Considere as seguintes afirmações sobre cônicas:I. A elipse (x – 1)2 /16 + (y – 1)2 /9= 1 tem centro no ponto (-1,-1), os comprimentos dos eixos maior e menor são respectivamente 4 e 3. II. O foco e o vértice da parábola (x – 1)2 = -4(y – 2) são, respectivamente, os pontos (1,1) e (1,2). III. A hipérbole x2 /16 – y2 /9 = 1 possui focos sobre o eixo x, o eixo imaginário é o eixo y e suas assíntotas são as retas ; y = 3/4 x e y = – 3/4 x.
Considere as seguintes afirmações sobre cônicas:
I. A elipse (x – 1)2 /16 + (y – 1)2 /9= 1 tem centro no ponto
(-1,-1), os comprimentos dos eixos maior e menor
são respectivamente 4 e 3.
II. O foco e o vértice da parábola (x – 1)2 = -4(y – 2) são, respectivamente, os pontos (1,1) e (1,2).
III. A hipérbole x2 /16 – y2 /9 = 1 possui focos sobre o eixo
x, o eixo imaginário é o eixo y e suas assíntotas
são as retas ; y = 3/4 x e y = – 3/4 x.
- A)Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
- B)Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
- C)Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
- D)Todas as afirmativas são verdadeiras.
- E)Todas as afirmativas são falsas.
Resposta:
A alternativa correta é C)
Vamos analisar cada uma das afirmações sobre cônicas:
I. A afirmação sobre a elipse (x - 1)2 /16 + (y - 1)2 /9= 1 é falsa. O centro da elipse é o ponto (1,1), e não (-1,-1). Além disso, os comprimentos dos eixos maior e menor são respectivamente 4√2 e 3√2, e não 4 e 3.
II. A afirmação sobre a parábola (x - 1)2 = -4(y - 2) também é falsa. O vértice da parábola é o ponto (1,2), mas o foco não é o ponto (1,1). O foco da parábola está no ponto (1,0).
III. A afirmação sobre a hipérbole x2 /16 - y2 /9 = 1 é verdadeira. A hipérbole tem focos sobre o eixo x, o eixo imaginário é o eixo y e suas assíntotas são as retas y = ±3/4x.
Portanto, apenas a afirmação III é verdadeira. A resposta certa é:
- C)Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Obrigado por ter acompanhado a análise!
Deixe um comentário