Considere x = 10 e y = 20. Calcule o valor de (x + y) 2 – 2xy.

Considere x = 10 e y = 20.
Calcule o valor de (x + y) ² – 2xy.

• A)900
• B)600
• C)500
• D)300
• E)200

Vamos começar a resolver a expressão (x + y) ² – 2xy.

Primeiramente, vamos calcular o valor de (x + y) ².
(x + y) ² = (10 + 20) ² = 30 ² = 900.

Agora, vamos calcular o valor de 2xy.
2xy = 2 × 10 × 20 = 400.

Agora, vamos substituir os valores encontrados na expressão original.

(x + y) ² – 2xy = 900 – 400 = 500.

Portanto, o valor de (x + y) ² – 2xy é igual a 500.

O gabarito correto é realmente C) 500.

Essa expressão é um exemplo de uma identidade algébrica bem conhecida, que é a fórmula da diferença de quadrados.

A fórmula da diferença de quadrados é dada por:

(a + b) ² – (a – b) ² = 4ab.

No caso da nossa expressão, temos:

(x + y) ² – 2xy = (x + y) ² – (x + y)(x + y) + x ² = x ² + y ².

Substituindo os valores de x e y, temos:

x ² + y ² = 10 ² + 20 ² = 100 + 400 = 500.

Portanto, o valor de (x + y) ² – 2xy é igual a 500, que é o mesmo valor encontrado anteriormente.

Essa identidade algébrica é muito útil em várias áreas da matemática, como álgebra, geometria e trigonometria.

É importante lembrar que a fórmula da diferença de quadrados pode ser utilizada em problemas que envolvem a soma e a diferença de dois valores.

Além disso, essa fórmula pode ser utilizada para simplificar expressões algébricas mais complexas.

Em resumo, o valor de (x + y) ² – 2xy é igual a 500, e essa expressão é um exemplo de uma identidade algébrica bem conhecida, que é a fórmula da diferença de quadrados.