As medidas dos lados de um triângulo retângulo expressas em metros formam uma progressão geométrica cujo primeiro termo é a medida do cateto de menor comprimento. A razão desta progressão é um número que está no intervalo

As medidas dos lados de um triângulo retângulo expressas em metros formam uma progressão geométrica cujo primeiro termo é a medida do cateto de menor comprimento. A razão desta progressão é um número que está no intervalo

• entre 1 e 2, pois o cateto maior é sempre maior que o cateto menor, mas menor que a hipotenusa;
• entre 2 e 3, pois o cateto maior pode ser maior que a hipotenusa, o que não é possível em um triângulo retângulo;
• entre 1/2 e 1, pois o cateto menor é sempre menor que o cateto maior, mas maior que metade do cateto maior;
• entre 1/3 e 1/2, pois o cateto menor pode ser menor que metade do cateto maior, o que não é possível em um triângulo retângulo.

A única resposta possível é, portanto, a alternativa A: entre 1 e 2. Isso ocorre porque, em um triângulo retângulo, o cateto maior é sempre maior que o cateto menor, mas menor que a hipotenusa. Logo, a razão entre o cateto maior e o cateto menor está entre 1 e 2.

É importante notar que, em uma progressão geométrica, a razão entre cada termo e seu antecessor é constante. Nesse caso, a razão entre o cateto maior e o cateto menor é igual à razão entre o cateto menor e a hipotenusa. Portanto, se a razão entre o cateto maior e o cateto menor é x, então a razão entre o cateto menor e a hipotenusa também é x.

Além disso, é fundamental lembrar que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Isso significa que, se o cateto menor tem comprimento a e o cateto maior tem comprimento b, então a hipotenusa tem comprimento c, onde c² = a² + b².

Com essas informações, é possível concluir que a razão entre o cateto maior e o cateto menor está entre 1 e 2, pois o cateto maior é sempre maior que o cateto menor, mas menor que a hipotenusa. Portanto, a resposta certa é a alternativa A.