Questões Sobre Problemas de Álgebra - Matemática - concurso

Vamos resolver esse problema passo a passo!

Vamos chamar o número de x. Se a terça parte de x é igual a metade de seu antecessor, podemos escrever essa relação como:

x/3 = (x-1)/2

Agora, vamos multiplicar todos os termos por 6 para eliminar as frações:

2x = 3x - 3

Subtraindo 3x de ambos os lados, temos:

-x = -3

Dividindo ambos os lados por -1, temos:

x = 3

Agora que sabemos que o número é 3, podemos encontrar o dobro do seu sucessor:

O sucessor de 3 é 4, e o dobro de 4 é 8.

Portanto, a resposta certa é:

• A)2
• B)4
• C)6
• D) 8
• E)12

Vamos calcular a razão entre o tempo que cada um dedicou ao negócio. Antônio dedicou 8 horas, Benedito dedicou 12 horas e Carlos dedicou 20 horas. A razão entre os tempos é 8:12:20.

Se Benedito recebeu R$ 15.000,00 a mais que Antônio, isso significa que a razão entre os valores que cada um recebeu é a mesma que a razão entre os tempos. Então, se Antônio recebeu x, Benedito recebeu x + 15.000,00 e Carlos recebeu y.

Como a razão entre os valores é 8:12:20, podemos escrever as seguintes equações:

• x / 8 = (x + 15.000,00) / 12
• x / 8 = y / 20

Resolvendo o sistema de equações, encontramos que x = 30.000,00 e y = 75.000,00.

Portanto, Carlos recebeu R$
75.000,00.

• A)30.000,00.
• B)45.000,00.
• C)60.000,00.
• D)75.000,00.
• E)90.000,00.

Sabe-se que, das 120 pessoas que assistiam a uma palestra sobre “Processo Civil”, 40% eram do sexo feminino. Em um dado momento, antes do término da palestra, observou-se que alguns participantes do sexo masculino se retiraram e, assim, a porcentagem dos homens que permaneceram se reduziu a 52% do total de participantes ainda presentes. Considerando que todas as mulheres permaneceram até o final da palestra, então, se X é a quantidade de homens que se retiraram, é verdade que:

• E) O número total de participantes que permaneceram é 80.

Vamos resolver o problema passo a passo. Primeiramente, precisamos calcular a quantidade de mulheres presentes na palestra. Como 40% das 120 pessoas eram do sexo feminino, temos:

Quantidade de mulheres = 40% de 120 = 0,4 x 120 = 48 mulheres.

Agora, vamos calcular a quantidade de homens presentes inicialmente. Como havia 120 pessoas no total e 48 delas eram mulheres, temos:

Quantidade de homens = 120 - 48 = 72 homens.

Como sabemos que, após a saída de alguns homens, a porcentagem de homens que permaneceram é 52% do total de participantes, podemos criar uma equação para encontrar o número total de participantes que permaneceram:

Quantidade de homens que permaneceram = 52% do total de participantes que permaneceram.

Substituindo os valores, temos:

Quantidade de homens que permaneceram = 72 - X.

E:

Total de participantes que permaneceram = 48 (mulheres) + (72 - X) (homens) = 120 - X.

Agora, podemos criar uma equação para encontrar o valor de X:

(72 - X) = 0,52 (120 - X).

Expandido, temos:

72 - X = 62,4 - 0,52X.

Isolando X, temos:

X = 20.

Portanto, 20 homens se retiraram da palestra. Agora, podemos calcular o número total de participantes que permaneceram:

Total de participantes que permaneceram = 120 - 20 = 100.

Mas, como a questão pede o valor de X, a resposta certa é:

• A) X = 20.

Vamos calcular a quantidade de trabalho que uma equipe de analistas pode avaliar em 1 hora. Sabemos que 2 analistas podem avaliar 5% do conjunto em 1 hora, portanto:

Se x é o número de analistas, então x analistas podem avaliar (5/2)x% do conjunto em 1 hora.

Como a equipe dispõe de 5 horas para avaliar o conjunto de projetos, podemos calcular a porcentagem do conjunto que x analistas podem avaliar em 5 horas:

(5/2)x% * 5 = (25/2)x%

Para que a equipe consiga avaliar 100% do conjunto em 5 horas, é necessário que:

(25/2)x% = 100%

Resolvendo a equação, encontramos:

x = 8

Portanto, uma equipe de pelo menos 8 analistas é necessária para avaliar o conjunto de projetos em 5 horas. Se a equipe for composta por menos de 9 analistas, o trabalho não será concretizado no prazo estipulado.

Logo, a resposta certa é:

• E) ERRADO

O que significa que a equipe pode ser composta por 8 analistas e ainda assim concluir o trabalho no prazo estipulado.

Vamos analisar essa situação paso a paso! Se ¹/₃ dos automóveis foram fabricados em 2008 e ¹/₄ em 2009, isso significa que a fração restante, que é 1 - ¹/₃ - ¹/₄, é igual a 20/total. Podemos reorganizar essa fração como segue:

1 - ¹/₃ - ¹/₄ = 1 - ⁴/₁₂ - ³/₁₂ = ⁵/₁₂.

Portanto, temos que ⁵/₁₂ do total é igual a 20. Isso significa que o total é igual a:

20 / (⁵/₁₂) = 20 × (¹²/₅) = 20 × 2,4 = 48.

