Se x – y = 2 e x2 + y2 = 8 , então x3 – y3 é igual a

Para resolver essa questão, vamos começar analisando as equações dadas. A primeira equação é x - y = 2, que pode ser rearranjada como y = x - 2. Agora, vamos substituir essa expressão para y na segunda equação, que é x2 + y2 = 8.

Substituindo y por x - 2, obtemos x2 + (x - 2)2 = 8. Expandindo o quadrado, obtemos x2 + x2 - 4x + 4 = 8.

Agora, vamos combinar os termos semelhantes: 2x2 - 4x + 4 = 8. Subtraindo 4 de ambos os lados, obtemos 2x2 - 4x = 4.

Dividindo ambos os lados por 2, obtemos x2 - 2x = 2. Agora, vamos adicionar 1 a ambos os lados, obtendo x2 - 2x + 1 = 3.

Essa é uma equação do tipo a2 - 2ab + b2, que pode ser fatorada como (a - b)2. Nesse caso, temos (x - 1)2 = 3.

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, obtemos x - 1 = ±√3. Agora, podemos encontrar x adicionando 1 a ambos os lados, obtendo x = 1 ± √3.

Agora, vamos voltar à questão original: x3 - y3 é igual a? Substituindo y por x - 2, obtemos x3 - (x - 2)3.

Expandindo o cubo, obtemos x3 - x3 + 6x2 - 12x + 8. Simplificando, obtemos 6x2 - 12x + 8.

Substituindo x2 por 3 + 2x (de acordo com a equação anterior), obtemos 6(3 + 2x) - 12x + 8. Expandindo e simplificando, obtemos 18 + 12x - 12x + 8 = 26.

Portanto, a resposta correta é E) 20.