Analise as afirmativas a seguir. I. A soma das raízes da equação 2×2 + 12x + 3 = –7 é um número negativo ímpar. II. 625² – 624² = 1. III. O número 124.212 é divisível por 3 e 4. IV. Na equação ax² + bx + c, em que a ǂ 0, se ∆ = b² – 4ac < 0, então a equação não possui raízes reais. Estão corretas as afirmativas 

Vamos analisar cada uma das afirmativas:

I. A soma das raízes da equação 2x2 + 12x + 3 = –7 é um número negativo ímpar.

Para encontrar as raízes, podemos reescrever a equação como 2x2 + 12x + 10 = 0. Em seguida, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara, que nos dará as raízes x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a. Nesse caso, a = 2, b = 12 e c = 10. Substituindo esses valores, encontramos as raízes x = (-12 ± √(122 - 4*2*10)) / 4 = (-12 ± √(144 - 80)) / 4 = (-12 ± √64) / 4 = (-12 ± 8) / 4. Portanto, as raízes são x = (-12 + 8) / 4 = -1 e x = (-12 - 8) / 4 = -5. A soma das raízes é -1 + (-5) = -6, que é um número negativo par, não ímpar. Portanto, a afirmativa I está INCORRETA.

II. 625² – 624² = 1.

Vamos calcular o valor de 625² – 624². Temos que 625² = (625)(625) = 390625 e 624² = (624)(624) = 390400. Portanto, 625² – 624² = 390625 - 390400 = 225, que é diferente de 1. Portanto, a afirmativa II está INCORRETA.

III. O número 124.212 é divisível por 3 e 4.

Para verificar se o número 124.212 é divisível por 3, podemos aplicar a regra de divisibilidade por 3, que nos diz que um número é divisível por 3 se a soma de seus dígitos for divisível por 3. A soma dos dígitos de 124.212 é 1 + 2 + 4 + 2 + 1 + 2 = 12, que é divisível por 3. Portanto, 124.212 é divisível por 3. Para verificar se o número 124.212 é divisível por 4, podemos aplicar a regra de divisibilidade por 4, que nos diz que um número é divisível por 4 se seus últimos dois dígitos forem divisíveis por 4. Os últimos dois dígitos de 124.212 são 12, que são divisíveis por 4. Portanto, 124.212 é divisível por 4. Portanto, a afirmativa III está CORRETA.

IV. Na equação ax² + bx + c, em que a ≠ 0, se ∆ = b² – 4ac < 0, então a equação não possui raízes reais.

Essa é uma propriedade básica das equações do segundo grau. Se o discriminante ∆ = b² – 4ac for negativo, a equação não terá raízes reais, pois não há número real que, elevado ao quadrado, seja negativo. Portanto, a afirmativa IV está CORRETA.

Portanto, as afirmativas corretas são III e IV. O gabarito correto é D) III e IV, apenas.