A fatoração de x2 – (y – 2x)2 é:

Vamos resolver essa fatoração juntos! A fatoração de x2 - (y - 2x)2 é uma equação do tipo diferença de quadrados.

Para fatorar essa equação, precisamos encontrar dois termos que, quando multiplicados, resultem em x2 - (y - 2x)2. Os termos que satisfazem essa condição são (x - (y - 2x)) e (x + (y - 2x)).

Agora, vamos simplificar esses termos:

• x - (y - 2x) = x - y + 2x = 3x - y
• x + (y - 2x) = x + y - 2x = -x + y

Portanto, a fatoração de x2 - (y - 2x)2 é (3x - y)(-x + y).

Mas, como essas opções não estão entre as alternativas, vamos analisar cada uma delas:

• A)(2x-y).(x-y) = (2x - y)(x - y) ≠ x2 - (y - 2x)2
• B)(x-y).(y-3x) = (x - y)(y - 3x) ≠ x2 - (y - 2x)2
• C)(y-x).(2x-y) = (y - x)(2x - y) = -(x - y)(2x - y) = -(x2 - 2xy + xy - y2) = -(x2 - xy - 2xy + y2) = -(x2 - (y - 2x)2) ≠ x2 - (y - 2x)2
• D)(3x-y).(y-x) = (3x - y)(y - x) = -(3x - y)(x - y) = -(3x2 - 3xy - xy + y2) = -(3x2 - 4xy + y2) ≠ x2 - (y - 2x)2
• E)(2x-y).(3x-y) = (2x - y)(3x - y) = 6x2 - 5xy + y2 ≠ x2 - (y - 2x)2

Nenhuma das opções A, B, C, D ou E está correta. Portanto, o gabarito é X (não há resposta correta).