Questões Sobre Problemas de Álgebra - Matemática - concurso

Vamos calcular o valor da contratação da Banda B. Ela tocaria por um valor fixo de R$ 600,00 mais 20% do valor arrecadado na venda dos ingressos e mais 20% do valor arrecadado com a venda de refrigerantes.

Para calcular 20% do valor arrecadado na venda dos ingressos, precisamos saber o valor total arrecadado com a venda dos ingressos. Sejam x o valor de cada ingresso, então o valor total arrecadado com a venda dos 400 ingressos é 400x.

O valor de 20% do valor arrecadado na venda dos ingressos é então 0,2 × 400x = 80x.

O valor de 20% do valor arrecadado com a venda de refrigerantes é 0,2 × R$ 1.500,00 = R$ 300,00.

O valor total da contratação da Banda B é então R$ 600,00 + 80x + R$ 300,00 = R$ 900,00 + 80x.

Para que o valor da contratação da Banda B seja igual ao valor de contratação da Banda A, que é R$ 1.300,00, devemos ter R$ 900,00 + 80x = R$ 1.300,00.

Subtraindo R$ 900,00 de ambos os lados, obtemos 80x = R$ 400,00.

Dividindo ambos os lados por 80, obtemos x = R$ 5,00.

Portanto, o valor de cada ingresso deve ser de R$ 5,00.

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, vamos chamar de x o valor que o irmão mais novo recebeu. Como o pai dividiu R$ 84,00 entre os dois filhos, o irmão mais velho recebeu R$ 84,00 - x.

Agora, vamos analisar a afirmação do irmão mais novo: "Se você me desse a quarta parte do que você recebeu, ficaríamos com quantias iguais." Isso significa que se o irmão mais velho der a quarta parte do seu valor para o irmão mais novo, os dois irmãos terão a mesma quantia de dinheiro.

Matematicamente, isso pode ser representado pela equação:

x + (1/4)(84 - x) = 84 - x

Agora, vamos resolver essa equação!

x + 21 - (1/4)x = 84 - x

(5/4)x = 63

x = 28

Então, o irmão mais novo recebeu R$ 28,00. Como o pai dividiu R$ 84,00 entre os dois filhos, o irmão mais velho recebeu R$ 84,00 - 28,00 = R$ 56,00.

Portanto, a resposta certa é D) R$ 56,00.

Vamos começar analisando a situação em que Mauro e Pedro ficam com quantidades iguais de fichas. Se Mauro der 25 fichas para Pedro, ambos ficarão com a mesma quantidade. Isso significa que a quantidade de fichas de Mauro é 25 a mais do que a quantidade de fichas de Pedro.

Vamos chamar a quantidade de fichas de Mauro de M e a quantidade de fichas de Pedro de P. Nessa situação, temos a equação:

M - 25 = P + 25

Agora, vamos analisar a situação em que Pedro der 22 fichas para Mauro e Mauro fica com o dobro do número de fichas que restará a Pedro. Nessa situação, temos:

M + 22 = 2(P - 22)

Agora, vamos substituir P por M - 25 na segunda equação:

M + 22 = 2(M - 25 - 22)

Simplificando a equação, temos:

M + 22 = 2M - 94

M - 2M = -94 - 22

-M = -116

M = 116

Portanto, o número de fichas adquiridas por Mauro é 116.

Resposta: E) 116.

Para chegar a essa conclusão, é necessário calcular o comprimento da pegada a partir da nota de R$ 2,00. Como o comprimento da nota é de 14 cm e representa 55% do comprimento da pegada, podemos calcular o comprimento da pegada pela seguinte fórmula:

Comprimento da pegada = Comprimento da nota / 0,55

Comprimento da pegada = 14 cm / 0,55

Comprimento da pegada ≈ 25,45 cm

Agora, como a parte mais estreita da pegada, entre o calcanhar e o "peito do pé", é igual à largura da nota, que é de 6,4 cm, podemos considerar que essa largura é uma boa aproximação para a largura do solado do calçado.

Como o número de um calçado no Brasil é um número inteiro positivo N, de modo que 67% de N se aproxima do comprimento do solado, podemos calcular o número do calçado da seguinte maneira:

67% de N ≈ 25,45 cm

N ≈ 25,45 cm / 0,67

N ≈ 38,01

Portanto, como o número do calçado é um número inteiro positivo, podemos arredondar para o valor mais próximo, que é 38.

Logo, a alternativa certa é C) CERTO.

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiro, precisamos encontrar o custo da passagem por pessoa. Para isso, vamos dividir o total gasto em passagem (R$ 800,00) pelo número de pessoas (que ainda não sabemos). Vamos chamar esse número de x. Então, o custo da passagem por pessoa é 800,00/x.

