Existe um número positivo para o qual a expressão (x-2)² + x-4 = 40. Determine esse número:

Existe um número positivo para o qual a expressão (x-2)² + x-4 = 40. Determine esse número:

• A)5
• B)6
• C)8
• D)nenhuma das alternativas anteriores

Vamos começar resolvendo a equação (x-2)² + x-4 = 40. Primeiramente, vamos reorganizar a equação para isolar o termo (x-2)²:

(x-2)² = 40 - x + 4

(x-2)² = 44 - x

Agora, vamos isolar o termo (x-2) elevado ao quadrado. Para fazer isso, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação:

x - 2 = ±√(44 - x)

Agora, vamos analisar as duas possibilidades:

x - 2 = √(44 - x)

x - 2 = -√(44 - x)

Vamos começar pela primeira possibilidade:

x - 2 = √(44 - x)

x = 2 + √(44 - x)

Agora, vamos substituir x por 5, 6 e 8 na equação acima:

5 = 2 + √(44 - 5) => 5 = 2 + √39 => 5 = 2 + 6,25 => 5 = 8,25 (falso)

6 = 2 + √(44 - 6) => 6 = 2 + √38 => 6 = 2 + 6,16 => 6 = 8,16 (falso)

8 = 2 + √(44 - 8) => 8 = 2 + √36 => 8 = 2 + 6 => 8 = 8 (verdadeiro)

Portanto, a resposta certa é C) 8.

Agora, vamos analisar a segunda possibilidade:

x - 2 = -√(44 - x)

x = 2 - √(44 - x)

Agora, vamos substituir x por 5, 6 e 8 na equação acima:

5 = 2 - √(44 - 5) => 5 = 2 - √39 => 5 = 2 - 6,25 => 5 = -4,25 (falso)

6 = 2 - √(44 - 6) => 6 = 2 - √38 => 6 = 2 - 6,16 => 6 = -4,16 (falso)

8 = 2 - √(44 - 8) => 8 = 2 - √36 => 8 = 2 - 6 => 8 = -4 (falso)

Portanto, não há solução para a segunda possibilidade.

Em resumo, o número positivo para o qual a expressão (x-2)² + x-4 = 40 é 8.