Considerando que 5 indivíduos tenham idades, em anos,correspondentes aos números inteiros positivos a1, a2, a3, a4 e a5, queos números a1, a2 e a5 estejam, nessa ordem, em progressãogeométrica com soma igual a 26 e que os números a1, a3 e a4estejam, nessa ordem, em progressão aritmética de razão 6 e somaigual a 24, julgue os itens a seguir. A razão da progressão formada pelos números a1, a2,  e   a5  é um número fracionário não inteiro.

Considerando que 5 indivíduos tenham idades, em anos,
correspondentes aos números inteiros positivos a1, a2, a3, a4 e a5, que
os números a1, a2 e a5 estejam, nessa ordem, em progressão
geométrica com soma igual a 26 e que os números a1, a3 e a4
estejam, nessa ordem, em progressão aritmética de razão 6 e soma
igual a 24, julgue os itens a seguir.

A razão da progressão formada pelos números a₁, a₂, e a₅ é um número fracionário não inteiro.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Para resolver esse problema, vamos começar pelas informações fornecidas. A soma da progressão geométrica formada por a1, a2 e a5 é igual a 26. Além disso, a1 é o primeiro termo dessa progressão. Seja r a razão dessa progressão geométrica. Então, podemos escrever:

a1 + a1r + a1r² = 26

Como a1 é o primeiro termo da progressão, é um número inteiro positivo. Logo, a1 ≠ 0. Dividindo ambos os lados da equação por a1, obtemos:

1 + r + r² = 26/a1

Agora, vamos analisar a progressão aritmética formada por a1, a3 e a4. A soma dessa progressão é igual a 24 e a razão é 6. Logo, podemos escrever:

a1 + (a1 + 6) + (a1 + 12) = 24

Manipulando essa equação, obtemos:

3a1 + 18 = 24

Subtraindo 18 de ambos os lados, obtemos:

3a1 = 6

Dividindo ambos os lados por 3, obtemos:

a1 = 2

Agora, podemos substituir a1 na equação obtida anteriormente:

1 + r + r² = 26/a1

Substituindo a1 = 2, obtemos:

1 + r + r² = 26/2

1 + r + r² = 13

Subtraindo 1 de ambos os lados, obtemos:

r + r² = 12

r² + r - 12 = 0

Essa é uma equação do segundo grau em r. Fatorando, obtemos:

(r - 3)(r + 4) = 0

Logo, r = 3 ou r = -4. Como a razão de uma progressão geométrica é sempre positiva, então r = 3.

Portanto, a razão da progressão geométrica formada pelos números a1, a2 e a5 é um número inteiro positivo, que é 3. Logo, o item é ERRADO.