Questões Sobre Problemas de Álgebra - Matemática - concurso

O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um
salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado. Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m.
Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

• A)4,0 m e 5,0 m.
• B)5,0 m e 6,0 m.
• C)6,0 m e 7,0 m.
• D)7,0 m e 8,0 m.
• E)8,0 m e 9,0 m.

O gabarito correto é D). Por fim, não coloque nenhum comentário seu sobre a geração

Para entender melhor o raciocínio do atleta, vamos analisar cada parte do problema. Primeiramente, é importante notar que o alcance do primeiro salto é desconhecido, mas sabemos que o alcance do segundo salto é 1,2 m menor que o do primeiro, e o alcance do terceiro salto é 1,5 m menor que o do segundo.

Se o atleta quer alcançar 17,4 m, significa que o alcance do terceiro salto (que é o mais importante) deve ser igual a 17,4 m. Já que o alcance do terceiro salto é 1,5 m menor que o do segundo, o alcance do segundo salto deve ser de 17,4 m + 1,5 m = 18,9 m.

Agora, como o alcance do segundo salto é 1,2 m menor que o do primeiro, o alcance do primeiro salto deve ser de 18,9 m + 1,2 m = 20,1 m.

Portanto, o alcance do primeiro salto deve estar entre 7,0 m e 8,0 m, pois 20,1 m é o dobro de 7,0 m e 8,0 m é o próximo intervalo de 1,0 m.

Logo, a resposta certa é D) 7,0 m e 8,0 m.

É importante notar que esse tipo de problema requer uma boa compreensão dos conceitos de raciocínio lógico e matemática. Além disso, é fundamental ter uma boa estratégia para resolver problemas desse tipo, como analisar cada parte do problema e trabalhar de trás para frente.

Além disso, é importante lembrar que a prática é fundamental para melhorar as habilidades em resolução de problemas. Quanto mais você pratica, mais fácil fica resolver problemas desse tipo.

Esperamos que essa explicação tenha ajudado a esclarecer o raciocínio do atleta e a resolver o problema de forma clara e objetiva.

Vamos começar a resolver o problema!

Se a razão entre as idades dos dois técnicos é igual a 5/9, isso significa que a idade do mais jovem é 5x e a do mais velho é 9x, pois a razão é a divisão entre essas duas idades.

A soma dessas idades é igual a 70 anos, então podemos montar a equação:

5x + 9x = 70

Agora, vamos resolver a equação:

14x = 70

x = 70 / 14

x = 5

Portanto, a idade do mais jovem é 5x = 25 anos e a do mais velho é 9x = 45 anos.

Agora, basta calcular a diferença entre as idades:

45 - 25 = 20 anos

O mais jovem tem 20 anos a menos do que o mais velho.

Logo, a resposta certa é C) 20 anos.

Vamos analisar a situação e encontrar os salários mensais de cada nível de escolaridade. Como os salários são diretamente proporcionais aos números 2, 5 e 11, podemos criar uma razão entre eles:

Seja x o salário mensal do profissional de nível fundamental. Então, o salário mensal do profissional de nível médio é 5x/2 e o salário mensal do profissional de nível superior é 11x/2.

Como o profissional de nível superior recebe R$ 2.340,00 a mais que o profissional de nível fundamental, podemos criar a equação:

(11x/2) - x = 2340

Resolvendo a equação, encontramos:

x = 840

Portanto, o salário mensal do profissional de nível fundamental é R$ 840,00, o salário mensal do profissional de nível médio é R$ 2.100,00 e o salário mensal do profissional de nível superior é R$ 3.180,00.

Agora, podemos avaliar o item: A soma do salário mensal de um profissional de nível fundamental com o de um profissional de nível superior é inferior a R$ 3.300,00.

A soma dos salários é R$ 840,00 + R$ 3.180,00 = R$ 4.020,00, que é superior a R$ 3.300,00. Portanto, o item está ERRADO.

