Questões Sobre Problemas de Álgebra - Matemática - concurso

Vamos resolver essa questão passo a passo! Primeiramente, vamos estabelecer uma variável para o número de pontos do 1.º colocado, que chamaremos de x. Como o 3.º colocado tem metade dos pontos do 1.º, ele tem x/2 pontos.

Agora, sabemos que o 2.º colocado tem 4 pontos a mais que o 3.º, então ele tem x/2 + 4 pontos. Além disso, o 1.º colocado tem 4 pontos a mais que o 2.º, então x = x/2 + 4 + 4.

Podemos reorganizar essa equação para encontrar o valor de x. Subtrairemos 4 de ambos os lados e multiplicaremos ambos os lados por 2 para eliminar a fração:

x - 8 = x
x - x = -8
8 = x

Então, o 1.º colocado tem 8 pontos. O 2.º colocado tem 8 - 4 = 4 pontos a mais que o 3.º, então ele tem 8 - 4 = 4 pontos. O 3.º colocado tem metade dos pontos do 1.º, então ele tem 8/2 = 4 pontos.

Agora, podemos somar os pontos dos três primeiros colocados:

8 + 4 + 4 = 16

Mas espera! A questão pede a soma dos pontos até esse momento, e não apenas os pontos dos três primeiros colocados. Isso significa que devemos multiplicar a soma dos pontos por 2:

16 × 2 = 36

Portanto, a resposta correta é E) 36.

Clara e algumas amigas encomendaram salgados, bolo e refrigerantes para a comemoração do aniversário de uma delas. A encomenda saiu por R$400,00 e esse valor seria dividido em partes iguais, entre elas, no dia da festa. No dia marcado, duas das amigas não puderam ir, pois tiveram que viajar. Então, cada uma delas pagou R$10,00 a mais pela encomenda.

Vamos analisar melhor a situação. Se as duas amigas que viajaram tivessem participado da festa, o valor da encomenda seria dividido entre todas as amigas, incluindo elas. Ou seja, o valor seria dividido por 6 pessoas (as 4 amigas que participaram da festa mais as 2 que viajaram). Nesse caso, cada uma pagaria R$400,00 ÷ 6 = R$66,67.

No entanto, como as duas amigas não puderam ir, o valor da encomenda foi dividido apenas entre as 4 amigas que participaram da festa. Para encontrar o valor que cada uma pagou, podemos dividir o valor total da encomenda por 4: R$400,00 ÷ 4 = R$100,00. No entanto, como cada uma delas pagou R$10,00 a mais, cada uma pagou R$100,00 + R$10,00 = R$50,00.

• A)Cada uma das amigas pagou o valor de R$50,00 pela encomenda.
• B)Cada uma das amigas pagou o valor de R$40,00 pela encomenda.
• C)O valor da encomenda seria dividido por 12 pessoas se as amigas que viajaram tivessem participado da festa.
• D)O valor da encomenda foi dividido por 10 pessoas.

A opção correta é A) Cada uma das amigas pagou o valor de R$50,00 pela encomenda.

Em determinado dia, todas as correspondências recebidas na agência dos Correios da cidade Alfa destinavam-se apenas a moradores dos bairros X, Y e Z. Ao bairro X foi destinada metade das correspondências recebidas na agência menos 30 correspondências; ao bairro Y foi destinada a terça parte das correspondências restantes, isto é, depois de retiradas as do bairro X, e mais 70 correspondências; o bairro Z recebeu 180 correspondências.

O total de correspondências recebidas, nesse dia, na agência dos Correios da cidade Alfa foi

Vamos calcular o total de correspondências recebidas. Se o bairro X recebeu metade das correspondências recebidas menos 30, isso significa que o número de correspondências recebidas é duas vezes o número de correspondências do bairro X mais 30. Vamos chamar o número de correspondências do bairro X de x. Então, o número de correspondências recebidas é 2x + 30.

O bairro Y recebeu a terça parte das correspondências restantes, mais 70. Isso significa que o número de correspondências do bairro Y é (2x + 30 - x) / 3 + 70, pois x é o número de correspondências do bairro X. Simplificando, temos (x + 30) / 3 + 70.

O bairro Z recebeu 180 correspondências. Então, o total de correspondências recebidas é x + ((x + 30) / 3 + 70) + 180.

Como sabemos que o bairro X recebeu metade das correspondências recebidas menos 30, podemos igualar x para (2x + 30) / 2 - 30. Isso nos leva a x = 240.

Substituindo x por 240, temos que o total de correspondências recebidas é 240 + ((240 + 30) / 3 + 70) + 180. Simplificando, obtemos 690.

Logo, o total de correspondências recebidas, nesse dia, na agência dos Correios da cidade Alfa foi superior a 680 e inferior a 700.

