Sabendo que x -y = 3 e xy = 40 , qual é o valor de x2 + y2?

Para resolver essa questão, vamos começar pela equação x - y = 3. Podemos isolar y em função de x, obtendo y = x - 3. Agora, vamos substituir essa expressão em xy = 40, obtendo x(x - 3) = 40. Expandindo essa equação, temos x2 - 3x - 40 = 0. Essa é uma equação do segundo grau, que pode ser resolvida pelo método de fatoração ou pela fórmula de Bhaskara. Vamos usar a fórmula de Bhaskara, que nos dá x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a. Nesse caso, a = 1, b = -3 e c = -40. Substituindo esses valores, obtemos x = (3 ± √((-3)2 - 4(1)(-40))) / 2(1) = (3 ± √(9 + 160)) / 2 = (3 ± √169) / 2. Como √169 = 13, temos duas soluções para x: x = (3 + 13) / 2 = 8 e x = (3 - 13) / 2 = -5. Agora, vamos encontrar o valor de y para cada uma dessas soluções. Para x = 8, temos y = 8 - 3 = 5. Para x = -5, temos y = -5 - 3 = -8. Finalmente, podemos calcular o valor de x2 + y2 para cada uma das soluções. Para x = 8 e y = 5, temos x2 + y2 = 82 + 52 = 64 + 25 = 89. Para x = -5 e y = -8, temos x2 + y2 = (-5)2 + (-8)2 = 25 + 64 = 89. Portanto, o valor de x2 + y2 é 89, que é a opção D).