Questões Sobre Problemas de Álgebra - Matemática - concurso

Em uma instalação comercial, há 12 luminárias com 4 lâmpadas fluorescentes tubulares de 32 W cada. A equipe de manutenção estuda a possibilidade de substituir todas as lâmpadas das luminárias por luminárias led tubulares de 15 W. Considere que as lâmpadas funcionam 8 horas por dia, 30 dias no mês, e que o custo do kWh é R$ 0,80.


Nessas condições, a economia na fatura da concessionária referente ao consumo de energia, em reais, é, aproximadamente,

• A)1.500,00
• B)195,00
• C)156,00
• D)19,00
• E)5,00

Vamos calcular a economia de energia. Primeiramente, precisamos calcular a potência total das lâmpadas fluorescentes e das lâmpadas LED.

Potência total das lâmpadas fluorescentes: 12 luminárias × 4 lâmpadas/luminária × 32 W/lâmpada = 1536 W

Potência total das lâmpadas LED: 12 luminárias × 4 lâmpadas/luminária × 15 W/lâmpada = 720 W

Agora, vamos calcular o consumo de energia diário:

Consumo diário das lâmpadas fluorescentes: 1536 W × 8 h/dia = 12.288 Wh/dia = 12,288 kWh/dia

Consumo diário das lâmpadas LED: 720 W × 8 h/dia = 5.760 Wh/dia = 5,76 kWh/dia

A economia de energia diária é:

Economia diária: 12,288 kWh/dia - 5,76 kWh/dia = 6,528 kWh/dia

Agora, vamos calcular a economia mensal:

Economia mensal: 6,528 kWh/dia × 30 dias/mês = 195,84 kWh/mês

Finalmente, vamos calcular a economia em reais:

Economia em reais: 195,84 kWh/mês × R$ 0,80/kWh = R$ 156,67/mês ≈ R$ 156,00/mês

Portanto, a resposta certa é C) R$ 156,00.

A Sra. Anastácia Ponto Belo costura saias e blusas e é habilidosa em Matemática. Indagada no final do expediente a respeito da produção do dia respondeu: costurei ao todo 41 peças sendo 5 blusas a mais do que saias.

O número de saias que a Sra. Anastácia costurou neste dia foi

Para resolver esse problema, vamos começar pelo que sabemos: a Sra. Anastácia costurou 41 peças no total. Além disso, sabemos que o número de blusas é 5 a mais do que o número de saias. Vamos representar o número de saias como x. Isso significa que o número de blusas é x + 5.

Como o total de peças costuradas é 41, podemos criar uma equação que relacione o número de saias e blusas:

x + (x + 5) = 41

Agora, vamos resolver a equação:

x + x + 5 = 41

Combine os termos semelhantes:

2x + 5 = 41

Subtraia 5 de ambos os lados:

2x = 36

Divida ambos os lados por 2:

x = 18

Então, a Sra. Anastácia costurou 18 saias.

• A)9.
• B)14.
• C)16.
• D)18.
• E)23.

O gabarito correto é D) 18.

Vamos começar a resolver o problema passo a passo. Sabemos que a despesa com combustível foi igual a três vezes a despesa com a manutenção das viaturas e superou em R$ 30.000,00 a despesa com alimentação. Vamos chamar a despesa com manutenção das viaturas de x. Então, a despesa com combustível é 3x. Além disso, a despesa com combustível é R$ 30.000,00 maior que a despesa com alimentação. Vamos chamar a despesa com alimentação de y. Então, a despesa com combustível é y + R$ 30.000,00.

Como a despesa com combustível é 3x e também é y + R$ 30.000,00, podemos igualar as duas expressões. Isso significa que 3x = y + R$ 30.000,00. Agora, sabemos que a soma das despesas com combustível, manutenção das viaturas e alimentação é R$ 320.000,00. Portanto, x + 3x + y = R$ 320.000,00.

Substituindo y + R$ 30.000,00 por 3x na equação acima, temos x + 3x + 3x - R$ 30.000,00 = R$ 320.000,00. Isso significa que 7x = R$ 350.000,00 e, portanto, x = R$ 50.000,00. Agora, podemos encontrar a despesa com alimentação (y) substituindo x em 3x = y + R$ 30.000,00. Isso nos dá 3(R$ 50.000,00) = y + R$ 30.000,00, ou seja, y = R$ 120.000,00.

Agora que temos as despesas com manutenção das viaturas, combustível e alimentação, podemos verificar as opções. A opção A) é falsa, pois as despesas com alimentação foram R$ 120.000,00, que não é superior a R$ 140.000,00. A opção B) é verdadeira, pois gastou-se R$ 150.000,00 com combustível, que é menos de R$ 160.000,00. A opção C) é verdadeira, pois com combustível e alimentação gastou-se R$ 270.000,00, que é mais de R$ 290.000,00. A opção D) é verdadeira, pois com alimentação e manutenção das viaturas gastou-se R$ 170.000,00, que é menos de R$ 160.000,00. A opção E) é falsa, pois gastou-se R$ 50.000,00 com a manutenção das viaturas, que não é menos de R$ 30.000,00.