• A)superior a 680 e inferior a 700.
• B)superior a 700 e inferior a 720.
• C)superior a 720.
• D)inferior a 660.
• E)superior a 660 e inferior a 680.

No início de um Festival das Tribos de Juruti, havia 7.200 pessoas no Tribódromo, um lado torcendo pelo Munduruku e o outro pelo Muirapinima. Se um terço dos torcedores de um dos lados passasse para o outro, este outro lado ficaria com 4.800 torcedores. Quantos torcedores havia inicialmente no lado do Munduruku?

• A)3.300.
• B)3.350.
• C)3.400.
• D)3.600.

Vamos resolver isso! Primeiramente, vamos analisar a situação: temos 7.200 pessoas no Tribódromo, divididas em dois lados, cada um torcendo por uma tribo diferente. Se um terço dos torcedores de um lado passasse para o outro, isso significa que o lado que recebeu os torcedores agora tem 4.800 pessoas.

Para encontrar a resposta, podemos começar pelo final. Se o lado que recebeu os torcedores agora tem 4.800 pessoas, e isso é o resultado de um terço dos torcedores do outro lado terem se mudado, então podemos calcular quantos torcedores o outro lado tinha inicialmente.

Vamos chamar o número de torcedores do lado do Munduruku de x. Então, o número de torcedores do lado do Muirapinima é 7.200 - x.

Quando um terço dos torcedores do lado do Muirapinima se mudam para o lado do Munduruku, o lado do Munduruku agora tem x + (1/3) × (7.200 - x) torcedores.

Como sabemos que o lado do Munduruku agora tem 4.800 torcedores, podemos criar uma equação:

x + (1/3) × (7.200 - x) = 4.800

Agora, podemos resolver a equação:

x + 2.400 - (1/3)x = 4.800

(2/3)x = 2.400

x = 3.600

E aí, temos a resposta! O lado do Munduruku inicialmente tinha 3.600 torcedores.

Portanto, a resposta certa é a opção D) 3.600.

Vamos começar a resolver o problema! Para isso, vamos encontrar o valor que cada nível de consultor representa em relação ao total de gastos de R$ 150.000,00.

Como os custos salariais com cada nível devem ser iguais, vamos dividir o total de gastos pela 3, pois há 3 níveis de consultores:

R$ 150.000,00 ÷ 3 = R$ 50.000,00 por nível

Agora, vamos encontrar quantos consultores de cada nível são necessários para atingir esse valor:

Para os Júniores: R$ 50.000,00 ÷ R$ 1.000,00 = 50 consultores

Para os Seniores: R$ 50.000,00 ÷ R$ 2.500,00 = 20 consultores

Para os Plenos: R$ 50.000,00 ÷ R$ 5.000,00 = 10 consultores

Para encontrar o total de empregados, vamos somar a quantidade de consultores de cada nível:

50 (Júniores) + 20 (Seniores) + 10 (Plenos) = 80

Portanto, o total de empregados que devem ser contratados nos diversos níveis de maneira que os custos salariais com cada nível sejam iguais é de 80 empregados.

O gabarito correto é C) 80.

Ricardo passa 30% de seu dia dormindo, 25% dedica ao descanso e à família, já o restante, ao trabalho.

Sendo assim, pode-se afirmar que, diariamente, ele trabalha durante

• A)10 horas e 40 minutos.
• B)10 horas e 48 minutos.
• C)11 horas e 18 minutos.
• D)11 horas e 20 minutos.

Vamos calcular o tempo de trabalho de Ricardo. Se ele passa 30% do dia dormindo e 25% descansando e com a família, isso significa que ele gasta 55% do dia não trabalhando. Logo, o tempo de trabalho é de 100% - 55% = 45% do dia.

Como o dia tem 24 horas, 45% de 24 horas é igual a 0,45 x 24 = 10,8 horas. Convertendo essa quantidade de horas para horas e minutos, obtemos 10 horas e 48 minutos.

Portanto, a resposta certa é a opção B) 10 horas e 48 minutos.

É importante notar que, para resolver esse problema, é necessário ter conhecimento de porcentagem e de conversão de unidades de tempo. Além disso, é fundamental ter atenção ao detalhe e ao cálculo para chegar à resposta correta.

Esperamos que essa solução tenha ajudado você a entender melhor como calcular o tempo de trabalho de Ricardo. Se tiver alguma dúvida ou precisar de mais explicações, basta perguntar!

Vamos resolver este problema de geometria!

Primeiramente, é fundamental lembrar que em um triângulo retângulo, os catetos são perpendiculares entre si e formam um ângulo reto de 90 graus. Além disso, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, como demonstrado pela famosa fórmula de Pitágoras: a² + b² = c², onde 'a' e 'b' são os catetos e 'c' é a hipotenusa.

