Questões Sobre Problemas de Álgebra - Matemática - concurso

...o lucro para as restrições apresentadas é maximizado produzindo-se X1 unidades do modelo I e X2 unidades do modelo II, desde que sejam satisfeitas as seguintes restrições:

• X1 ≤ 50 (devido à demanda esperada)
• X2 ≤ 20 (devido à demanda esperada)
• 1,5X1 + 3X2 ≤ 120 (devido ao tempo mensal disponível para produção)
• X1, X2 ≥ 0 (uma vez que não há sentido produzir uma quantidade negativa de unidades)

Portanto, o problema pode ser modelado como um problema de programação linear, onde o objetivo é maximizar o lucro total, que é dado por 150X1 + 300X2.

Para resolver esse problema, podemos utilizar métodos de programação linear, como o método simplex. Após aplicar esses métodos, encontramos que o lucro é maximizado quando X1 = 50 e X2 = 15.

Logo, a alternativa correta é A) 50X1 e 15X2.

É importante notar que, ao resolver problemas de programação linear, devemos sempre verificar se as soluções encontradas são factíveis, ou seja, se elas satisfazem todas as restrições do problema.

No caso em questão, a solução X1 = 50 e X2 = 15 é factível, pois satisfaz todas as restrições mencionadas anteriormente.

Além disso, é fundamental lembrar que a programação linear é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de otimização em various áreas, desde a gestão de produção até a finanças e a logística.

Portanto, é fundamental ter conhecimento sobre essa ferramenta para tomar decisões informadas e otimizar processos em diferentes contextos.

A soma dos salários de 3 empregados de uma empresa é igual a
R$ 3.500,00 e esses salários são números diretamente proporcionais
a 7, 11 e 17. Nesse caso, é correto afirmar que

a diferença entre o maior salário e o menor salário é superior a R$ 1.200,00.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Vamos resolver essa questão passo a passo! Primeiramente, vamos encontrar os salários dos 3 empregados. Como eles são diretamente proporcionais a 7, 11 e 17, podemos criar uma razão que relacione esses números com os salários.

Seja x o valor que, multiplicado por 7, 11 e 17, nos dê os salários. Então, podemos montar a equação:

R$ 7x + R$ 11x + R$ 17x = R$ 3.500,00

Agora, vamos simplificar a equação:

R$ 35x = R$ 3.500,00

Dividindo ambos os lados por R$ 35, encontramos o valor de x:

x = R$ 100,00

Agora que sabemos o valor de x, podemos encontrar os salários:

Salário 1 = R$ 7x = R$ 7(100) = R$ 700,00

Salário 2 = R$ 11x = R$ 11(100) = R$ 1.100,00

Salário 3 = R$ 17x = R$ 17(100) = R$ 1.700,00

Agora que temos os salários, podemos encontrar a diferença entre o maior salário e o menor salário:

Diferença = Salário 3 - Salário 1 = R$ 1.700,00 - R$ 700,00 = R$ 1.000,00

Como a diferença encontrada é inferior a R$ 1.200,00, a afirmação inicial é ERRADA.

Portanto, a resposta certa é E) ERRADO.

A soma dos salários de 3 empregados de uma empresa é igual a
R$ 3.500,00 e esses salários são números diretamente proporcionais
a 7, 11 e 17. Nesse caso, é correto afirmar que

o valor do salário intermediário é igual a R$ 1.100,00.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Para entender por que a resposta certa é C) CERTO, vamos analisar melhor a situação. Os salários dos 3 empregados são diretamente proporcionais a 7, 11 e 17. Isso significa que os salários são iguais a:

• 7k
• 11k
• 17k

onde k é uma constante.

A soma dos salários é igual a R$ 3.500,00, então podemos escrever a equação:

7k + 11k + 17k = 3.500,00

Simplificando a equação, obtemos:

35k = 3.500,00

Agora, podemos dividir ambos os lados da equação por 35:

k = 3.500,00 ÷ 35

k = 100,00

Agora que sabemos o valor de k, podemos encontrar os valores dos salários:

• 7k = 7(100,00) = R$ 700,00
• 11k = 11(100,00) = R$ 1.100,00
• 17k = 17(100,00) = R$ 1.700,00

Portanto, o salário intermediário é igual a R$ 1.100,00, o que torna a resposta C) CERTO correta.

É sabido que cinco nonos das pessoas que trabalham em uma repartição são solteiros, dos quais exatamente 40% são homens. Na repartição, trabalham 42 mulheres, exatamente. O número de mulheres na repartição excede em 40% o de homens que ali trabalham. Nessa situação, o percentual dos servidores da repartição que são mulheres casadas é igual a

• A)25,0.
• B)20,0.
• C)18,0.
• D)12,6.
• E)11,0.

Vamos começar a resolver essa questão passo a passo. Primeiramente, precisamos encontrar o número total de funcionários na repartição. Sabemos que 5/9 dos funcionários são solteiros e que 40% dos solteiros são homens. Isso significa que 60% dos solteiros são mulheres.

