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Se x2 – x – 1 é um dos fatores da fatoração de mx3 + nx2 + 1, com m e n inteiros, então, n+m é igual a
Se x2 – x – 1 é um dos fatores da fatoração de mx3 + nx2 + 1, com m e n inteiros, então, n+m é igual a
- A)–2.
- B)–1.
- C)0.
- D)1.
- E)2.
Resposta:
A alternativa correta é B)
Vamos analisar a fatoração do polinômio mx3 + nx2 + 1. Sabemos que se x2 – x – 1 é um dos fatores, então, podemos escrever:
mx3 + nx2 + 1 = (x2 – x – 1)(px + q)
onde p e q são números reais. Expandindo o produto, obtemos:mx3 + nx2 + 1 = x3(p) + x2(-p + q) + x(-p + q) - p - q
Equacionando os coeficientes de mesma potência de x, temos:m = p, n = -p + q e 1 = -p - q
Simplificando o sistema de equações, obtemos:n + m = (-p + q) + p = q = -1
Portanto, a resposta correta é B) –1.Continua após a publicidade..
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