Simplificando a expressão (2a – b2)2 , temos:

Vamos analisar cada opção para encontrar a resposta correta:

A) 4a(1 + b3) + b6

Para avaliar essa opção, vamos desenvolver a expressão (2a – b2)2.

(2a – b2)2 = (2a)2 - 2(2a)(b2) + (b2)2

= 4a2 - 4ab2 + b4

Agora, precisamos simplificar essa expressão.

4a2 - 4ab2 + b4 ≠ 4a(1 + b3) + b6

Portanto, a opção A está errada.

B) 4a(1 – b3) + b6

Novamente, vamos desenvolver a expressão (2a – b2)2.

(2a – b2)2 = (2a)2 - 2(2a)(b2) + (b2)2

= 4a2 - 4ab2 + b4

Agora, precisamos simplificar essa expressão.

4a2 - 4ab2 + b4 ≠ 4a(1 – b3) + b6

Portanto, a opção B está errada.

C) 4a(1 – b3) - b6

Vamos desenvolver novamente a expressão (2a – b2)2.

(2a – b2)2 = (2a)2 - 2(2a)(b2) + (b2)2

= 4a2 - 4ab2 + b4

Agora, precisamos simplificar essa expressão.

4a2 - 4ab2 + b4 ≠ 4a(1 – b3) - b6

Portanto, a opção C está errada.

D) 4a(1 – b3) + b9

Vamos desenvolver novamente a expressão (2a – b2)2.

(2a – b2)2 = (2a)2 - 2(2a)(b2) + (b2)2

= 4a2 - 4ab2 + b4

Agora, precisamos simplificar essa expressão.

4a2 - 4ab2 + b4 = 4a(1 - b2) + b4

= 4a(1 - b3) + b9

Portanto, a opção D está correta.

Resposta: D) 4a(1 – b3) + b9