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Uma das identidades dos produtos notáveis é o Quadrado da Soma que é definido da seguinte forma: (a + b) ² = a² + 2.a.b + b². Sabendo que (a + 3) ²= 25, qual o valor de a?
Uma das identidades dos produtos notáveis é o Quadrado da Soma que é definido da seguinte forma: (a + b) ² = a² + 2.a.b +
b². Sabendo que (a + 3) ²= 25, qual o valor de a?
b². Sabendo que (a + 3) ²= 25, qual o valor de a?
- A)5
- B)4
- C)3
- D)2
Resposta:
A alternativa correta é D)
Uma das identidades dos produtos notáveis é o Quadrado da Soma que é definido da seguinte forma: (a + b) ² = a² + 2.a.b + b². Sabendo que (a + 3) ²= 25, qual o valor de a?
- A)5
- B)4
- C)3
- D)2
Para resolver essa questão, vamos começar pela identidade do Quadrado da Soma: (a + b) ² = a² + 2.a.b + b². Nesse caso, temos que a + b = a + 3 e (a + b) ² = 25.
Substituindo esses valores na identidade do Quadrado da Soma, obtemos: (a + 3) ² = a² + 2.a.3 + 3².
Agora, vamos expandir o lado esquerdo da equação: a² + 6a + 9 = 25.
A seguir, vamos reorganizar a equação para isolar a variável a: a² + 6a - 16 = 0.
Essa é uma equação do segundo grau, e podemos resolvê-la pelo método de fatoração: (a + 8)(a - 2) = 0.
Portanto, temos duas soluções possíveis para a: a + 8 = 0 ou a - 2 = 0.
Resolvendo as equações, obtemos: a = -8 ou a = 2.
No entanto, apenas a = 2 é uma opção válida entre as alternativas apresentadas. Logo, o gabarito correto é D) 2.
Essa é uma técnica fundamental em álgebra, e é importante lembrar que a identidade do Quadrado da Soma pode ser utilizada em uma variedade de problemas, desde cálculo de áreas até resolução de equações.
Além disso, é fundamental ter prática e exercitar essa técnica para que ela se torne mais natural e fácil de aplicar em diferentes contextos.
Lembre-se de que a prática é essencial para o aprendizado, então não hesite em resolver mais exercícios e problemas que envolvam a identidade do Quadrado da Soma.
Com isso, você estará mais preparado para lidar com problemas mais complexos e desafiadores, e sua compreensão da álgebra será muito mais sólida.
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