Questões Sobre Problemas de Álgebra - Matemática - concurso

Demetrius foi presenteado com um cofre de cor amarela, para começar a guardar moedas. Emanuel, seu irmão, dono de um cofre de cor azul e outro de cor vermelha, desde cedo, guardava as moedas que ganhava, colocando no cofre azul somente as moedas de R$ 0,50 e no cofre vermelho somente as moedas de R$ 1,00.
Atendendo a um pedido de seus pais, Emanuel dividiu suas economias com Demetrius. Derramou as moedas de R$0,50 e R$ 1,00 sobre sua cama, onde alinhou os três cofres vazios. Depois, passou a colocar, alternadamente, uma moeda em cada um deles. Em alguns minutos, após realizar mais uma rodada de “depósito”, percebeu que restavam somente 5 delas para serem guardadas. Hesitou por uns segundos. Em seguida, pediu à sua mãe uma moeda de R$1,00, juntou com as outras que ainda estavam fora dos cofres, e guardou essas 6 moedas usando a mesma metodologia.
Sabendo que em cada um desses cofres podem ser inseridas pelo menos 210 moedas de R$0,50 ou de R$ 1,00, e que no cofre amarelo foram guardados R$ 51,50, qual das afirmações abaixo representa uma estimativa correta sobre a “fortuna” guardada nesses cofres de Emanuel, antes dele fazer essa doação ao seu irmão?

• A)Não podia somar mais do que R$ 153,50.
• B)No cofre azul podia ter, no máximo, R$ 10,00.
• C)Podia somar, no máximo, R$ 256,50.
• D)No cofre vermelho podia ter, no máximo, R$100,00.
• E)Podia somar, no máximo, R$ 154,50.

Vamos analisar as opções para encontrar a resposta certa. Se o cofre azul pode ter, no máximo, R$ 10,00 (opção B), isso significaria que ele tinha apenas 20 moedas de R$ 0,50. Isso é impossível, pois sabemos que cada cofre pode ter pelo menos 210 moedas. Além disso, como o cofre amarelo tem R$ 51,50, é claro que o cofre azul tem mais do que R$ 10,00.
Agora, vamos analisar a opção D. Se o cofre vermelho pode ter, no máximo, R$ 100,00, isso significaria que ele tinha apenas 100 moedas de R$ 1,00. Novamente, isso é impossível, pois sabemos que cada cofre pode ter pelo menos 210 moedas.
As opções A e E também são facilmente descartadas, pois não fazem sentido com o contexto da história. A opção A não leva em conta a capacidade dos cofres, e a opção E é muito baixa em relação ao valor guardado no cofre amarelo.
Portanto, a única opção que resta é a C) Podia somar, no máximo, R$ 256,50. Isso é possível, pois cada cofre pode ter pelo menos 210 moedas, o que significa que o cofre azul pode ter até R$ 105,00 e o cofre vermelho pode ter até R$ 151,50. Somando esses valores, temos R$ 256,50, que é exatamente o valor máximo que Emanuel pode ter guardado em seus cofres.

Um pacote de fraldas da marca A contém 18 unidades e é vendida a R$ 27,00. Já um pacote de fraldas da marca B contém x unidades e é vendido por R$ 45,00. Qual das alternativas abaixo representa melhor todos os valores de x para os quais seja mais vantajoso (em relação ao preço médio de cada fralda) comprar as fraldas da marca B?

• A)x<30
• B)40< x < 45
• C)x >30
• D)8 < x < 32
• E)x < 18

Para resolver esse problema, vamos começar calculando o preço médio de cada fralda da marca A. Como o pacote contém 18 unidades e custa R$ 27,00, o preço médio de cada fralda é de R$ 27,00 ÷ 18 = R$ 1,50.

Agora, vamos analisar o pacote da marca B. Se o pacote contém x unidades e custa R$ 45,00, o preço médio de cada fralda é de R$ 45,00 ÷ x.

Para que seja mais vantajoso comprar as fraldas da marca B, o preço médio de cada fralda deve ser menor que R$ 1,50. Portanto, devemos encontrar os valores de x para os quais R$ 45,00 ÷ x < R$ 1,50.

Para resolver essa desigualdade, podemos multiplicar ambos os lados por x, desde que x seja diferente de zero:

R$ 45,00 < R$ 1,50x

Agora, podemos dividir ambos os lados por R$ 1,50:

x > 30

Portanto, a alternativa que representa melhor todos os valores de x para os quais seja mais vantajoso comprar as fraldas da marca B é a alternativa C) x > 30.

