A forma fatorada da expressão (a + b).y + 2.(a + 1b) é:

Agora, vamos analisar cada opção para encontrar a resposta correta.

Começamos pela opção A) 2ay + 2by. Podemos notar que a expressão (a + b).y + 2.(a + 1b) não pode ser fatorada para 2ay + 2by. Isso porque a fatoração não pode ser realizada de forma que os termos sejam separados como estão nessa opção.

Agora, vamos analisar a opção B) (a + b) . (y + 2). Podemos notar que a expressão (a + b).y + 2.(a + 1b) pode ser fatorada para (a + b) . (y + 2), pois ambos os termos possuem o fator comum (a + b) e os demais termos podem ser agrupados como (y + 2).

Já a opção C) 3 (a + b).y não é possível, pois a expressão (a + b).y + 2.(a + 1b) não pode ser fatorada para 3 (a + b).y, pois o termo 2.(a + 1b) não pode ser simplificado para uma forma que permita essa fatoração.

A opção D) (a + b). y + 2 também não é possível, pois a expressão (a + b).y + 2.(a + 1b) não pode ser fatorada para (a + b). y + 2, pois o termo 2.(a + 1b) não pode ser simplificado para uma forma que permita essa fatoração.

Por fim, a opção E) 2y não é possível, pois a expressão (a + b).y + 2.(a + 1b) não pode ser fatorada para 2y, pois os termos não possuem o mesmo fator comum.

Portanto, a resposta correta é a opção B) (a + b) . (y + 2).