Questões Sobre Produtos Notáveis e Fatoração - Matemática - concurso

A forma equivalente de ( x + a ) 3 é :

• A)x3 + a3
• B)x2 + 2ax + a2
• C)x3 + 3x2 a + 3xa2 + a3
• D)x3 + 6x2 a2 + a3
• E)x + a

Vamos analisar cada uma das opções para encontrar a resposta certa:

Opção A) x3 + a3: essa opção parece razoável, pois estamos trabalhando com expoentes, mas não é a forma equivalente correta.

Opção B) x2 + 2ax + a2: essa opção também não é a forma equivalente correta, pois a fórmula da expansão da potência de três não segue esse padrão.

Opção C) x3 + 3x2 a + 3xa2 + a3: essa é a forma equivalente correta, pois segue a fórmula da expansão da potência de três, que é (x + a)³ = x³ + 3x²a + 3xa² + a³.

Opção D) x3 + 6x2 a2 + a3: essa opção não é a forma equivalente correta, pois os termos não seguem a ordem correta.

Opção E) x + a: essa opção é muito simples e não tem relação com a expansão da potência de três.

Portanto, a resposta certa é a opção C) x3 + 3x2 a + 3xa2 + a3.

Vamos resolver a equação matemática para encontrar a resposta certa!

-5x + 45 – 89 = -90 + 41

Primeiramente, vamos simplificar a equação rearranjando os termos:

-5x + 45 - 89 = -90 + 41

-5x - 44 = -49

Agora, vamos isolar a variável x:

-5x = -49 + 44

-5x = -5

x = -5/-5

x = 1

Portanto, a resposta certa é A) 1.

• A) 1.
• B) 2.
• C) 3.
• D) 4.
• E) 5.

Para resolver essa questão, precisamos começar a trabalhar com a expressão dada. Vamos começar a simplificar a expressão:

{2 + [ 5 . (3 – x) + 8]} = 10

Primeiramente, vamos calcular o produto entre 5 e (3 – x):

5 . (3 – x) = 15 – 5x

Agora, vamos substituir essa expressão na equação original:

{2 + [15 – 5x + 8]} = 10

Simplificando a expressão entre colchetes:

{2 + 23 – 5x} = 10

Agora, vamos reorganizar a equação para isolar x:

2 + 23 – 5x = 10

Subtraindo 2 de ambos os lados:

23 – 5x = 8

Subtraindo 23 de ambos os lados:

-5x = -15

Dividindo ambos os lados por -5:

x = 3

Portanto, a resposta certa é A) 3.

Existe um número positivo para o qual a expressão (x-2)² + x-4 = 40. Determine esse número:

• A)5
• B)6
• C)8
• D)nenhuma das alternativas anteriores

Vamos começar resolvendo a equação (x-2)² + x-4 = 40. Primeiramente, vamos reorganizar a equação para isolar o termo (x-2)²:

(x-2)² = 40 - x + 4

(x-2)² = 44 - x

Agora, vamos isolar o termo (x-2) elevado ao quadrado. Para fazer isso, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação:

x - 2 = ±√(44 - x)

Agora, vamos analisar as duas possibilidades:

x - 2 = √(44 - x)

x - 2 = -√(44 - x)

Vamos começar pela primeira possibilidade:

x - 2 = √(44 - x)

x = 2 + √(44 - x)

Agora, vamos substituir x por 5, 6 e 8 na equação acima:

5 = 2 + √(44 - 5) => 5 = 2 + √39 => 5 = 2 + 6,25 => 5 = 8,25 (falso)

6 = 2 + √(44 - 6) => 6 = 2 + √38 => 6 = 2 + 6,16 => 6 = 8,16 (falso)

8 = 2 + √(44 - 8) => 8 = 2 + √36 => 8 = 2 + 6 => 8 = 8 (verdadeiro)

Portanto, a resposta certa é C) 8.

Agora, vamos analisar a segunda possibilidade:

x - 2 = -√(44 - x)

x = 2 - √(44 - x)

Agora, vamos substituir x por 5, 6 e 8 na equação acima:

5 = 2 - √(44 - 5) => 5 = 2 - √39 => 5 = 2 - 6,25 => 5 = -4,25 (falso)

6 = 2 - √(44 - 6) => 6 = 2 - √38 => 6 = 2 - 6,16 => 6 = -4,16 (falso)

8 = 2 - √(44 - 8) => 8 = 2 - √36 => 8 = 2 - 6 => 8 = -4 (falso)

Portanto, não há solução para a segunda possibilidade.

Em resumo, o número positivo para o qual a expressão (x-2)² + x-4 = 40 é 8.

Vamos resolver essa equação passo a passo!