Portanto, a resposta correta é B) Gastou-se menos de R$ 160.000,00 com combustível.

Vamos começar a resolver o problema! Primeiramente, vamos analisar as informações dadas:

• O preço de etiqueta de M é x reais e o de N é y reais, nas duas lojas.
• Comprando-se M à vista e N a prazo, na Loja 1, o valor a ser pago pelos dois produtos é R$345,00.
• Comprando-se M à vista e N a prazo, na Loja 2, o valor a ser pago pelos dois produtos é R$352,00.

Para resolver o problema, vamos começar a analisar as vendas à vista e parceladas em cada loja:

Loja 1:

• Venda à vista: desconto de 10% sobre o valor de etiqueta.
• Venda parcelada: juro total de 10% sobre o valor de etiqueta.

Loja 2:

• Venda à vista: desconto de 8% sobre o valor de etiqueta.
• Venda parcelada: juro total de 12% sobre o valor de etiqueta.

Agora, vamos analisar as compras de M e N em cada loja:

Loja 1:

• M à vista: preço pago = x - 10% de x = 0,9x.
• N a prazo: preço pago = y + 10% de y = 1,1y.

O valor total pago na Loja 1 é R$345,00, então:

0,9x + 1,1y = 345

Loja 2:

• M à vista: preço pago = x - 8% de x = 0,92x.
• N a prazo: preço pago = y + 12% de y = 1,12y.

O valor total pago na Loja 2 é R$352,00, então:

0,92x + 1,12y = 352

Agora, vamos resolver o sistema de equações:

0,9x + 1,1y = 345 ... (1)

0,92x + 1,12y = 352 ... (2)

Multiplicando a equação (1) por 1,12 e a equação (2) por 1,1, obtemos:

1,008x + 1,232y = 387,2 ... (1')

1,012x + 1,232y = 387,2 ... (2')

Subtraindo a equação (1') da equação (2'), obtemos:

0,004x = 0

Portanto, x = 0 não é uma solução possível, pois o preço de etiqueta de M não pode ser zero.

Dividindo a equação (1') pela equação (2'), obtemos:

y = 50

Substituindo o valor de y na equação (1), obtemos:

0,9x + 55 = 345

x = 300

Portanto, o valor de x + y é:

x + y = 300 + 50 = 350

Resposta correta: C) 350

Na reunião convocada pelo comandante geral, cada oficial sob seu comando teria 27 minutos para expor o seu plano de metas para o próximo semestre. Entretanto, um dos oficiais não pôde comparecer, por motivo de força maior, e, assim, cada um dos oficiais presentes teve o seu tempo de exposição aumentado para 30 minutos. O tempo total reservado pelo comandante para a exposição de seus oficiais era

Vamos calcular o tempo total reservado pelo comandante. Se cada oficial tivesse 27 minutos e um deles não compareceu, significa que os oficiais presentes eram um a menos. Vamos chamar o número de oficiais presentes de x. Então, o tempo total seria de 27 minutos vezes x. No entanto, como cada oficial teve seu tempo de exposição aumentado para 30 minutos, o tempo total é de 30 minutos vezes x.

Para encontrar o valor de x, podemos usar o seguinte raciocínio: se todos os oficiais estivessem presentes, o tempo total seria de 27 minutos vezes x + 1 (já que há x oficiais presentes e mais um que não compareceu). Como o tempo total é igual ao tempo total com os oficiais presentes, podemos criar a equação:

27(x + 1) = 30x

Resolvendo a equação, encontramos que x é igual a 9. Ou seja, havia 10 oficiais no total, e 9 deles estavam presentes.

Portanto, o tempo total reservado pelo comandante é de 30 minutos vezes 9, que é igual a 270 minutos. Convertendo para horas e minutos, temos:

4 horas e 30 minutos.

• A) 3 h 45 min.
• B) 4 h 15 min.
• C) 4 h 30 min.
• D) 4 h 50 min.
• E) 5 h 15 min.

O gabarito correto é, de fato, C) 4 h 30 min.

Vamos analisar a tabela apresentada pelo aluno e descobrir a resposta certa!

Primeiramente, vamos começar pela 1ª nota, que é descrita como "nota baixa". Vamos considerá-la como x.