Um colégio possui 5.000 alunos regularmente
matriculados neste ano. Destes, 3.000 são de turmas de ensino
médio. No último domingo do mês de março de cada ano
acontece a eleição do presidente do Grêmio Esportivo do colégio.
São aptos a votar apenas os alunos do ensino médio. A votação
não é obrigatória e o colégio faz o cadastramento de eleitores
para ter uma idéia da quantidade de alunos esperados no dia da
votação. As regras da eleição são simples: cada eleitor tem a
opção de votar em um dos candidatos, ou anular o voto.
Se houver apenas dois candidatos, vence o que obtiver a maior
quantidade de votos; se houver mais de dois candidatos, vence a
eleição aquele que obtiver pelo menos a metade mais 1 dos votos
apurados, excluídos os votos anulados, caso contrário há
segundo turno entre os dois candidatos mais votados.
Neste ano, 2.700 alunos do ensino médio se cadastraram para
votar. Três candidatos se inscreveram: A, B e C. No dia da
eleição, apenas 2.295 eleitores cadastrados votaram. O candidato
A recebeu 984 votos, o candidato B recebeu 716 votos, o
candidato C recebeu 285 votos e 310 eleitores anularam seus
votos.

Com relação a essa situação, julgue os próximos itens.

Houve segundo turno na eleição deste ano.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O candidato A obteve 984 votos, o candidato B obteve 716 votos e o candidato C obteve 285 votos. No total, foram 984 + 716 + 285 = 1985 votos válidos. Além disso, 310 eleitores anularam seus votos. Portanto, o total de votos apurados foi de 1985 + 310 = 2295. Para vencer no primeiro turno, um candidato precisaria obter pelo menos a metade mais 1 dos votos apurados, ou seja, (2295 / 2) + 1 = 1148 votos. Nenhum dos candidatos alcançou essa quantidade de votos. Portanto, houve segundo turno.

O total de eleitores cadastrados foi de 2.700. No entanto, apenas 2.295 eleitores votaram. Isso significa que 2.700 - 2.295 = 405 eleitores não compareceram à votação.

A porcentagem de eleitores que compareceram à votação foi de (2.295 / 2.700) x 100% ≈ 85%. Já a porcentagem de eleitores que não compareceram foi de (405 / 2.700) x 100% ≈ 15%.

O candidato A foi o mais votado, com 984 votos. No entanto, ele não alcançou a quantidade de votos necessária para vencer no primeiro turno. Ele precisaria ter obtido pelo menos 1148 votos.

O candidato B foi o segundo mais votado, com 716 votos. Ele também não alcançou a quantidade de votos necessária para vencer no primeiro turno.

O candidato C foi o menos votado, com 285 votos. Ele não tem chance de vencer a eleição, pois não alcançou nem mesmo a metade dos votos do candidato mais votado.

Vamos calcular a quantidade de composto K e Z necessária para atender ao pedido da indústria. Para o produto maxi, são necessários 400 x 35 = 14.000 g de K e 400 x 65 = 26.000 g de Z. Para o produto multi, são necessários 200 x 20 = 4.000 g de K e 200 x 40 = 8.000 g de Z. No total, são necessários 14.000 + 4.000 = 18.000 g de K e 26.000 + 8.000 = 34.000 g de Z.

Como a fábrica tem apenas 6.500 g de K, falta 18.000 - 6.500 = 11.500 g de K. Como a fábrica tem apenas 12.500 g de Z, falta 34.000 - 12.500 = 21.500 g de Z.

Para comprar 11.500 g de K, a fábrica gastaria 11.500 x R$ 10,00 = R$ 115.000,00. Para comprar 21.500 g de Z, a fábrica gastaria 21.500 x R$ 8,00 = R$ 172.000,00.

Portanto, para atender ao pedido da indústria na sua totalidade, a fábrica gastaria na compra do composto Z mais de R$ 90.000,00. O item está correto.