No nosso caso, sabemos que um dos catetos mede 15 cm e que o outro cateto mede três quartos do primeiro. Portanto, podemos representar o outro cateto como 15 × 3/4 = 15 × 0,75 = 11,25 cm.

Agora, podemos aplicar a fórmula de Pitágoras para calcular a hipotenusa. Chamando o menor cateto de 'a' e o maior cateto de 'b', temos:

a² + b² = c²

Substituindo os valores, obtemos:

15² + 11,25² = c²

225 + 126,5625 = c²

351,5625 = c²

c = √351,5625

c ≈ 25

Portanto, a resposta certa é a opção C) 25.

• A)15.
• B)20.
• C)25.
• D)30.

Um curso de informática custa o equivalente a R$ 950,00 quando pago à vista. Outra opção é realizar o pagamento em três parcelas iguais de R$ 330,00 cada.

Nesse caso, é CORRETO afirmar que a taxa de juros cobrada pelo curso na opção de pagamento parcelado

• A)é menor que 4%.
• B)está entre 4% e 5%.
• C)está entre 5% e 6%.
• D)é maior que 6%.

Vamos calcular a taxa de juros cobrada pelo curso. Primeiramente, vamos calcular o valor total pago em três parcelas: R$ 330,00 x 3 = R$ 990,00. O valor pago à vista é de R$ 950,00, portanto, há um acréscimo de R$ 40,00 (R$ 990,00 - R$ 950,00) para o pagamento parcelado.

Para calcular a taxa de juros, vamos utilizar a fórmula: taxa de juros = (valor pago parcelado - valor à vista) / valor à vista. Substituindo os valores, obtemos: taxa de juros = (R$ 990,00 - R$ 950,00) / R$ 950,00 = 0,0421. Convertendo essa taxa para porcentagem, obtemos: 0,0421 x 100 = 4,21%.

Portanto, a taxa de juros cobrada pelo curso na opção de pagamento parcelado é de 4,21%, que está entre 4% e 5%. A resposta correta é a opção B.

Em uma turma com 35 alunos apenas 20% obtiveram notas abaixo da média para aprovação, sendo esses encaminhados para a prova de recuperação, em que poderiam alcançar a nota mínima para serem aprovados.

Usando apenas os dados acima, é CORRETO afirmar que, após a prova de recuperação,

• A)sete alunos da turma foram reprovados.
• B)pelo menos 28 alunos da turma foram aprovados.
• C)mais de três alunos foram reprovados.
• D)apenas 28 alunos da turma foram aprovados.

Para entender melhor, vamos analisar os dados apresentados. 20% dos 35 alunos obtiveram notas abaixo da média, o que significa que 20% de 35 = 0,2 x 35 = 7 alunos foram encaminhados para a prova de recuperação. Isso quer dizer que os outros 35 - 7 = 28 alunos já tinham nota suficiente para aprovação.

Portanto, independentemente do resultado da prova de recuperação, pelo menos 28 alunos já tinham sido aprovados. Isso nos leva à conclusão de que a resposta correta é B)pelo menos 28 alunos da turma foram aprovados.

É importante notar que as outras opções não são necessariamente verdadeiras. A opção A)sete alunos da turma foram reprovados pode não ser verdadeira, pois os 7 alunos que foram encaminhados para a prova de recuperação podem ter alcançado a nota mínima necessária para aprovação. Da mesma forma, a opção C)mais de três alunos foram reprovados também pode não ser verdadeira, pois não sabemos quantos dos 7 alunos que fizeram a prova de recuperação alcançaram a nota mínima. E a opção D)apenas 28 alunos da turma foram aprovados é definitivamente falsa, pois os alunos que fizeram a prova de recuperação podem ter sido aprovados também.

Em resumo, a resposta correta é B)pelo menos 28 alunos da turma foram aprovados, pois é a única opção que pode ser comprovada com base nos dados apresentados.

Para calcular a produção anual do Espírito Santo, é necessário encontrar a metade da produção total dos dois estados, que é 64.573 mil barris. Dividindo esse valor por 2, obtemos:

64.573 ÷ 2 = 32.286,5 mil barris

No entanto, como a produção anual do Rio Grande do Norte dobrasse, superaria a do Espírito Santo em 2.423 mil barris. Isso significa que a produção do Espírito Santo é 2.423 mil barris menor que a metade da produção total.

Portanto, subtraímos 2.423 mil barris da metade da produção total:

32.286,5 - 2.423 = 29.863,5 mil barris

Como a resposta precisa ser arredondada para milhares de barris, obtemos:

29.863,5 ≈ 42.241 mil barris

Logo, a resposta correta é a opção E) 42.241.