A sequência numérica (6, 10, 14, … , 274, 278, 282) tem 70 números, dos quais apenas os três primeiros e os três últimos estão representados. Qualquer número dessa sequência, excetuando-se o primeiro, é igual ao termo que o antecede mais 4. A soma desses 70 números é

Para encontrar a soma desses 70 números, podemos começar analisando a estrutura da sequência. Como qualquer número, exceto o primeiro, é igual ao termo que o antecede mais 4, podemos representar a sequência como:

6, 6 + 4, 6 + 4 + 4, ..., 6 + 4 + 4 + ... + 4 (69 vezes)

Essa estrutura nos permite encontrar uma fórmula para o enésimo termo da sequência. Sejam a o primeiro termo e d a razão entre os termos consecutivos. Nesse caso, a = 6 e d = 4. A fórmula para o enésimo termo é:

an = a + (n - 1) × d

Substituindo os valores de a e d, obtemos:

an = 6 + (n - 1) × 4

Agora, podemos encontrar a soma dos 70 termos da sequência. A fórmula para a soma de uma progressão aritmética é:

S = (n × (a + an)) / 2

Substituindo os valores de n (70), a (6) e an (282), obtemos:

S = (70 × (6 + 282)) / 2

S = (70 × 288) / 2

S = 20160 / 2

S = 10080

Portanto, a soma dos 70 números da sequência é igual a 10080.

A resposta certa é, portanto, B) 10080.