Resposta: C) CERTO

Vamos calcular a quantidade de compostos K e Z necessários para atender ao pedido da indústria. Para o produto maxi, são necessárias 400 unidades, cada uma com 35 g do composto K, então o total de composto K necessário é 400 x 35 = 14.000 g. Além disso, cada unidade do produto multi contém 20 g do composto K, então para as 200 unidades do produto multi são necessários 200 x 20 = 4.000 g de composto K. No total, são necessários 14.000 + 4.000 = 18.000 g de composto K.

Contudo, a fábrica apenas tem 6.500 g do composto K em estoque. Para atender ao pedido da indústria, a fábrica precisaria comprar 18.000 - 6.500 = 11.500 g do composto K. Logo, a afirmativa está ERRADA.

Agora, vamos calcular a quantidade de composto Z necessário. Para o produto maxi, são necessárias 400 unidades, cada uma com 65 g do composto Z, então o total de composto Z necessário é 400 x 65 = 26.000 g. Além disso, cada unidade do produto multi contém 40 g do composto Z, então para as 200 unidades do produto multi são necessários 200 x 40 = 8.000 g de composto Z. No total, são necessários 26.000 + 8.000 = 34.000 g de composto Z.

A fábrica apenas tem 12.500 g do composto Z em estoque. Para atender ao pedido da indústria, a fábrica precisaria comprar 34.000 - 12.500 = 21.500 g do composto Z.

Se a fábrica comprar 11.500 g do composto K e 21.500 g do composto Z, o custo total será de 11.500 x R$ 10,00 + 21.500 x R$ 8,00 = R$ 115.000 + R$ 172.000 = R$ 287.000.

Em resumo, a fábrica precisaria comprar 11.500 g do composto K e 21.500 g do composto Z, ao custo de R$ 287.000, para atender ao pedido da indústria na sua totalidade.

Vamos calcular a quantidade de compostos K e Z necessários para produzir 400 unidades do produto maxi e 200 unidades do produto multi.

Para o produto maxi:

• Composto K: 400 unidades x 35 g/unidade = 14.000 g
• Composto Z: 400 unidades x 65 g/unidade = 26.000 g

Para o produto multi:

• Composto K: 200 unidades x 20 g/unidade = 4.000 g
• Composto Z: 200 unidades x 40 g/unidade = 8.000 g

Total de compostos necessários:

• Composto K: 14.000 g + 4.000 g = 18.000 g
• Composto Z: 26.000 g + 8.000 g = 34.000 g

Comparando com o estoque disponível:

• Composto K: 6.500 g < 18.000 g
• Composto Z: 12.500 g < 34.000 g

Vemos que a fábrica não tem estoque suficiente de nenhum dos compostos para atender ao pedido da indústria.

Portanto, não é possível entregar 150 unidades do produto maxi e 100 unidades do produto multi, pois a fábrica não tem estoque suficiente dos compostos K e Z.

A resposta certa é E) ERRADO.

Vamos calcular a parte do orçamento disponível para passagens e diárias. Para isso, vamos encontrar a fração que representa o total gasto em capital, despesa de pessoal e bolsas.

Capital: 1/3 do total

Despesa de pessoal: 40% do total = 2/5 do total (pois 40% = 2/5)

Bolsas: 1/12 do total

Para encontrar a fração que representa o total gasto, vamos somar essas frações:

1/3 + 2/5 + 1/12 = 4/12 + 8/12 + 1/12 = 13/12

Agora, para encontrar a fração que representa a parte do orçamento disponível para passagens e diárias, vamos subtrair a fração do total gasto da fração do total do orçamento:

1 - 13/12 = 11/12 - 13/12 = -1/12 (essa fração não faz sentido, pois não pode ser negativa)

Então, vamos transformar as frações em décimos:

1/3 = 4/12

2/5 = 8/12

1/12 = 1/12

Agora, vamos somar:

4/12 + 8/12 + 1/12 = 13/12

E subtrair:

1 - 13/12 = 12/12 - 13/12 = -1/12 (essa fração não faz sentido, pois não pode ser negativa)

Então, vamos resolver de outra forma:

Vamos encontrar a fração que representa a parte do orçamento disponível para passagens e diárias. Para isso, vamos encontrar a fração que representa o total gasto e subtrair essa fração da fração do total do orçamento.