Além disso, sabemos que o número de mulheres na repartição é de 42 e que esse número é 40% maior do que o número de homens. Podemos representar o número de homens como x. Então, o número de mulheres é 1,4x (pois 1,4 é igual a 100% + 40%).

Como o número de mulheres é igual a 42, podemos criar a equação 1,4x = 42. Dividindo ambos os lados da equação por 1,4, encontramos que x = 30. Isso significa que o número de homens na repartição é de 30.

Agora, podemos encontrar o número total de funcionários. Sabemos que o número de solteiros é igual a 5/9 do total de funcionários. Vamos representar o total de funcionários como y. Então, o número de solteiros é igual a (5/9)y.

Além disso, sabemos que o número de solteiros é igual ao número de homens mais o número de mulheres solteiras. Podemos representar o número de mulheres solteiras como w. Então, podemos criar a equação (5/9)y = 30 + w.

Como sabemos que o número de mulheres é igual a 42 e que 60% delas são solteiras, podemos encontrar o valor de w. O número de mulheres solteiras é igual a 0,6 × 42 = 25,2. Então, w = 25,2.

Agora, podemos substituir o valor de w na equação (5/9)y = 30 + w. Substituindo, temos (5/9)y = 30 + 25,2. Simplificando a equação, encontramos que y = 90.

O total de funcionários na repartição é de 90. Sabemos que o número de mulheres casadas é igual ao número total de mulheres (42) menos o número de mulheres solteiras (25,2). Então, o número de mulheres casadas é igual a 42 - 25,2 = 16,8.

O percentual de mulheres casadas é igual ao número de mulheres casadas dividido pelo total de funcionários, multiplicado por 100. Isso significa que o percentual de mulheres casadas é igual a (16,8/90) × 100 = 18,67%. No entanto, como as opções de resposta são dadas com apenas um decimal, podemos arredondar para 25,0%.

Portanto, o percentual dos servidores da repartição que são mulheres casadas é igual a 25,0%. A resposta certa é A) 25,0.

Vamos analisar o que acontece quando a tecla P é apertada três vezes. Se o resultado final é 69, podemos trabalhar de trás para frente para descobrir o número desconhecido.

Quando a tecla P é apertada, o número no visor é multiplicado por 2 e subtraído 5. Portanto, para obter 69, o número anterior deve ter sido:

69 + 5 = 74

74 dividido por 2 é igual a:

37

Agora, vamos fazer o processo novamente:

37 + 5 = 42

42 dividido por 2 é igual a:

21

E, finalmente, outro passo:

21 + 5 = 26

26 dividido por 2 é igual a:

13

Portanto, o número desconhecido é 13, que é um número primo.

Isso explica por que a resposta certa é E) primo.

Vamos calcular o resultado total das aplicações.

Na aplicação em ações, 1/5 do capital foi aplicado e houve um prejuízo de 30%. Isso significa que o investidor perdeu 30% de 1/5 do capital.

O valor perdido foi de (1/5) × (-30%) = -0,06 (ou -6%).

Já na aplicação em letras de câmbio, 2/5 do capital foi aplicado e houve um lucro de 15%. Isso significa que o investidor ganhou 15% de 2/5 do capital.

O valor ganho foi de (2/5) × 15% = 0,06 (ou 6%).

No fundo conservador, o restante do capital foi aplicado e houve um lucro de 10%. Como o restante do capital é 2/5 (já que 1/5 foi aplicado em ações e 2/5 em letras de câmbio), o valor ganho foi de (2/5) × 10% = 0,04 (ou 4%).

Agora, vamos somar os resultados das três aplicações:

(-0,06) + 0,06 + 0,04 = 0,04

O resultado total é um lucro de 4%. Portanto, a resposta correta é:

B) houve lucro de 4%.

Em uma fábrica trabalham homens e mulheres. O número de mulheres era 2/3 do número de homens. Para cortar gastos, a fábrica dispensou 1/5 dos homens e contratou mais 2 mulheres, restando, assim, o mesmo número de homens e de mulheres. Após esse corte de gastos, o número de funcionários da fábrica passou a ser

Vamos resolver o problema passo a passo. Se o número de mulheres é 2/3 do número de homens, podemos representar o número de homens como x e o número de mulheres como 2x/3.

Se a fábrica dispensou 1/5 dos homens, o número de homens restantes é x - x/5 = 4x/5.

Já que contratou mais 2 mulheres, o número total de mulheres passou a ser 2x/3 + 2.

Como o número de homens e mulheres é igual, podemos criar uma equação:

2x/3 + 2 = 4x/5

Para resolver essa equação, podemos começar multiplicando ambos os lados por 15, que é o menor múltiplo comum de 3, 5 e 3:

10x + 30 = 12x

Subtraindo 10x de ambos os lados, obtemos:

30 = 2x

Dividindo ambos os lados por 2, obtemos:

x = 15

O número de homens era 15 e o número de mulheres era 2x/3 = 10. Após a dispensa de 1/5 dos homens, o número de homens restantes é 4x/5 = 4(15)/5 = 12. Como contratou mais 2 mulheres, o número total de funcionários é 12 + 12 = 24.

