O valor de x, fatorando-se a equação xy + 3x -2y -6 / y + 3 =0,   com y ≠ −3, é igual a:

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x. Primeiramente, vamos rearranjar a equação para que fique mais fácil de trabalhar:

xy + 3x - 2y - 6/y + 3 = 0

Vamos multiplicar ambos os lados da equação por y para eliminar a fração:

xy^2 + 3xy - 2y^2 - 6y + 3y = 0

Agora, vamos rearranjar os termos para que fiquem em ordem de grau decrescente:

xy^2 - 2y^2 + (3x - 6)y + 3y = 0

Vamos fatorar:

y(xy - 2y + 3) + 3(xy - 2y + 3) = 0

Vamos tirar como fator comum (xy - 2y + 3):

(y + 3)(xy - 2y + 3) = 0

Agora, vamos resolver cada fator igual a zero:

y + 3 = 0 => y = -3 (mas sabemos que y ≠ -3)

xy - 2y + 3 = 0

Vamos resolver essa equação para x:

xy - 2y = -3

Vamos dividir ambos os lados da equação por y:

x - 2 = -3/y

Vamos adicionar 2 a ambos os lados da equação:

x = 2 - 3/y

Portanto, o valor de x é igual a 2, que é a opção C).