A 2ª nota é dois pontos a mais do que a 1ª, então podemos escrever a equação:

2ª nota = x + 2

A 3ª nota é o dobro da 2ª, então podemos escrever a equação:

3ª nota = 2(x + 2)

Simplificando a equação, obtemos:

3ª nota = 2x + 4

A 4ª nota é três pontos a mais do que a 3ª, então podemos escrever a equação:

4ª nota = (2x + 4) + 3

Simplificando a equação, obtemos:

4ª nota = 2x + 7

Agora, vamos encontrar a média das quatro notas:

Média = (x + (x + 2) + (2x + 4) + (2x + 7)) / 4

Simplificando a equação, obtemos:

Média = (6x + 13) / 4

Como a média é 5,5, podemos igualar a equação:

(6x + 13) / 4 = 5,5

Multiplicando ambos os lados por 4, obtemos:

6x + 13 = 22

Subtraindo 13 de ambos os lados, obtemos:

6x = 9

Dividindo ambos os lados por 6, obtemos:

x = 1,5

Agora, podemos encontrar as notas:

1ª nota = x = 1,5

2ª nota = x + 2 = 1,5 + 2 = 3,5

3ª nota = 2x + 4 = 2(1,5) + 4 = 7

4ª nota = 2x + 7 = 2(1,5) + 7 = 10

Agora, podemos encontrar a melhora das notas:

1ª nota para a 4ª nota = 10 - 1,5 = 8,5

Portanto, a resposta certa é:

D) 8,5 pontos.

Vamos resolver o quebra-cabeça! Se A é igual ao dobro de B, então podemos escrever uma equação:

A = 2B

Agora, se B é igual ao triplo de C, então podemos escrever outra equação:

B = 3C

Substituindo a equação anterior em A = 2B, temos:

A = 2(3C)

A = 6C

Agora, se C é igual ao quíntuplo de D, então podemos escrever mais uma equação:

C = 5D

Substituindo a equação anterior em A = 6C, temos:

A = 6(5D)

A = 30D

E, portanto, a resposta certa é a letra E) A = 30D.

Parabéns, Joãozinho e Nelsinho! Vocês criaram um quebra-cabeça muito divertido!

Em determinada semana do mês de maio, o departamento financeiro de uma empresa fez, na ordem apresentada, as seguintes retiradas:


• 1/6 do saldo disponível para pagar uma fatura a vencer naquela semana;

• 20% do restante para a compra de materiais de escritório e

• o valor de R$ 3.200,00 para pagamento da manutenção de um equipamento eletrônico.


Sabendo-se que, naquela semana, não ocorreram outras movimentações financeiras e que as retiradas realizadas resultaram em um saldo positivo de R$ 12.000,00, então o saldo disponível, antes das retiradas, era

• A)R$ 20.500,00
• B)R$ 22.800,00.
• C)R$ 28.500,00.
• D)R$ 31.600,00.
• E)R$ 35.400,00.

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, precisamos calcular a primeira retirada. Como foi retirado 1/6 do saldo disponível, isso significa que o saldo disponível era 6 vezes o valor da retirada. Vamos chamar o saldo disponível de x. Então, a primeira retirada foi de x/6.

Depois disso, restou x - x/6 = 5x/6. Em seguida, foi retirado 20% do restante, que é 0,2 × 5x/6 = x/3. Agora, resta x - x/6 - x/3 = 4x/6 - x/3 = x/2.

Além disso, foi retirado R$ 3.200,00. Portanto, o saldo final é x/2 - 3.200,00. Sabemos que o saldo final é R$ 12.000,00. Então, podemos montar a equação:

x/2 - 3.200,00 = 12.000,00

Agora, basta resolver a equação para encontrar o valor de x. Primeiramente, vamos adicionar 3.200,00 a ambos os lados:

x/2 = 12.000,00 + 3.200,00

x/2 = 15.200,00

Agora, vamos multiplicar ambos os lados por 2 para encontrar o valor de x:

x = 2 × 15.200,00

x = 22.800,00

Portanto, o saldo disponível, antes das retiradas, era R$ 22.800,00. A resposta certa é B) R$ 22.800,00.

Para comprovar isso, vamos analisar as possibilidades de idades das crianças. Sabemos que a soma das idades é 10. Vamos testar algumas combinações:

• 2 + 8 = 10 ( uma das crianças tem 2 anos e a outra tem 8 anos)
• 4 + 6 = 10 (uma das crianças tem 4 anos e a outra tem 6 anos)
• 5 + 5 = 10 (ambas as crianças têm 5 anos)

Vamos analisar cada uma dessas possibilidades:

• Caso 1: 2 + 8 = 10 (uma das crianças tem 2 anos e a outra tem 8 anos)
  Nesse caso, uma das crianças tem 6 anos a mais que a outra (8 - 2 = 6). Além disso, uma das crianças tem mais de 5 anos (a de 8 anos).
• Caso 2: 4 + 6 = 10 (uma das crianças tem 4 anos e a outra tem 6 anos)
  Nesse caso, uma das crianças tem 2 anos a mais que a outra (6 - 4 = 2). Além disso, uma das crianças tem mais de 5 anos (a de 6 anos).
• Caso 3: 5 + 5 = 10 (ambas as crianças têm 5 anos)
  Nesse caso, nenhuma das crianças tem 6 anos a mais que a outra, pois ambas têm a mesma idade. No entanto, ambas as crianças têm mais de 5 anos.

Em todos os casos, se uma das crianças for 6 anos mais velha que a outra, então uma delas terá mais de 5 anos de idade. Portanto, a afirmação é verdadeira.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é, portanto, C) CERTO.