Se x2 – x – 1 é um dos fatores da fatoração de mx3 + nx2 + 1, com m e n inteiros, então, n+m é igual a

Resposta:

A alternativa correta é B)

Vamos analisar a fatoração do polinômio mx3 + nx2 + 1. Sabemos que se x2 – x – 1 é um dos fatores, então, podemos escrever:

mx3 + nx2 + 1 = (x2 – x – 1)(px + q)

onde p e q são números reais. Expandindo o produto, obtemos:

mx3 + nx2 + 1 = x3(p) + x2(-p + q) + x(-p + q) - p - q

Equacionando os coeficientes de mesma potência de x, temos:

m = p, n = -p + q e 1 = -p - q

Simplificando o sistema de equações, obtemos:

n + m = (-p + q) + p = q = -1

Portanto, a resposta correta é B) –1.