Vamos analisar a situação: no mingau de Zezinho, a cada 30 ml de leite é adicionada 1 medida de cereal. Isso significa que, em 120 ml de leite, são adicionadas 4 medidas de cereal (120 ÷ 30 = 4). Já no mingau de Ritinha, a cada 40 ml de leite é adicionada 1 medida de cereal. Para que o mingau de Zezinho tenha a mesma concentração do mingau de Ritinha, é necessário que, em 120 ml de leite, seja adicionada apenas 3 medidas de cereal (120 ÷ 40 = 3).

Como no mingau de Zezinho inicialmente há 4 medidas de cereal, é necessário reduzir essa quantidade para 3 medidas de cereal. Isso pode ser feito adicionando leite ao mingau. Para calcular a quantidade de leite necessária, podemos dividir a quantidade de leite inicial (120 ml) pela quantidade de medidas de cereal inicial (4) e multiplicar pelo número de medidas de cereal que desejamos obter (3). Isso nos dá:

120 ml ÷ 4 medidas = 30 ml por medida
30 ml por medida × 3 medidas = 90 ml

Portanto, o mingau de Zezinho inicialmente tem 120 ml de leite e precisamos adicioná-lo para que ele tenha 90 ml de leite por 3 medidas de cereal. Isso significa que é necessário adicionar:

90 ml - 120 ml = -30 ml

Ora, como não podemos retirar leite do mingau, o valor negativo indica que precisamos adicionar leite. Para que o mingau tenha a mesma concentração do mingau de Ritinha, é necessário adicionar:

30 ml

Mas isso não é a resposta correta, pois o problema pede para adicionarmos leite ao mingau inicial de 120 ml. Portanto, precisamos adicionar:

30 ml + 120 ml = 150 ml

Para que o mingau tenha a mesma concentração do mingau de Ritinha, é necessário que haja 150 ml de leite para 3 medidas de cereal. Como o problema pede para adicionarmos leite ao mingau inicial de 120 ml, precisamos adicionar:

150 ml - 120 ml = 30 ml

Não é a resposta A) 30 mL, pois essa é a quantidade de leite que precisamos adicionar para que o mingau inicial de 90 ml tenha a mesma concentração do mingau de Ritinha.

Continuando...

Para que o mingau tenha a mesma concentração do mingau de Ritinha, é necessário que haja 40 ml de leite por medida de cereal. Como precisamos adicionar leite ao mingau inicial de 120 ml para que ele tenha 3 medidas de cereal, podemos calcular a quantidade de leite necessária:

40 ml por medida × 3 medidas = 120 ml

Mas isso é a quantidade de leite que o mingau já tem. Portanto, precisamos adicionar:

40 ml por medida × 3 medidas = 120 ml

120 ml - 120 ml = 0 ml

Ora, isso não faz sentido, pois não podemos não adicionar leite ao mingau. Vamos tentar novamente.

Para que o mingau tenha a mesma concentração do mingau de Ritinha, é necessário que haja 40 ml de leite por medida de cereal. Como precisamos adicionar leite ao mingau inicial de 120 ml para que ele tenha 3 medidas de cereal, podemos calcular a quantidade de leite necessária:

40 ml por medida × 4 medidas = 160 ml

Mas isso é a quantidade de leite necessária para 4 medidas de cereal. Precisamos adicionar leite ao mingau inicial de 120 ml para que ele tenha 3 medidas de cereal. Portanto, precisamos adicionar:

160 ml - 120 ml = 40 ml

Mas isso não é a resposta certa. Vamos tentar novamente.

Para que o mingau tenha a mesma concentração do mingau de Ritinha, é necessário que haja 40 ml de leite por medida de cereal. Como precisamos adicionar leite ao mingau inicial de 120 ml para que ele tenha 3 medidas de cereal, podemos calcular a quantidade de leite necessária:

40 ml por medida × 3 medidas = 120 ml

Mas isso é a quantidade de leite que o mingau já tem. Portanto, precisamos adicionar:

120 ml + x = 40 ml por medida × 3 medidas

x = 40 ml por medida × 3 medidas - 120 ml

x = 120 ml - 120 ml + 40 ml

x = 40 ml

Portanto, é necessário adicionar 40 ml de leite ao mingau inicial de 120 ml para que ele tenha a mesma concentração do mingau de Ritinha.

A resposta certa é C) 40 mL.

Vamos calcular quanto Mariana gastou em cada compra e, em seguida, descobrir quanto dinheiro ela ficou.

