O valor de x, fatorando-se a equação xy + 3x -2y -6 / y + 3 =0, com y ≠ −3, é igual a:
- A)3
- B)4
- C)2
- D)6
Resposta:
A alternativa correta é C)
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x. Primeiramente, vamos rearranjar a equação para que fique mais fácil de trabalhar:
xy + 3x - 2y - 6/y + 3 = 0
Vamos multiplicar ambos os lados da equação por y para eliminar a fração:
xy^2 + 3xy - 2y^2 - 6y + 3y = 0
Agora, vamos rearranjar os termos para que fiquem em ordem de grau decrescente:
xy^2 - 2y^2 + (3x - 6)y + 3y = 0
Vamos fatorar:
y(xy - 2y + 3) + 3(xy - 2y + 3) = 0
Vamos tirar como fator comum (xy - 2y + 3):
(y + 3)(xy - 2y + 3) = 0
Agora, vamos resolver cada fator igual a zero:
y + 3 = 0 => y = -3 (mas sabemos que y ≠ -3)
xy - 2y + 3 = 0
Vamos resolver essa equação para x:
xy - 2y = -3
Vamos dividir ambos os lados da equação por y:
x - 2 = -3/y
Vamos adicionar 2 a ambos os lados da equação:
x = 2 - 3/y
Portanto, o valor de x é igual a 2, que é a opção C).
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