A equação geral da reta que passa pelo centro da circunferência descrita por (x − 5) 2 + (y − 3) 2 = 16 e corta o eixo x em -6 é:

Vamos começar analisando a equação da circunferência: (x − 5)2 + (y − 3)2 = 16.

Essa equação pode ser reescrita como:

(x - 5)2 = 16 - (y - 3)2

Agora, vamos encontrar o centro da circunferência. O centro é o ponto onde a circunferência é "centralizada". Nesse caso, o centro é o ponto (5, 3).

Além disso, sabemos que a reta que passa pelo centro da circunferência e corta o eixo x em -6 é uma reta que passa pelo ponto (5, 3) e pelo ponto (-6, 0).

Vamos encontrar a equação dessa reta. Para isso, podemos utilizar a fórmula da reta que passa por dois pontos:

y - y1 = m(x - x1)

Onde (x1, y1) é um dos pontos que a reta passa e m é a inclinação da reta.

No nosso caso, vamos utilizar o ponto (5, 3) e o ponto (-6, 0). Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

y - 3 = m(x - 5)

y - 3 = m(x - 5)

y = mx - 5m + 3

Agora, vamos encontrar a inclinação m. Para isso, vamos utilizar o fato de que a reta corta o eixo x em -6. Isso significa que, quando x = -6, y = 0.

Substituindo esses valores na equação, obtemos:

0 = m(-6) - 5m + 3

0 = -6m - 5m + 3

0 = -11m + 3

11m = 3

m = 3/11

Agora que encontramos a inclinação, podemos encontrar a equação da reta:

y = (3/11)x - 5(3/11) + 3

y = (3/11)x - 15/11 + 3

y = (3/11)x - 15/11 + 33/11

y = (3/11)x + 18/11

Para escrever essa equação na forma geral, vamos multiplicar ambos os lados por 11:

11y = 3x + 18

Substituindo y por 11y, obtemos:

-3x + 11y - 18 = 0

E essa é a equação da reta que passa pelo centro da circunferência e corta o eixo x em -6. Portanto, a resposta certa é a opção E) -3x + 11y - 18 = 0.