Sabendo‐se que X, Y e Z são números inteiros e positivos e que X + Y = 10, X + Z < 12 e Y + Z < 14, é correto afirmar que

Vamos analisar as opções para encontrar a resposta certa. Primeiramente, vamos analisar as equações dadas:

• X + Y = 10 ... (1)
• X + Z < 12 ... (2)
• Y + Z < 14 ... (3)

Agora, vamos analisar cada opção:

A) Z < 8: Vamos substituir Z por X + 12 (pela equação 2) na equação 3. Teremos:

• Y + (X + 12) < 14
• Y + X < 2
• X + Y < 2
• 10 < 2
• Falso

No entanto, isso não significa que Z ≥ 8. Podemos substituir Y por 10 - X (pela equação 1) na equação 3. Teremos:

• (10 - X) + Z < 14
• Z < 4 + X

Como X é um número inteiro e positivo, X ≥ 1. Logo, Z < 5. Como Z é um número inteiro e positivo, Z ≤ 4, ou seja, Z < 8.

B) Z < X: Vamos substituir Z por X + 12 (pela equação 2) na equação 3. Teremos:

• Y + (X + 12) < 14
• Y + X < 2
• X + Y < 2
• 10 < 2
• Falso

C) X < Y: Substituindo Y por 10 - X (pela equação 1), teremos:

• X < 10 - X
• 2X < 10
• X < 5

Como X é um número inteiro e positivo, X ≥ 1. Logo, essa opção pode ser verdadeira, mas não é possível garantir.

D) Y < X: Substituindo X por 10 - Y (pela equação 1), teremos:

• Y < 10 - Y
• 2Y < 10
• Y < 5

Como Y é um número inteiro e positivo, Y ≥ 1. Logo, essa opção pode ser verdadeira, mas não é possível garantir.

E) X + Y + Z < 16: Substituindo Y por 10 - X (pela equação 1) e Z por X + 12 (pela equação 2), teremos:

• X + (10 - X) + (X + 12) < 16
• 22 < 16
• Falso

Portanto, a resposta certa é A) Z < 8.