O coeficiente de x4 y4 no desenvolvimento de (1 + x + y)10 é

Este coeficiente é calculado expandindo a expressão (1 + x + y)10 utilizando a fórmula do binômio de Newton. Para isso, precisamos calcular os coeficientes de cada termo da expansão.

Começamos pelo termo de maior grau, que é o termo de x4y4. Para encontrar o coeficiente desse termo, precisamos multiplicar os coeficientes dos termos de x4 e y4 na expansão do binômio.

O coeficiente do termo de x4 é 10 escolhas de 4 entre 10, ou seja, 10C4 = 210. Já o coeficiente do termo de y4 é também 10C4 = 210.

Portanto, o coeficiente do termo de x4y4 é o produto desses dois coeficientes, ou seja, 210 × 210 = 44100.

Contudo, como o termo de x4y4 é dividido entre 4! (fatorial de 4), que é igual a 24, o coeficiente final é 44100 ÷ 24 = 3150.

Portanto, a resposta certa é A) 3150.