Agora, vamos analisar o que aconteceu no restaurante. Metade do número de pessoas almoçou, então o número de pessoas que almoçou é x/2. O custo do almoço foi R$ 30,00 a menos que o custo da passagem por pessoa, então o custo do almoço por pessoa é (800,00/x - 30,00). Como o total gasto no restaurante foi de R$ 160,00, podemos montar a equação:

x/2 * (800,00/x - 30,00) = 160,00

Agora, vamos resolver essa equação. Primeiro, vamos simplificar a expressão:

(800,00 - 30,00x)/2 = 160,00

Multiplicamos os dois lados pela 2 para eliminar a fração:

800,00 - 30,00x = 320,00

Subtraimos 800,00 de ambos os lados:

-30,00x = -480,00

Dividimos os dois lados por -30,00:

x = 16

E pronto! O número de pessoas na excursão é igual a 16. Portanto, a resposta certa é A) 16.

• A)16
• B)32
• C)28
• D)30

Em uma loja, os pagamentos podem ser feitos somente com dinheiro, com um desconto de 4% sobre o valor de venda, ou com cartão de débito, sem nenhum desconto. Sabe-se que o valor total vendido em certo mês foi igual a R$ 36.900,00, sendo que o valor pago com cartão foi o dobro do pago em dinheiro. Caso não houvesse desconto para pagamento em dinheiro, o valor total das vendas nesse mês seria igual a

• A)R$ 38.925,70.
• B)R$ 38.175,30.
• C)R$ 38.125,40.
• D)R$ 38.075,90.
• E)R$ 37.412,50.

Vamos resolver este problema! Primeiramente, vamos separar o valor total das vendas em dois grupos: o valor pago com cartão de débito e o valor pago em dinheiro. Sabemos que o valor pago com cartão de débito foi o dobro do valor pago em dinheiro. Vamos chamar o valor pago em dinheiro de x. Então, o valor pago com cartão de débito será 2x.

O valor total das vendas é a soma do valor pago em dinheiro e do valor pago com cartão de débito. Portanto, podemos escrever a equação:

x + 2x = 36.900,00

Isso significa que 3x = 36.900,00. Para encontrar x, basta dividir ambos os lados da equação por 3:

x = 36.900,00 / 3

x = 12.300,00

Agora que sabemos o valor pago em dinheiro (x), podemos calcular o valor total das vendas sem desconto. Para isso, basta dividir o valor pago em dinheiro por 0,96 (ou seja, 100% - 4% de desconto):

Valor total das vendas sem desconto = x / 0,96

Valor total das vendas sem desconto = 12.300,00 / 0,96

Valor total das vendas sem desconto = 37.412,50

E é exatamente isso! O valor total das vendas sem desconto é igual a R$ 37.412,50, que é a opção E).

Três pessoas distribuíram, em um bairro, 1 430 panfletos de propaganda eleitoral. Alfredo foi o que mais distribuiu. Bruno distribuiu a metade do número de panfletos que Alfredo distribuiu e Charles distribuiu dois terços do número de panfletos que Alfredo distribuiu. O número de panfletos que Charles distribuiu a mais do que Bruno foi

• A)100.
• B)110.
• C)130.
• D)150.
• E)170.

Vamos começar a resolver esse problema começando por identificar o que sabemos. Sabemos que Alfredo distribuiu o maior número de panfletos. Além disso, sabemos que Bruno distribuiu metade do que Alfredo distribuiu e que Charles distribuiu dois terços do que Alfredo distribuiu. Podemos começar a resolver isso convertendo essas informações em equações.

Vamos chamar o número de panfletos distribuídos por Alfredo de A. Nesse caso, o número de panfletos distribuídos por Bruno é A/2 e o número de panfletos distribuídos por Charles é 2A/3. Sabemos que o total de panfletos distribuídos é de 1 430. Portanto, podemos criar a seguinte equação:

A + A/2 + 2A/3 = 1 430

Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de A. Para isso, podemos começar multiplicando ambos os lados da equação por 6 para eliminar as frações:

6A + 3A + 4A = 8 580

Agora, podemos combinar os termos da esquerda:

13A = 8 580

Finalmente, podemos dividir ambos os lados da equação por 13 para encontrar o valor de A:

A = 660

Agora que sabemos que Alfredo distribuiu 660 panfletos, podemos encontrar o número de panfletos distribuídos por Bruno e Charles:

Bruno: A/2 = 660/2 = 330

Charles: 2A/3 = 2(660)/3 = 440

Agora, podemos encontrar a diferença entre o número de panfletos distribuídos por Charles e Bruno:

440 - 330 = 110

Portanto, a resposta correta é B) 110.

Cláudia queria dividir entre suas amigas uma coleção de brincos. Ela deu 6 brincos para cada amiga e sobraram 19. Se ela desejasse dar 12 brincos a cada uma, faltariam 5.

O número de amigas e a quantidade de brincos que Cláudia tem em sua coleção são

• A)3 amigas e 18 brincos.
• B)5 amigas e 64 brincos.
• C)8 amigas e 24 brincos.
• D)4 amigas e 43 brincos.

