente, vamos combinar os termos semelhantes:

2x - 8 = 68

Em seguida, vamos adicionar 8 a ambos os lados da equação para isolar o termo com a variável:

2x = 76

Por fim, vamos dividir ambos os lados da equação por 2 para encontrar o valor de x:

x = 38

Portanto, serão asfaltados 38 km na primeira etapa.

O gabarito correto é D) 38.

Para calcular a quantidade de pneus reciclados em 2008, basta dividir a quantidade de toneladas estimada (118 mil) pela quantidade de pneus que equivalem a 1 tonelada. Sabemos que, desde 1999, 898 mil toneladas já tiveram destinação adequada, o que equivale a 180 milhões de pneus de automóveis. Portanto, podemos calcular a quantidade de pneus por tonelada:

180.000.000 pneus ÷ 898.000 toneladas = 200 pneus por tonelada

Agora, podemos calcular a quantidade de pneus reciclados em 2008:

118.000 toneladas × 200 pneus por tonelada = 23.600.000 pneus

Portanto, a resposta correta é E) 23,6 milhões de pneus.