A Secretaria de Saúde de uma cidade iniciou um projeto que visa aumentar o número de atendimentos nos seus Postos de Saúde. Se o planejamento é de que o número de consultas dobre a cada ano, daqui a quanto tempo este número passará a ser 10 vezes o número de atendimentos realizados atualmente? (Use log2=0,30)
A Secretaria de Saúde de uma cidade iniciou um projeto que visa aumentar o número de atendimentos nos seus Postos de Saúde. Se o planejamento é de que o número de consultas dobre a cada ano, daqui a quanto tempo este número passará a ser 10 vezes o número de atendimentos realizados atualmente? (Use log2=0,30)
- A)10 anos
- B)3 anos e 8 meses
- C)4 anos e 2 meses
- D)3 anos e 4 meses
- E)6 anos
Resposta:
A alternativa correta é D)
Vamos resolver esse problema de matemática! Primeiramente, precisamos entender que o número de atendimentos dobra a cada ano. Isso significa que, se o número de atendimentos atual é x, no próximo ano será 2x, no ano seguinte será 4x, e assim por diante.
Para resolver o problema, vamos criar uma tabela para melhor visualizar a situação:
| Ano | Número de atendimentos |
|---|---|
| 0 | x |
| 1 | 2x |
| 2 | 4x |
| 3 | 8x |
| ... | ... |
| n | 2^n * x |
Queremos saber em que ano o número de atendimentos será 10 vezes o número de atendimentos atual. Portanto, podemos criar uma equação:
2^n * x = 10x
Para resolver essa equação, podemos dividir ambos os lados por x:
2^n = 10
Agora, podemos usar a propriedade de logaritmos que diz que log(a) = b se, e somente se, a = 10^b. Portanto:
n * log2 = log10(10)
n * 0,30 = 1
n = 1 / 0,30
n ≈ 3,33
Como não podemos ter um ano "fracionário", podemos considerar que, em 3 anos e 4 meses, o número de atendimentos será 10 vezes o número de atendimentos atual.
E, portanto, a resposta correta é D) 3 anos e 4 meses.
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