Um professor de matemática se deparou com um problema, este mostrava três cartas, cada uma com um número diferente, estes números estavam cobertos pelas letras A, B e C. O professor sabia apenas que a se somasse os três números e elevasse a soma ao quadrado encontrava 400 e se somasse os quadrados de cada número encontrava 178. O professor tinha que encontrar o valor de AB+AC+BC. Qual valor o professor encontrou?
Um professor de matemática se deparou com um problema, este mostrava três cartas, cada uma com um número diferente, estes números estavam cobertos pelas letras A, B e C. O professor sabia apenas que a se somasse os três números e elevasse a soma ao quadrado encontrava 400 e se somasse os quadrados de cada número encontrava 178. O professor tinha que encontrar o valor de AB+AC+BC. Qual valor o professor encontrou?
- A)222
- B)333
- C)444
- D)111
Resposta:
A alternativa correta é D)
Vamos resolver o problema do professor de matemática! Para encontrar o valor de AB + AC + BC, precisamos começar analisando as informações fornecidas. Sabemos que a soma dos três números é desconhecida, mas se elevada ao quadrado, é igual a 400. Além disso, sabemos que a soma dos quadrados de cada número é igual a 178.
Podemos começar representando os três números como A, B e C. A soma dos três números é então A + B + C, e a soma dos quadrados de cada número é A² + B² + C². Com as informações fornecidas, podemos montar dois sistemas de equações:
(1) (A + B + C)² = 400
(2) A² + B² + C² = 178
Agora, vamos desenvolver a equação (1) para encontrar uma expressão para A + B + C:
(A + B + C)² = A² + B² + C² + 2(AB + AC + BC) = 400
Substituindo a equação (2) na equação acima, temos:
A² + B² + C² + 2(AB + AC + BC) = 178 + 2(AB + AC + BC) = 400
Agora, é fácil encontrar o valor de AB + AC + BC:
2(AB + AC + BC) = 400 - 178 = 222
AB + AC + BC = 111
Portanto, o valor correto é D) 111.
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