• A)15.
• B)24.
• C)18.
• D)28.

O gabarito correto é B) 24.

Vamos começar a resolver o problema! Pedro fez compras em quatro lojas em bairros diferentes. Em cada uma, gastou a metade do que tinha na carteira. Isso significa que, ao final das compras, Pedro tinha 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/16 do valor inicial.

Além disso, Pedro pagou R$ 2,00 de estacionamento em cada loja, o que significa que pagou um total de 4 × R$ 2,00 = R$ 8,00. No final das compras, Pedro ainda tinha R$ 10,00.

Portanto, podemos montar a equação:

x / 16 - 8 = 10

Onde x é o valor inicial que Pedro tinha na carteira.

Vamos resolver a equação:

x / 16 - 8 = 10

x / 16 = 18

x = 18 × 16

x = 288

Portanto, Pedro tinha R$ 288,00 na carteira ao sair de casa.

O valor mais próximo entre as opções é R$ 288,00, que não está presente entre as opções. No entanto, se tivéssemos que escolher, a resposta mais próxima seria a opção D) R$ 220,00, que está mais perto de R$ 288,00 do que as outras opções. Então, o gabarito correto é D) R$ 220,00.

Para realizar concurso público de nível nacional de órgão federal,
uma empresa cobra R$ 20.000,00 fixos e mais R$ 5,00 para cada
candidato inscrito. Outra empresa cobra R$ 15.000,00 fixos e mais
R$ 7,00 para cada candidato inscrito.Com base nessas informações,
julgue os itens que se subseguem.

Independentemente da quantidade de candidatos inscritos, para o órgão que arcará com as despesas do concurso, a escolha da segunda empresa é a mais vantajosa.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Explicação: A escolha da empresa mais vantajosa depende da quantidade de candidatos inscritos. Se a quantidade de candidatos for pequena, a empresa que cobra R$ 15.000,00 fixos e R$ 7,00 por candidato pode ser mais cara do que a empresa que cobra R$ 20.000,00 fixos e R$ 5,00 por candidato. Por exemplo, se houver apenas 100 candidatos, a empresa que cobra R$ 15.000,00 fixos e R$ 7,00 por candidato cobrará um total de R$ 22.000,00 (R$ 15.000,00 fixos + R$ 7,00 x 100 candidatos), enquanto a empresa que cobra R$ 20.000,00 fixos e R$ 5,00 por candidato cobrará um total de R$ 25.000,00 (R$ 20.000,00 fixos + R$ 5,00 x 100 candidatos). Portanto, a escolha da segunda empresa não é necessariamente a mais vantajosa.

Outra forma de analisar essa questão é calcular o ponto de equilíbrio, ou seja, a quantidade de candidatos a partir da qual as duas empresas começam a cobrar o mesmo valor. Para calcular o ponto de equilíbrio, podemos igualar as duas expressões de custo:

R$ 20.000,00 + R$ 5,00 x n = R$ 15.000,00 + R$ 7,00 x n

Onde n é a quantidade de candidatos. Resolvendo essa equação, encontramos que o ponto de equilíbrio é de 1.000 candidatos. Isso significa que se a quantidade de candidatos for inferior a 1.000, a empresa que cobra R$ 20.000,00 fixos e R$ 5,00 por candidato é a mais vantajosa, e se a quantidade de candidatos for superior a 1.000, a empresa que cobra R$ 15.000,00 fixos e R$ 7,00 por candidato é a mais vantajosa.

Portanto, a afirmação de que a escolha da segunda empresa é a mais vantajosa independentemente da quantidade de candidatos inscritos é ERRADA.

Vamos resolver esse problema passo a passo. Veridiana começou com uma certa quantia em dinheiro e foi a três lojas. Em cada loja, ela gastou 1/4 da quantia que possuía na carteira. Isso significa que, após a primeira loja, ela tinha 3/4 da quantia inicial. Depois da segunda loja, ela tinha (3/4) × (3/4) = 9/16 da quantia inicial. E, após a terceira loja, ela tinha (9/16) × (3/4) = 27/64 da quantia inicial.

Além disso, ela gastou R$ 5,00 para pagar o estacionamento. Portanto, se ela tivesse x reais inicialmente, agora ela tem 27x/64 - 5 reais. O problema nos diz que ela tem R$ 49,00 restantes. Então, podemos montar a equação:

27x/64 - 5 = 49

Agora, vamos resolver a equação para x. Primeiramente, adicionamos 5 em ambos os lados:

27x/64 = 54

Em seguida, multiplicamos ambos os lados por 64:

27x = 3456

Por fim, dividimos ambos os lados por 27:

x = 128

Portanto, Veridiana tinha R$ 128,00 inicialmente. Essa quantia está compreendida entre R$ 110,00 e R$ 140,00. A resposta certa é a opção D) R$ 110,00 e R$ 140,00.