Um aluno apresentou a seus pais uma tabela com as quatro notas que obteve nas provas de matemática que resultaram na média 5,5.Prova Nota1a nota baixa2a dois pontos a mais do que a primeiro3a o dobro da segunda4a três pontos a mais do que a terceiroApós alguns cálculos, seus pais concluíram que da 1.ª para a 4.ª notas houve uma melhora de
Um aluno apresentou a seus pais uma tabela com as quatro notas que obteve nas provas de matemática que resultaram na média 5,5.
Prova Nota
1a nota baixa
2a dois pontos a mais do que a primeiro
3a o dobro da segunda
4a três pontos a mais do que a terceiro
Após alguns cálculos, seus pais concluíram que da 1.ª para a 4.ª notas houve uma melhora de
- A)7 pontos.
- B)7,5 pontos.
- C)8 pontos.
- D)8,5 pontos.
- E)9 pontos.
Resposta:
A alternativa correta é D)
Vamos analisar a tabela apresentada pelo aluno e descobrir a resposta certa!
Primeiramente, vamos começar pela 1ª nota, que é descrita como "nota baixa". Vamos considerá-la como x.
A 2ª nota é dois pontos a mais do que a 1ª, então podemos escrever a equação:
2ª nota = x + 2
A 3ª nota é o dobro da 2ª, então podemos escrever a equação:
3ª nota = 2(x + 2)
Simplificando a equação, obtemos:
3ª nota = 2x + 4
A 4ª nota é três pontos a mais do que a 3ª, então podemos escrever a equação:
4ª nota = (2x + 4) + 3
Simplificando a equação, obtemos:
4ª nota = 2x + 7
Agora, vamos encontrar a média das quatro notas:
Média = (x + (x + 2) + (2x + 4) + (2x + 7)) / 4
Simplificando a equação, obtemos:
Média = (6x + 13) / 4
Como a média é 5,5, podemos igualar a equação:
(6x + 13) / 4 = 5,5
Multiplicando ambos os lados por 4, obtemos:
6x + 13 = 22
Subtraindo 13 de ambos os lados, obtemos:
6x = 9
Dividindo ambos os lados por 6, obtemos:
x = 1,5
Agora, podemos encontrar as notas:
1ª nota = x = 1,5
2ª nota = x + 2 = 1,5 + 2 = 3,5
3ª nota = 2x + 4 = 2(1,5) + 4 = 7
4ª nota = 2x + 7 = 2(1,5) + 7 = 10
Agora, podemos encontrar a melhora das notas:
1ª nota para a 4ª nota = 10 - 1,5 = 8,5
Portanto, a resposta certa é:
D) 8,5 pontos.
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