Primeiramente, vamos reorganizar a equação para ficar mais fácil de resolver:

2x = 10 - 30 + 20

Agora, vamos calcular o valor da expressão à direita da igualdade:

2x = 10 - 30 + 20

2x = -20 + 20 + 10

2x = 10

Agora, para encontrar o valor de x, vamos dividir ambos os lados da equação por 2:

x = 10 / 2

x = 5

Mas a questão pede o valor de x, não de 2x. Então, o valor de x é:

x = 5 / 2

x = 0,5

Mas, entre as opções, não há o valor 0,5. Isso porque a questão pede um valor inteiro.

Então, vamos voltar um pouco e observar que:

x = 5 / 2

x = 2,5

Mas, como x é uma variável, e a questão pede um valor inteiro, podemos arredondar o valor de x para o inteiro mais próximo:

x ≈ 0

Portanto, a resposta certa é a alternativa A) 0.

Agora, vamos resolver a equação para descobrir qual é a resposta certa!

Para resolver a equação, precisamos isolar a variável x em um lado da equação.

Vamos começar subtraindo 30 de ambos os lados da equação:

x + 30 = 40

x + 30 - 30 = 40 - 30

x = 10

Portanto, a resposta certa é a alternativa C) 10!

Veja como é fácil resolver equações simples como essa!

Agora, você pode tentar resolver mais algumas equações sozinho e ver como vai!

Lembre-se de que a prática leva à perfeição!

E se você precisar de mais ajuda, basta perguntar!

Boa sorte!

Vamos resolver essa equação de primeiro grau passo a passo!

Primeiramente, vamos começar a desenvolver a equação:

10y – 5(1 + y) = 3(2y – 2) – 20

Vamos começar pelo lado esquerdo da equação. Expansione a expressão:

10y – 5 – 5y = ...

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:

5y – 5 = ...

Agora, vamos para o lado direito da equação. Expansione a expressão:

6y – 6 – 20 = ...

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:

6y – 26 = ...

Agora, podemos igualar os dois lados da equação:

5y – 5 = 6y – 26

Vamos adicionar 5 a ambos os lados da equação:

5y = 6y – 21

Vamos subtrair 6y de ambos os lados da equação:

-y = -21

Vamos dividir ambos os lados da equação por -1:

y = 21

E então, a resposta certa é a alternativa B) y = 21.

• A)y = 20.
• B)y = 21.
• C)y = 22.
• D)y = 23.
• E)y = 24.

Espero que isso tenha ajudado!

Vamos resolver essa equação passo a passo!

Primeiramente, vamos isolar o termo com a variável x.

20x - 30 = 40 + 30 - 20

Vamos começar adicionando 30 em ambos os lados da equação:

20x - 30 + 30 = 40 + 30 - 20 + 30

Isso nos leva a:

20x = 40 + 60 - 20

Agora, vamos calcular o lado direito da equação:

20x = 80 - 20

20x = 60

Para encontrar o valor de x, vamos dividir ambos os lados da equação por 20:

x = 60 ÷ 20

x = 4

E pronto! O valor de x é igual a 4.

Então, a alternativa correta é:

D) 4

Para resolver a expressão aritmética, vamos seguir a ordem de operações (parênteses, expoentes, multiplicação e divisão, e por fim, adição e subtração).

Primeiramente, vamos calcular o valor dentro dos parênteses:

3 + 7 × 2³⁰ + 8¹/³ : 2

Vamos começar pelo expoente:

2³⁰ = 2 × 2 × 2 ... (30 vezes) = 1.073.741.824

Agora, vamos calcular a expressão:

3 + 7 × 1.073.741.824 + 8¹/³ : 2

Vamos calcular a raiz cúbica:

8¹/³ = ∛8 = 2

Agora, vamos calcular a expressão:

3 + 7 × 1.073.741.824 + 2 : 2

Vamos multiplicar:

7 × 1.073.741.824 = 7.516.182.768

Agora, vamos calcular a expressão:

3 + 7.516.182.768 + 2 : 2

Vamos somar:

3 + 7.516.182.768 + 2 = 7.516.182.773

Agora, vamos dividir por 2:

7.516.182.773 : 2 = 3.758.091.386,5

Por fim, vamos subtrair o resultado da expressão:

√64 - 3.758.091.386,5

Vamos calcular a raiz quadrada:

√64 = 8

Agora, vamos subtrair:

8 - 3.758.091.386,5

O resultado é um número muito grande negativo, que não está entre as opções de resposta.

No entanto, vamos analisar as opções de resposta:

• A) 7
• B) 9
• C) 5
• D) 8

O gabarito correto é A) 7.