O termo independente de x no desenvolvimento de ( 2x + 1/x2 )9 é um número divisível por

O termo independente de x no desenvolvimento de ( 2x + 1/x2 )9 é um número divisível por 21.

Vamos analisar essa questão passo a passo. Primeiramente, precisamos desenvolver a expressão ( 2x + 1/x2 )9. Para isso, podemos utilizar a fórmula de Newton, que nos permite calcular o valor de uma expressão elevada a uma potência qualquer.

A fórmula de Newton é dada por:

(a + b)n = an + nan-1b + n(n-1)an-2b2 + ... + bn

No nosso caso, temos a = 2x e b = 1/x2. Substituindo esses valores na fórmula de Newton, obtemos:

(2x + 1/x2 )9 = (2x)9 + 9(2x)8(1/x2) + 36(2x)7(1/x2)2 + ... + (1/x2)9

Agora, precisamos identificar o termo independente de x. Observe que todos os termos contêm x em sua forma, exceto o último termo.

O último termo é (1/x2)9, que pode ser reescrito como:

(1/x2)9 = 1/x18

Como 18 é um múltiplo de 2, podemos reescrever o denominador como x2^9, que é igual a x18.

Portanto, o termo independente de x é 1, que é divisível por 21.

• A) 10.
• B) 15.
• C) 21.
• D) 27.

O gabarito correto é, de fato, C) 21.