Logo, o número total de automóveis dessa frota é igual a E) 48.

Essa é apenas mais uma demonstração de como a matemática pode ser utilizada para resolver problemas do dia a dia de maneira eficaz!

No Brasil, a maior parte dos poços produtores de petróleo e gás natural localiza-se no mar. São, ao todo, 8.539 poços, e o número de poços localizados no mar corresponde a nove vezes o número de poços localizados em terra, mais 749. Quantos são os poços produtores de petróleo e gás natural localizados em terra?

• A)779
• B)787
• C)821
• D)911
• E)932

Vamos resolver essa questão passo a passo! Primeiramente, precisamos entender que o número de poços localizados no mar é nove vezes o número de poços localizados em terra, e ainda soma 749. Isso significa que, se chamarmos o número de poços em terra de "x", o número de poços no mar seria 9x + 749.

Como o total de poços é 8.539, podemos criar uma equação para resolver o problema:

x + (9x + 749) = 8.539

Agora, vamos resolver essa equação:

x + 9x = 8.539 - 749

10x = 7.790

x = 7.790 / 10

x = 779

Eureka! Já encontramos a resposta. O número de poços produtores de petróleo e gás natural localizados em terra é de 779.

Portanto, a resposta certa é a opção A)779.

Vamos resolver essa questão de raciocínio lógico! Podemos começar pelo que sabemos:

• O número total de conversões em três meses é de 2.670.
• No segundo mês, foram feitas 210 conversões a mais do que no primeiro mês.
• No terceiro mês, foram feitas 90 conversões a menos do que no segundo mês.

Vamos chamar o número de conversões do primeiro mês de x. Então, no segundo mês, foram feitas x + 210 conversões. No terceiro mês, foram feitas x + 210 - 90 = x + 120 conversões.

A soma das conversões em todos os três meses é igual a 2.670. Portanto, podemos montar a seguinte equação:

x + (x + 210) + (x + 120) = 2.670

Simplificando a equação, temos:

3x + 330 = 2.670

Subtraindo 330 de ambos os lados, temos:

3x = 2.340

Dividindo ambos os lados por 3, temos:

x = 780

Portanto, a empresa realizou 780 conversões no primeiro mês. A resposta certa é a opção E) 780.

Vamos resolver o problema passo a passo! Para encontrar a resposta, precisamos começar a analisar as informações que temos. Sabemos que Maria gastou R$ 56,00 em duas semanas. Além disso, sabemos que na segunda semana ela gastou R$ 8,00 a mais do que na primeira semana.

Para começar, vamos chamá-los de x e x + 8,00, respectivamente. Isso significa que a soma das despesas das duas semanas é igual a R$ 56,00.

Portanto, podemos montar a equação:

x + (x + 8,00) = 56,00

Agora, vamos resolver a equação. Primeiro, vamos combinar os termos semelhantes:

2x + 8,00 = 56,00

Em seguida, vamos subtrair 8,00 de ambos os lados da equação:

2x = 48,00

Por fim, vamos dividir ambos os lados da equação por 2:

x = 24,00

Isso significa que Maria gastou R$ 24,00 na primeira semana. Para encontrar a quantia gasta na segunda semana, basta somar R$ 8,00 a essa quantia:

24,00 + 8,00 = 32,00

Portanto, o total da quantia gasta por Maria na segunda semana é de R$ 32,00.

• A)20,00
• B)24,00
• C)28,00
• D)30,00
• E)32,00

E, de fato, a resposta certa é a opção E)32,00!

6 meses. Com essa economia, é fácil entender porque os táxis das grandes cidades estão migrando para o GNV. Além disso, o gás natural veicular apresenta outra vantagem em relação à gasolina: é mais ecológico. A queima do GNV emite menos poluentes na atmosfera, contribuindo para uma melhor qualidade do ar e um meio ambiente mais saudável.

Outra vantagem do GNV é a segurança. Os tanques de GNV são projetados para resistir a impactos e choques, reduzindo o risco de explosões em caso de acidente. Além disso, o GNV é menos inflamável que a gasolina, o que diminui o risco de incêndios.

No entanto, apesar de todas as vantagens, o GNV ainda enfrenta um desafio: a falta de infraestrutura para abastecimento. Em muitas cidades, os postos de gasolina não oferecem GNV, o que dificulta a adesão de muitos motoristas. No entanto, com o aumento da demanda, é provável que mais postos de gasolina comecem a oferecer GNV.

Além disso, o governo também pode ter um papel importante na promoção do uso do GNV. Com incentivos fiscais e subsídios, é possível tornar a conversão para GNV mais acessível aos motoristas. Isso não apenas beneficiaria os motoristas, mas também contribuiria para uma melhor qualidade do ar e um meio ambiente mais saudável.

Em resumo, o GNV é uma ótima opção para os motoristas que desejam economizar e contribuir para um meio ambiente mais saudável. Com a economia proporcionada pelo uso do GNV, os motoristas podem recuperar o investimento da conversão em pouco tempo. Além disso, o GNV é mais ecológico e seguro que a gasolina. É esperar que, com o tempo, a infraestrutura para abastecimento seja ampliada e mais motoristas comecem a aderir ao GNV.