O total gasto é 1/3 + 40% + 1/12 = 1/3 + 2/5 + 1/12 = 4/12 + 8/12 + 1/12 = 13/12

Agora, vamos subtrair:

1 - 13/12 = 12/12 - 13/12 = 11/60

Portanto, a parte do orçamento disponível para passagens e diárias é de 11/60 do total.

Paulo e Marcos são irmãos. Sabe-se que Marcos nasceu 4 anos
antes de Paulo e que os dois aniversariam no mesmo dia do ano.
Nessas condições, julgue os itens subsequentes.

Em determinado ano, antes de Marcos completar 15 anos de idade, a idade de Paulo corresponderá a 80% da idade de Marcos.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Podemos começar a resolver esse problema encontrando a idade de Paulo em relação à idade de Marcos. Como Marcos nasceu 4 anos antes de Paulo, sabemos que a idade de Paulo pode ser representada como M - 4, onde M é a idade de Marcos.

Agora, vamos supor que em determinado ano, a idade de Paulo seja 80% da idade de Marcos. Isso significa que:

(M - 4) = 0,8M

Para resolver essa equação, podemos começar isolando M:

(M - 4) = 0,8M

M - 0,8M = 4

0,2M = 4

M = 20

Portanto, no ano em que Marcos tem 20 anos, Paulo tem 16 anos (20 - 4 = 16).

Como Marcos não completou 15 anos nesse ano, a afirmação está errada. O gabarito correto é E) ERRADO.

Além disso, podemos verificar se a idade de Paulo é realmente 80% da idade de Marcos nesse ano:

(16/20) = 0,8

Como 16 não é igual a 80% de 20, a afirmação também está errada.

Em resumo, a idade de Paulo não corresponderá a 80% da idade de Marcos em nenhum ano antes de Marcos completar 15 anos de idade.

Sabe-se que N é o menor número inteiro positivo que multiplicado por 7 resulta em um número inteiro cujos algarismos são todos iguais a 2. Nessas condições, é correto afirmar que

• A)N < 30 000.
• B)N é múltiplo de 11.
• C)o produto dos algarismos que compõem N é 514.
• D)a soma dos algarismos que compõem N é 20.
• E)N > 40 000.

Vamos encontrar o valor de N. Como N é o menor número inteiro positivo que, multiplicado por 7, resulta em um número inteiro cujos algarismos são todos iguais a 2, podemos começar testando os menores múltiplos de 7.

7 × 1 = 7 (não atende às condições)

7 × 2 = 14 (não atende às condições)

7 × 3 = 21 (não atende às condições)

7 × 4 = 28 (não atende às condições)

7 × 11 = 77 (não atende às condições)

7 × 22 = 154 (não atende às condições)

7 × 33 = 231 (não atende às condições)

7 × 44 = 308 (não atende às condições)

7 × 55 = 385 (não atende às condições)

7 × 66 = 462 (não atende às condições)

7 × 77 = 539 (não atende às condições)

7 × 88 = 616 (não atende às condições)

7 × 99 = 693 (não atende às condições)

7 × 110 = 770 (atende às condições)

Portanto, N = 110. Agora, podemos avaliar as opções.

A) 110 < 30 000, então é verdadeiro.

B) 110 é múltiplo de 11 (11 × 10 = 110), então é verdadeiro.

C) O produto dos algarismos que compõem 110 é 1 × 1 × 0 = 0, então é falso.

D) A soma dos algarismos que compõem 110 é 1 + 1 + 0 = 2, então é falso.

E) 110 > 40 000, então é falso.

Portanto, a opção correta é B) N é múltiplo de 11.