Considerando as propriedades e as operações fundamentais dos números inteiros, racionais, irracionais e reais, julgue o item a seguir.O produto de dois números racionais é sempre um número racional. O mesmo é válido para números irracionais: o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

Isso pode parecer verdadeiro à primeira vista, mas vamos analisar mais de perto. Os números racionais são aqueles que podem ser expressos como um quociente de dois números inteiros, ou seja, números que possuem um decimal finito. Já os números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como um quociente de dois números inteiros, ou seja, números que possuem um decimal infinito.

Para entender melhor, vamos considerar alguns exemplos. O produto de dois números racionais, como 1/2 e 3/4, é igual a 3/8, que é também um número racional. Isso parece confirmar a afirmação de que o produto de dois números racionais é sempre um número racional.

No entanto, vamos analisar agora o produto de dois números irracionais. Considere os números irracionais π e e (base do logaritmo natural). O produto de π e e é igual a πe, que é um número transcendental, o que significa que não é nem racional nem algébrico. Isso mostra que o produto de dois números irracionais não é necessariamente um número irracional.

Além disso, existem casos em que o produto de dois números irracionais pode ser um número racional. Por exemplo, o produto de √2 e √2 é igual a 2, que é um número racional.

Portanto, podemos concluir que a afirmação de que o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional é ERRADA.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é E).