Primeiramente, Mariana gastou 20% do seu salário de R$ 600,00 na compra da saia. Para calcular 20% de R$ 600,00, podemos multiplicar R$ 600,00 por 0,2 (que é o mesmo que 20%).

R$ 600,00 x 0,2 = R$ 120,00

Isso significa que Mariana gastou R$ 120,00 na compra da saia. Para saber quanto dinheiro ela sobrou, podemos subtrair R$ 120,00 do seu salário inicial.

R$ 600,00 - R$ 120,00 = R$ 480,00

Agora, Mariana tem R$ 480,00 e irá gastar 30% desse valor na compra da sandália. Para calcular 30% de R$ 480,00, podemos multiplicar R$ 480,00 por 0,3 (que é o mesmo que 30%).

R$ 480,00 x 0,3 = R$ 144,00

Isso significa que Mariana gastou R$ 144,00 na compra da sandália. Para saber quanto dinheiro ela ficou, podemos subtrair R$ 144,00 do valor que ela havia sobrado.

R$ 480,00 - R$ 144,00 = R$ 336,00

Portanto, Mariana ficou com R$ 336,00.

• A)R$ 384,00.
• B)R$ 359,00.
• C)R$ 348,00.
• D)R$ 336,00.
• E)R$ 320,00.

Resposta certa: D) R$ 336,00.

Os 2/5 da importância que eu tenho são R$ 2,00. Quanto tenho?

• A) R$ 4,00.
• B) R$ 5,00.
• C) R$ 6,00.
• D) R$ 7,00.
• E) R$ 6,00.

Vamos resolver essa questão de raciocínio lógico!

Primeiramente, precisamos entender que 2/5 da minha importância é R$ 2,00. Isso significa que a minha importância total é desconhecida, mas sabemos que 2/5 dela é igual a R$ 2,00.

Para encontrar a minha importância total, vamos trabalhar com frações. Se 2/5 da minha importância é R$ 2,00, então 1/5 da minha importância é R$ 1,00.

Agora, para encontrar a minha importância total, basta multiplicar 1/5 da minha importância por 5. Ou seja, R$ 1,00 x 5 = R$ 5,00.

E então, a resposta certa é a opção B) R$ 5,00.

Espero que tenha ajudado a resolver essa questão de raciocínio lógico!

Um vendedor ambulante comprou 120 pratos a R$ 0,25 cada um. Por quanto deverá vender cada prato, para lucrar R$ 12,00 sabendo que no transporte quebram-se 15 pratos?

• A)R$ 1,20.
• B)R$ 1,00.
• C)R$ 0,80.
• D)R$ 0,55.
• E)R$ 0,40.

Vamos resolver esse problema passo a passo!

Primeiramente, precisamos calcular o custo total dos pratos.

O vendedor ambulante comprou 120 pratos a R$ 0,25 cada um, então:

Custo total = 120 pratos x R$ 0,25 = R$ 30,00

No entanto, durante o transporte, 15 pratos quebraram, então o vendedor ambulante agora tem:

120 pratos - 15 pratos quebrados = 105 pratos

O vendedor ambulante quer lucrar R$ 12,00, então ele precisa calcular o preço de venda para alcançar esse lucro.

Vamos calcular o preço de venda:

Lucro = Preço de venda x Quantidade de pratos - Custo total

R$ 12,00 = Preço de venda x 105 pratos - R$ 30,00

R$ 12,00 + R$ 30,00 = Preço de venda x 105 pratos

R$ 42,00 = Preço de venda x 105 pratos

Dividimos ambos os lados pela quantidade de pratos:

R$ 42,00 ÷ 105 pratos = Preço de venda

R$ 0,40 = Preço de venda

E então, a resposta certa é a letra E) R$ 0,40!

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, sabemos que João perdeu 13 bolas e, em seguida, ganhou 12. Isso significa que, no total, João perdeu 1 bola (13 - 12 = 1).

Como ele ficou com 43 bolas no final, significa que, no início, ele possuía 43 + 1 = 44 bolas.

Portanto, a resposta certa é a opção B) 44 bolas.

• A)48 bolas.
• B)44 bolas.
• C)42 bolas.
• D)39 bolas.
• E)36 bolas.

É importante lembrar que, em problemas como esse, é fundamental ler atentamente as informações e seguir um raciocínio lógico para chegar à resposta certa.

Além disso, é sempre útil fazer um controle de consistência, verificando se a resposta encontrada faz sentido no contexto do problema.

No caso, como João perdeu 1 bola e ficou com 43, é razoável supor que ele possuía 44 bolas no início.

