Considere as expressões abaixo em que a ≠ b                       a3 – b3                                  a2 √a – √ba2 + ba√a – b√ba + b2√a – b2√b Q =    a4 – b4             a3 + a2b +ab2 +b3Assim, tem-se Q/P igual a 

Considere as expressões abaixo em que a ≠ b

a³ - b³
a² √a - √ba² + ba√a - b√ba + b²√a - b²√b

Q = a⁴ - b⁴
a³ + a²b +ab² +b³

Podemos reorganizar as expressões acima para facilitar a análise. Vamos começar com a expressão a³ - b³. Podemos fatorá-la como:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Agora, vamos analisar a expressão a⁴ - b⁴. Podemos fatorá-la como:

a⁴ - b⁴ = (a² - b²)(a² + b²)

e,

a² - b² = (a - b)(a + b)

Portanto,

a⁴ - b⁴ = (a - b)(a + b)(a² + b²)

Observe que a expressão a³ - b³ é fatorável em (a - b), e a expressão a⁴ - b⁴ também é fatorável em (a - b). Isso sugere que podemos simplificar a fração Q/P.

Vamos dividir Q por P:

Q/P = (a⁴ - b⁴) / (a³ - b³)

Q/P = ((a - b)(a + b)(a² + b²)) / ((a - b)(a² + ab + b²))

Podemos cancelar o termo (a - b) no numerador e no denominador:

Q/P = (a + b)(a² + b²) / (a² + ab + b²)

Agora, vamos analisar as opções de resposta:

• A)1 √a - √b
• B)1 √a + √b
• C)√a + √ b
• D)√a - √b

Observe que a expressão Q/P tem um termo (a + b) no numerador. Isso sugere que a resposta certa deve ter um termo semelhante.

A opção D) √a - √b é a única que apresenta um termo semelhante. Portanto, a resposta certa é D) √a - √b.