Sabe-se que N é o menor número inteiro positivo que multiplicado por 7 resulta em um número inteiro cujos algarismos são todos iguais a 2. Nessas condições, é correto afirmar que

Sabe-se que N é o menor número inteiro positivo que multiplicado por 7 resulta em um número inteiro cujos algarismos são todos iguais a 2. Nessas condições, é correto afirmar que

• A)N < 30 000.
• B)N é múltiplo de 11.
• C)o produto dos algarismos que compõem N é 514.
• D)a soma dos algarismos que compõem N é 20.
• E)N > 40 000.

Vamos encontrar o valor de N. Como N é o menor número inteiro positivo que, multiplicado por 7, resulta em um número inteiro cujos algarismos são todos iguais a 2, podemos começar testando os menores múltiplos de 7.

7 × 1 = 7 (não atende às condições)

7 × 2 = 14 (não atende às condições)

7 × 3 = 21 (não atende às condições)

7 × 4 = 28 (não atende às condições)

7 × 11 = 77 (não atende às condições)

7 × 22 = 154 (não atende às condições)

7 × 33 = 231 (não atende às condições)

7 × 44 = 308 (não atende às condições)

7 × 55 = 385 (não atende às condições)

7 × 66 = 462 (não atende às condições)

7 × 77 = 539 (não atende às condições)

7 × 88 = 616 (não atende às condições)

7 × 99 = 693 (não atende às condições)

7 × 110 = 770 (atende às condições)

Portanto, N = 110. Agora, podemos avaliar as opções.

A) 110 < 30 000, então é verdadeiro.

B) 110 é múltiplo de 11 (11 × 10 = 110), então é verdadeiro.

C) O produto dos algarismos que compõem 110 é 1 × 1 × 0 = 0, então é falso.

D) A soma dos algarismos que compõem 110 é 1 + 1 + 0 = 2, então é falso.

E) 110 > 40 000, então é falso.

Portanto, a opção correta é B) N é múltiplo de 11.