Vamos analisar as opções uma a uma. Se Cláudia tivesse 3 amigas e 18 brincos, ela daria 6 brincos para cada uma e não sobraria nada, o que não é verdade. Se tivesse 5 amigas e 64 brincos, ela daria 6 brincos para cada uma e sobrariam 4, também não é verdade. Se tivesse 8 amigas e 24 brincos, ela daria 6 brincos para cada uma e não sobraria nada, novamente não é verdade.

Porém, se Cláudia tivesse 4 amigas e 43 brincos, ela daria 6 brincos para cada uma e sobrariam 19, que é verdade. Além disso, se ela desejasse dar 12 brincos a cada uma, faltariam 5, pois 4 amigas x 12 brincos = 48 brincos, e ela só tem 43.

Portanto, a resposta certa é D) 4 amigas e 43 brincos.

Para se determinar o percentual de gordura corporal (%G) de uma mulher podemos utilizar a relação

%G = [(0,55 x CG) - (0,24 x EST) + (0,28 x CA) - 8,43]

na qual CG é a circunferência dos glúteos, EST é a estatura e CA é a circunferência abdominal, todas as medidas dadas em centímetros.

Após realizar uma avaliação física em uma academia, Carolina descobriu que sua taxa de gordura corporal é de 11,42%, sua circunferência abdominal é de 60 cm e sua circunferência dos glúteos é de 71 cm.

Utilizando a relação acima para calcularmos a estatura de Carolina encontramos:

• A)1,37 metro.
• B)1,48 metro.
• C)1,50 metro.
• D)1,97 metro.

Para encontrar a resposta, vamos substituir os valores dados na fórmula:

%G = [(0,55 x CG) - (0,24 x EST) + (0,28 x CA) - 8,43]

Substituindo os valores:

11,42 = [(0,55 x 71) - (0,24 x EST) + (0,28 x 60) - 8,43]

Agora, vamos resolver a equação para encontrar a estatura (EST).

Primeiramente, vamos calcular as expressões dentro dos parênteses:

(0,55 x 71) = 39,05
(0,28 x 60) = 16,8

Agora, vamos substituir esses valores na equação:

11,42 = [39,05 - (0,24 x EST) + 16,8 - 8,43]

Simplificando a equação:

11,42 = [39,05 - (0,24 x EST) + 8,37]

Subtraindo 39,05 de ambos os lados:

-27,63 = -(0,24 x EST) + 8,37

Subtraindo 8,37 de ambos os lados:

-36 = -(0,24 x EST)

Multiplicando ambos os lados por -1:

36 = 0,24 x EST

Dividindo ambos os lados por 0,24:

EST = 36 / 0,24

EST = 150 cm

Portanto, a estatura de Carolina é de 1,50 metro, que é a opção C.

É importante notar que essa fórmula é uma estimativa e pode ter uma margem de erro. Além disso, é fundamental lembrar que a avaliação física deve ser realizada por um profissional qualificado e que os resultados devem ser interpretados com cautela.

Além disso, é interessante notar que a composição corporal é um fator importante para a saúde e o bem-estar. A gordura corporal excessiva pode aumentar o risco de doenças como diabetes, hipertensão e doenças cardíacas. Já a falta de gordura corporal pode indicar problemas de saúde, como desnutrição ou anorexia.

Portanto, é fundamental manter uma alimentação saudável e equilibrada, além de realizar atividades físicas regularmente, para manter um peso saudável e uma composição corporal adequada.

Vamos começar a resolver o problema. Primeiramente, vamos nomear as variáveis. Seja x a quantia gasta por Laura na padaria, então x + 3,00 é a quantia gasta por Laura na farmácia, pois na farmácia ela gastou R$ 3,00 a mais do que na padaria.

Agora, vamos analisar a informação sobre o mercado. No mercado, Laura gastou R$ 0,60 a menos do que o dobro da quantia gasta na farmácia. Isso significa que no mercado ela gastou 2(x + 3,00) - 0,60 reais.

Podemos agora criar uma equação, pois sabemos que a soma das quantias gastas nas três lojas é de R$ 30,00.

x + (x + 3,00) + 2(x + 3,00) - 0,60 = 30,00

Para resolver essa equação, vamos começar a simplificar.

x + x + 3,00 + 2x + 6,00 - 0,60 = 30,00

4x + 8,40 = 30,00

Agora, vamos isolar a variável x.

4x = 30,00 - 8,40

4x = 21,60

x = 21,60 / 4

x = 5,40

Agora que sabemos que Laura gastou R$ 5,40 na padaria, podemos encontrar a quantia gasta por ela na farmácia.

Na farmácia, Laura gastou x + 3,00 = 5,40 + 3,00 = R$ 8,40.

Portanto, a resposta certa é B) 8,40.