Esperamos que isso tenha ajudado! Se você tiver alguma dúvida ou precisar de mais ajuda, não hesite em perguntar.

Um trem que faz o percurso entre duas cidades, está conduzindo 112 passageiros. Na 1ª estação desceu 1/4 dos passageiros e não subiu ninguém. Na 2ª parada subiram 15 pessoas e não desceu ninguém. Com quantos passageiros o trem ficou após a 2ª estação?

• A)92 passageiros.
• B)99 passageiros.
• C)103 passageiros.
• D)110 passageiros.
• E)112 passageiros.

Vamos resolver essa questão passo a passo! Primeiramente, precisamos calcular quantos passageiros desceram na 1ª estação. Como 1/4 dos passageiros desceram, podemos encontrar o número de passageiros que desceram multiplicando 112 por 1/4, que é igual a 28.

Portanto, após a 1ª estação, o trem ficou com 112 - 28 = 84 passageiros. Em seguida, na 2ª parada, 15 pessoas subiram e não desceu ninguém. Logo, o número de passageiros no trem após a 2ª estação é de 84 + 15 = 99 passageiros.

Então, a resposta certa é B) 99 passageiros.

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, vamos encontrar o preço inicial de cada produto.

Se a diferença entre os preços é de R$1,60, podemos criar duas equações:

• x - y = 1,60 (diferença entre os preços)
• x + y = z (soma dos preços, que é o que queremos encontrar)

Agora, vamos encontrar o preço do açúcar e do sal após o aumento.

O preço do açúcar aumentará em 20%, então:

• novo preço do açúcar = x + 20% de x = x + 0,2x = 1,2x

O preço do sal aumentará em 10%, então:

• novo preço do sal = y + 10% de y = y + 0,1y = 1,1y

Agora, sabemos que a diferença entre os novos preços é de R$2,00, então:

• 1,2x - 1,1y = 2,00

Vamos resolver o sistema de equações:

• x - y = 1,60 (1)
• 1,2x - 1,1y = 2,00 (2)

Multiplicando a equação (1) por 1,1, obtemos:

• 1,1x - 1,1y = 1,76 (1')

Subtraindo a equação (1') da equação (2), obtemos:

• 0,1x = 0,24
• x = 2,40

Agora, substituindo o valor de x na equação (1), encontramos o valor de y:

• 2,40 - y = 1,60
• y = 0,80

Agora, vamos encontrar o novo preço de cada produto:

• novo preço do açúcar = 1,2x = 1,2(2,40) = R$2,88
• novo preço do sal = 1,1y = 1,1(0,80) = R$0,88

Finalmente, a soma dos preços é:

• R$2,88 + R$0,88 = R$3,76

Portanto, a resposta certa é a opção C) R$3,76.

Vamos resolver esse problema passo a passo!

Vamos começar chamando o número de moedas de R$0,25 no cofre que tem menos moedas de x. Então, o número de moedas de R$0,25 no cofre que tem mais moedas é 2x.

Como a diferença de moedas entre os dois cofres é 20, podemos escrever uma equação:

2x - x = 20

x = 20

Então, o cofre que tem menos moedas tem 20 moedas de R$0,25 e o cofre que tem mais moedas tem 40 moedas de R$0,25.

Agora, vamos calcular o número de moedas de R$0,50 em cada cofre. Vamos chamar o número de moedas de R$0,50 no cofre que tem menos moedas de y. Então, o número de moedas de R$0,50 no cofre que tem mais moedas é y + 20.

Como o total de moedas nos dois cofres é 180, podemos escrever uma equação:

20 + 40 + y + y + 20 = 180

2y + 80 = 180

y = 50

Então, o cofre que tem menos moedas tem 20 moedas de R$0,25 e 50 moedas de R$0,50, e o cofre que tem mais moedas tem 40 moedas de R$0,25 e 70 moedas de R$0,50.

Agora, podemos calcular o valor total em cada cofre:

Valor do cofre que tem menos moedas: 20 x R$0,25 + 50 x R$0,50 = R$25,00

Valor do cofre que tem mais moedas: 40 x R$0,25 + 70 x R$0,50 = R$30,00

Vemos que os valores totais em cada cofre são R$30,00, como era esperado.

Agora, podemos responder à pergunta: quantas moedas de R$0,25 há ao todo nos dois cofres?

Resposta: 20 + 40 = 120

• A) 120
• B) 100
• C) 140
• D) 110
• E) 130

A resposta certa é A) 120!