O coeficiente do termo em x4 da expansão ( x – 2) 10 é:

O coeficiente do termo em x⁴ da expansão (x – 2)¹⁰ é:

• A) 64;
• B) 1.024;
• C) 5.120;
• D) 13.440.

Para resolver este problema, precisamos utilizar a fórmula do binômio de Newton, que é dada por:

(a + b)ⁿ = aⁿ + na^n-1b + n(n-1)a^n-2b²/2! + ... + bⁿ

No caso, temos (x - 2)¹⁰, então a = x e b = -2.

Vamos encontrar o termo em x⁴, que significa que o expoente de x é 4. Logo, o expoente de b é 10 - 4 = 6.

Substituindo os valores na fórmula, temos:

(x - 2)¹⁰ = x¹⁰ + 10x⁹(-2) + 45x⁸(-2)²/2! + ... + (-2)¹⁰

O termo em x⁴ é:

10!/(6!4!)x⁴(-2)⁶ = 210x⁴(-64) = -13.440x⁴

Portanto, o coeficiente do termo em x⁴ é D) 13.440.